数学人教版九年级上册22.1二次函数（1））.ppt

1、问题1:两个质量不同的物体从同一高度同时下落, 哪个先着地呢?,问题情境,两千多年前,古希腊哲学家亚里士多德认为: 物体越重,下落越快.,直到16世纪,伽利略在比萨斜塔上用实验证明了物体下落的时间与物体的质量无关.,22.1 二次函数（1）,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.,即,问题2:,问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的

2、产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,问题3:,这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,下列函数有什么共同点?,观 察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意

3、：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是 。,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函

4、数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,10,0,0,不是二次函数.,(6) v=10 r,是二次函数.,一次函数y=ax+b (a 0),其中包括正比例函数y=kx(k0), 反比例函数y= (k0) 二次函数y=ax2+bx+c(a0).,小结：,现在我们学习过的函数有:,可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.,-1,例题讲解,例4、若二次函数yax2bxc的图形经过A（1，0），B（0，1），C（1，6）三点，求这个函数的解析式.,例题讲解,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0 C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数,C,C,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.