《航海学》船舶定位2_7船位误差理论.ppt

1、航海教研室版权所有,2.7 船位误差理论,1 观测误差及其分类 2 观测值的标准差及其传播规律 3 船位线梯度 4船位误差分析 课外练习题,1 观测误差及其分类,一、观测的种类 二、观测误差及其产生的原因 三、观测误差的分类及其处理,一、观测的种类,直接观测 间接观测 等精度观测 不等精度观测,二、观测误差及其产生的原因,1. 真误差(True error) =U0U 式中：U被测量的真值； U0被测量的观测值。 观测误差产生的原因主要是： （ 1）测量工具的不尽完善； （2）观测者感官上的缺陷； （3）观测方法的缺点； （4）环境情况的变迁； （5）所用的计量单位不能量尽被观测量等等。,en

2、d,二、观测误差及其产生的原因,2. 改正量C C =U U0 3. 残差 式中： L 被测量值的算术平均值； li i =1,2n某一观测值。,end,三、观测误差的分类及其处理,1粗差(Gross error) 不允许存在的 不可避免的误差：随机误差、系统误差和复合误差。 2系统误差(Systematic error，又称固定误差) 特征：固定不变的或者有规律变化的误差。 例如：罗经的基线误差和罗经差，计程仪的改正率，风压差和流压差，六分仪的指标差与器差，天体高度的各项改正量等都属于系统误差。 处理方法： (1) 了解系统误差的规律，并将它求出或测出来，然后从测量结果中加以改正消除。例如天

3、体高度的各项改正等。 (2) 采用适当的测量方法和步骤，将它的影响消除掉。,end,三、观测误差的分类及其处理,3 随机误差 特征： 随机误差的统计学的规律性： (1) 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等，即随机误差的均值(或称数学期望)等于零； (2) 绝对值小的误差出观的概率比绝对值大的误差大； (3) 误差值有一定的界限。 处理：用标准差m（Standard error）来衡量随机误差大小。,end,标准差m的计算举例,例：设讲台的实际长度为100 cm，A、B两人用同一皮尺各度量7次，问谁测量的准确？,end,标准差m的几何意义,-m,+m,0,-m,+m,观测质量好,观测质量差

4、,end,标准差m的概率意义,随机误差出现在标准差m范围内的概率 P(m+m)=68.3%。因此标准差m是衡量观测误差大小的尺度，标准差小说明观测精度高；反之，标准差大观测精度就低。 例如：有人测量桌子长度为100.30.5cm 问：实际桌子长度?意义? 答：实际桌子长度100.30.5cm内的可能性有68.3% 桌子长度100.31.0cm内的可能性有95.4% 桌子长度100.31.5cm内的可能性有99.7%,end,极限误差,极限误差3m 意义：1）从误差角度：观测中超过3m的误差只有0.3%。 2）从被观测量角度：被观测量的实际值落在“观测值3m”内的概率有99.7%。 例如：有人测

5、量桌子长度为99.80.4cm 说明实际桌子长度在99.81.2cm（98.6101cm）内的可能性有99.7%,end,2 观测值的标准差与误差传播规律,一、观测值的算术平均值 二、单一观测的标准差m 三、随机误差的传播规律,一、观测值的算术平均值,若在相同条件下对一物理量进行n次观测，得到n个观测值l1、l2、l3、 ln 。则观测值的算术平均值 L为 L= =,l1+l2+l3+, ,+ln n,L的意义：它不是真值，但确是真值的最可能值称L为真值的最概率值（最或然值、最或是值）,end,二、单一观测的标准差m,1理论计算公式 2 实用计算公式白塞尔公式 式中：,end,三、随机误差的传

6、播规律,1 函数标准差的一般式 问题：1）量面积误差？2）航向误差？即函数误差？如何求 设有函数,其中,为独立的直接观测量，它们的标准差分别为,则函数Z的标准差,end,1） 和差函数的标准差,设函数 Z= XY,为X、Y的标准差。则,例：某人测量一长桌子，长度为150cm+123cm。已知其每次标准差为0.4cm。求桌子长度及标准差 m = 0.4cm 桌子长度150+123=273（cm）0.57cm,end,2） 常数积的标准差,设函数 Z= aX,为X的标准差。则,例：某人将一线段对折后进行测量，读数为50cm。已知其测量标准差为0.4cm。求线段长度及标准差。 m = 2 0.4cm

7、落 线段长度100cm0.8cm,end,3） 算术平均值的标准差,设 为n个独立的等精度观测值， 则最或然值L为 L的标准差 M为：,end,算术平均值的标准差计算举例,某人用六分仪对某角观测7次，数据如表。求单一观测标准差m，最概率值L及其标准差M。,end,2凑整误差的标准差,凑整误差在数据处理中根据四舍五入的原则进行凑整运算而引起的误差。 例如计程仪的读数要求准确到0.1 n mile，于是，0.010.04 n mile部分从读数中舍去；而0.050.09 n mile部分则进入0.1 n mile。这里以准确到个位为例，计算凑整误差的标准差m。 设有：0.1、 0.2、 0.3、

8、0.4、 0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 0.9，1.0，四舍五入凑整到整数。则0.1、 0.2、 0.3、 0.4 0（含有误差的值）。 0.5、 0.6、 0.7、 0.8、 0.9 1 （含有误差的值） 。则各误差如下表所列：,end,凑整误差的标准差计算举例,凑整误差的标准差m是凑整值的末尾单位的0.3 求下列值的凑整误差的标准差m：1852，1852.31，1861.428 答案： 0.3， 0.003， 0.0003,end,3 船位线梯度,一、位置线梯度 二、航海上常用位置线的梯度 三、位置线梯度的应用,一、位置线梯度,观测值的变化量与由其引起的位置线位移量之间的关系 位

9、置线梯度(gradient of LOP)是用来表示观测值的变化量与由其引起的位置线位移量之间的关系向量。,TB,TB+B,n,D,D+ D,n,end,定义,设为对应观测值u的位置线， 当u有增量（误差）+u时，引起位置线有位移n，即位置线 平移到了 。 则,n,称为船位线的梯度 ：方向 ： +u引起的位置线的位移方向。 大小（模） ：,NT,end,二、航海上常用位置线的梯度,1.方位位置线梯度 2.距离位置线梯度 3.方位差位置线梯度 4.距离差位置线梯度,1.方位位置线梯度,(1)岸测船方位位置线梯度 (2)船测岸方位位置线梯度,(1)岸测船方位位置线梯度,由图： 式中：D船与物标M的

10、距离； B以弧度表示。 则岸测船方位位置线梯度的大小为：,如图：岸上M测得船舶的方位为B，得方位位置线 ， 设+B为方位增量，对应的方位位置线为 。,梯度的方向：,NT,B,+B,n,M,D,CA,end,(2)船测岸方位位置线梯度,由图： 则梯度为： 其方向则是：,如图：船舶测M得方位为B，对应方位位置线 ，设+B为方位增量，则对应的方位位置线为 。,B+B,end,2.距离位置线梯度,当观测值有增量+D时，位置线位移量为： 则距离位置线梯度的大小为：,距离位置线梯度的方向： (背离物标的方向) 式中：TB物标M的真方位。,TB,NT,end,1）陆标距离,2）天文船位线的梯度,天文船位线梯

11、度的大小： 天文船位线梯度方向：,+Dh,+Dh,n,end,3.水平角（方位差）位置线梯度,数学证明，两个函数的代数和(差)的梯度，等于该两函数梯度的几何和(差)。 方位差位置线梯度可以用两方位位置线梯度的几何差表示，即：,end,方位差位置线梯度,在M1M2P中，由正弦定律可得：,代入上式可得：,end,梯度的方向：,方位差位置线梯度方向是从船位P指向方位差位置线圆心的方向。 即：,end,4.距离差位置线梯度,距离差位置线梯度可由两距离位置线梯度的几何差求得，即：,g1=g2=1,梯度的方向：,(背离基线中线， 指向D增大的方向),梯度的大小：,中线,end,基线,位置线梯度的意义,1)

12、梯度的方向反映了观测值增加时，位置线变化的方向； 2)梯度的模（大小）反映了观测值的变化与所引起的位置线位移的数量关系. 3)结论：当观测误差u一定时，梯度g愈大，位置线的位移量n愈小，精度就愈高；梯度g愈小，位置线位移量n愈大，精度就愈低。 实用中，应选测位置线梯度g大的物标,end,位置线梯度小结,end,三、位置线梯度的应用,1. 位置线的误差 2. 用截距法确定位置线,1.位置线的误差,有： 若考虑测量值有误差u，则位置线的误差E为：,end,各种位置线的误差公式,将各种位置线梯度代入 ，便可得到各种位置线误差的一般式： 1）方位位置线误差： 2）距离位置线误差： 4）距离差位置线误差

13、：,end,2.截距法画位置线,天文定位中：将Dh看成是由推算船位为基准点的观测值增量，则观测位置线与推算船位点的关系为： 高度差法画船位线就利用了这个原理。,end,Dh,4 观测船位的误差分析,一、船位误差的概念 二、推算船位的误差 三、观测船位的误差 四、天文船位的误差 五、双曲线船位误差,一、船位误差的概念,1）误差概念： 若 是真船位， 为观测船位。 则真船位与观测船位间的方向和距离为船位误差。 2）船位误差的性质： （1）船位系统误差由观测值的系统误差引起 （2）船位随机误差由观测值的随机误差引起用椭圆、圆、四边形来描述船位误差圆称为船位标准差。,end,二、无风流推算船位标准差,

14、 真船位 横向误差m横向和纵向误差m纵向分别为：,mTC,推算船位标准差为：,end,影响mTC的因素,式中：mo从罗经上读取航向的标准差，以03计； mC罗经差的标准差，约06； mk由于操舵不稳产生在航向上的标准差，05； mD在海图上绘画航线时，航向上的标准差02。 代入上式，得：,end,三、观测船位的误差,1两条船位线船位的系统误差 1）船位线的系统误差 2）船位的系统误差 2两条船位线船位的随机误差 1）船位线的随机误差 2）船位的随机误差 3三条船位线船位误差的处理,end,1两条船位线船位的系统误差,1）船位线的系统误差 设观测值存在系统误差，则船位线系统误差 的大小为： 船位

15、线系统误差的方向如图： Io有系统误差的观测位置线 I消除系统误差后的位置线,Io,g,+,-,I,I,0,0,end,例,某船雷达的测距误差是+5%，1030测得M物标12.3，求观测位置线和消除了系统误差后的实际位置线 解：位置线系统误差 =+ 12.3 5%=+0.6 Io有系统误差的观测位置线 I消除系统误差后的位置线,Io,I,12.3,11.7,end,2）船位的系统误差,观测船位在观测船位线o和o的交点Fo。 位置线梯度 和 的夹角，即位置线的夹角。 设o和o 的系统误差分别为+1和+2。 则消除位置线系统误差后的准确船位线位于I和 准确船位I和的交点F消除系统误差后的准确船位。

16、 船位系统误差,o,o,Fo,+2,+1,I,F,end,设o和o 的系统误差分别为-1和-2。 设o和o 的系统误差分别为+1和-2。 设o和o 的系统误差分别为-1和+2。,o,o,Fo,+2,+1,I,F,end,F,F,F,-1,-2,船位系统误差的通用计算式,注意： 观测值的系统误差，计算时各有自己的符号。,end,用同一观测仪器的船位系统误差计算,当用同一观测仪器时，观测系统误差相等，即 = = 时，船位系统误差 ：,当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即,时，船位系统误差可简化为： 意义：消除了系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分线上，与观测船位相距海里。 适用场合：

17、天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行方位定位或距离定位。,end,影响船位系统误差的因素,船位系统误差与下列要素有关： 观测系统误差 小 位置线梯度g 大 位置线夹角 适当 按 的结论有： 0， 最小 180， 最大,end,2两条船位线船位的随机误差1）船位线的随机误差,船位线的标准差带 Io有随机误差的观测位置线 观测值标准差为m，则船位线的标准差E为：,Io,g,+E,-E,end,以观测位置线Io为中线， E为宽度的带称船位线标准差带。,+2E,-2E,+3E,-3E,2E的带称2倍标准差带。,3E的带称3倍标准差带。,99.7%,95.4%,68.3%,2）船位的随机误差,

18、（1）船位误差四边形,真实船位落在标准误差平行四边形内的概率为46.6%； 落在2倍标准误差平行四边形内的概率为91.0%； 落在3倍标准误差平行四边形内的概率为99.4%。,end,（2）船位误差椭圆,将真实船位出现概率（密度）相等的点相连形成椭圆，称为标准误差椭圆。 标准误差椭圆内切于标准误差平行四边形，且切点为各边的中点。,真实船位落在椭圆内的概率为39.4%； 落在2倍椭圆内的概率为86.5%； 落在3倍椭圆内的概率为98.9%，该椭圆称为极限误差椭圆。,end,船位误差的方向性,因为误差椭圆是真实船位出现的等概率曲线从其方向可判断船位分布，即船位误差的方向性。 在误差椭圆长轴方向上，

19、即船位线的锐角方向上，船位误差大，精度低；短轴方向上，即船位线的钝角方向上，船位误差小，精度高。,end,船位误差方向性的应用,航道前方或后方有两个以上可供定位物标，则采用方位定位较有利； 航道正横附近有两个可供定位物标，则选用距离定位为有利。,end,（3）船位误差圆,所谓标准误差圆是以观测船位为圆心，以观测船位标准差为半径所作的圆。,标准误差圆半径：,end,真实船位在误差圆内的概率,设：B=圆面积/椭圆面积，则B的大小决定了误差圆内的概率大小。 或用误差椭圆长、短半径的比值(b/a)衡量如下表：,真实船位落在船位标准误差圆内的概率是63.2%68.3%。 真实船位落在2倍标准误差圆内的概

20、率为95.4%98.2。 通常取2倍标准误差圆作为极限误差圆。,end,误差圆内的概率比较,b/a 很小的两种情况,很小时68.3%,两条船位线的误差相差较悬殊时68.3%,位置线误差接近相等且互相垂直时 63.2%,end,误差圆内的概率判断,1、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为1，船位落在半径为1的圆内的概率为_。 (参见图) A. 68.363.2 B. 63.2 C.39.4 D. 68.3 2、两条船位线垂直相交，每条船位线的标准差为1，船位落在半径为1.414的圆内的概率为_。 A. 68.363.2 B. 63.2 C.39.4 D. 68.3 3、两条船位线相交，每条船

21、位线的标准差为1，船位落在标准船位误差圆内的概率为_。 A. 68.363.2 B. 63.2 C.39.4 D. 68.3 4、两条船位线相交，每条船位线的标准差为土1，船位落在标准船位误差椭圆内的概率为_。 A. 68.363.2 B. 63.2 C.39.4 D. 68.3,C,B,A,C,end,概率判断图形,E=1,1,2,3,4,（4）三种误差图形的比较,误差椭圆,优点 误差椭圆是等概率密度曲线，即误差椭圆边界上真船位出现的概率相等，能正确地反映误差分布即方向性。椭圆长轴方向上误差大，短轴方向上误差小。 在概率相等的条件下，误差椭圆面积是三种误差图形中最小的。 缺点 计算与作图烦琐

22、，航海上用得很少。,end,误差圆,优点 绘算简便，而且实际船位在船位误差圆的概率也比较大，特别在b/a1时，误差圆接近误差椭圆。 缺点 不是等概率密度曲线，不能如实地反映船位分布的方向性。 适用场合 只有在位置线误差接近相等且互相垂直时，误差圆与误差椭圆接近，能有效地反映船位误差。(参见图) 而当船位线交角较小，或两条船位线的误差较悬殊时，误差圆的面积很大，不能有效反映船位误差。此时不应使用误差圆。(参见图),end,误差四边形,优点： 作图方法简单，能概略表示船位误差的方向性。 缺点： 误差四边形的边界不是等概率的。 适用条件 只有在船位线夹角很小时，或两条船位线标准差相差较大，即b/a比

23、值很小，误差椭圆很扁时，可以用它来评估船位精度。 误差四边形与误差圆可互补使用。 (参见图),end,四、天文船位的误差,1方法误差高度差法的缺陷系统误差 1）切线代替船位圆的误差h70时可忽略 2）用计算方位AC代替真方位的误差当选择点与真船位相差30可忽略。 3）用恒向线方位代替天体的大圆方位使 （1）截点K不在船位圆上； （2） 船位线产生方向误差。,CA,Dh,AC,C,End,2 测、算、画的误差,测观测高度的误差随机误差（观测和读数）和系统误差（六分仪指标差、器差、个人误差） 高度改正中的误差系统误差眼高差、蒙气差的误差 算计算hc和AC的误差随机误差很小 画画船位线的误差随机误差

24、不大。 若真高度ht的标准差为mht，计算高度hc的标准差为mhc（0），则： 高度差（ Dh=ht-hc）的标准差为,End,例,设观测高度的标准差mh =1.0，计算高度的标准差mhc =1.0，对某一天体高度观测了三次，高度差的标准差mDh=_。 A. 1.15 B1.41 C1.73 D1.0 解： 1）求观测三次所得高度的标准差mht2 2）求,End,3 天文船位线的误差,1）天文船位线的系统误差 2）天文船位线的标准差,End,4 天文船位的系统误差,大小： 方向：梯度角分线上(=)，即天体的平均方位的方向。 且朝向平均方位的方向 当位置线的系统误差为 +时。 背向平均方位的方向,天体2,天体1,F,-,+,End,5 天文船位的标准差,大小：,天体2,天体1,End,F,课堂举例1,2668 当测者眼高为9米时，若有1米误差，可引起眼高差的误差为_。解法 A1.0 B0.6 C. 0.3 D0.1 2691 两天体定位，如果两条船位线均含有相同的系统误差+，则消除了系统误差的船位位于过两船位线的交点所做的两天体的平均方位线上，且_。 A朝向平均方位的方向 B. 背向平均方位的方向 C朝向天体的方向 D背向天体的方向。图解 2693 两天体定位，只考虑系统误差，两天体的方位差角趋近_最好。 A180 B120 C90 D. 0 点击显公式 2