应用多元统计》综合性实验报告(1)

1、华北科技学院基础部傑合牲实验实验报告课程名称应用多元统计实验学期2013至2014学年第2学期学生所在系部基础部年级 12专业班级计算B121学生姓名郭春元学号 201209014115任课教师李强丽实验成绩应用多元统计课程综合性实验报告开课实验室：数学应用实验室2014年7月2日实验题目综合实训一、实验目的能够综合运用多冗统计分析屮统计方法，并利用SPSS软件实现。二、设备与环境SPSS软件等。三、实验内容及要求针对全国重点水泥企业的一些经济指标，数据见P137,进行下列求解与分析:厂家编号固定资 产利润 率（）资金利税率（%）销售收入利税率（）资金利润率（%）固定资 产产值 率（）流动资

2、金周转 天数 （天）万元产值能耗（吨）全员劳 动生产 率（万元 从*年）1、琉璃河16.6826.7531.8418.4053.2555.0028.831.752、邯郸19.7027.5632.9419.2059.8255.0032.922.873、大同15.2023.4032.9816.2446.7865.0041.691.534、哈尔滨7.298.9721.304.7634.3962.0039.281.635、华新29.4556.4940.7443.6875.3269.0026.682.146、湘乡32.9342.7847.9833.8766.4650.0032.872.607、柳州25.

3、3937.8236.7627.5668.1863.0035.792.438、峨嵋15.0519.4927.2114.216.1376.0035.761.759、耀县19.8227.7833.4120759.2571.0039.131.8310、永登21.1335.2039.1626.5252.4762.0032.081.7311、工源16.7528.7229.6219.2355.765&0030.081.5212、抚顺15.8328.0326.4017.4361.1961.0032.751.6013、大连16.5329.7332.4920.6350.4169.0037.571.3114、江南2

4、2.2454.5931.0537.0067.9563.0032.331.5715、江油12.9220.8225.1212.5451.0766.0039.181.831、计算相关系数矩阵；2、以X3为因变量，XI、X2、X4、X5为自变量进行多元线性回归分析，并进 行线性回归关系的显著性检验；3、利用欧式距离定义样品间的距离，采用重心法进行聚类分析，将结果分为 三类；4、利用重心法得到的聚类分析的结果作为分组变量，将15号样品江油作为待 判别的样品，进行判别分析，并写出贝叶斯判别和费希尔判别函数；5、利用主成分分析法对这些地区进行综合评价和分类；6、检验数据是否适合做因子分析，若是适合，利用因子

5、分析对这些企业进行 因子分析；7、只考虑XI、X2、X3这三个变量，应用对应分析，揭示各厂家与这三个变 量之间的关系；&采用多维标度法对这厂家的经济情况进行分析。四、实验结果及分析1、计算相关系数矩阵；表1Correlations固定资产 利税率资金利税 率销售收入 利税率资金利润 率固定资产 产值率流动资金 周转天数力元产值 能耗全员劳动 生产率固定资产利税率PearsonCorrelati on1.848八.923.902.651*-.265-.511.598Sig.(2-tailed).000.000.000.009.340.051.018N1515151515151515资金利税 率P

6、ears onCorrelatio n.848“1.689“.988.720*-.110-.609*.265Sig. (2-tailed).000.005.000.002.697.016.340N1515151515151515销售收入 利税率PearsonCorrelati on.923，.689*1.774.544-.317-.389.531Sig. (2-tailed).000.005.001.036.250.152.042N1515151515151515资金利润率Pears onCorrelatio n.902.988“Ae .7741.688-.106-.607*.329Sig.

7、(2-tailed).000.000.001.005.708.016.230N1515151515151515固定资产产值率Pears onCorrelati on.651*.720*.544*.688*1-.444-.424.359Sig. (2-tailed).009.002.036.005.098.115.189N1515151515151515流动资金 周转天数Pearso nCorrelati on-.265-.110-.317-.106-.4441.379-.434Sig.(2-tailed).340.697.250.708.098.164.106N1515151515151515

8、万元产值能耗Pears onCorrelati on-.511-.609*-.389-.607*-.424.3791-.235Sig.(2-tailed).051.016.152.016.115.164.399N1515151515151515全员劳动 生产率Pears onCorrelati on.598.265.531*.329.359-.434-.2351Sig. (2-tailed).018.340.042.230.189.106.399N1515151515151515*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed)

9、.*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).2、以X3为因变量，XI、X2、X4、X5为自变量进行多元线性回归分析，并进 行线性回归关系的显著性检验；表2Model SummaryModelRR SquareAdjusted RSquareStd. Error of theEstimate1.959a.919.8872.24837a. Predictors: (Constant),同定资产产值率，I古I定资产利税率，资金利税 率，资金利润率由表2可知R0. 919说明拟合度很好。表3Coefficients3Model

10、Unstandardized CoefficientsStandardized Coefficie ntstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)19.6843.3325.908.000固定资产利税率.678.317.6582.136.058资金利税率-1.187.486-2.244-2.442.035资金利润率1.522.7162.2922.126.059固定资产产值率.062.060.1551.035.325a. Dependent Variable:销售收入利税率表4ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regres

11、sion576.5134144.12828.511.000aResidual50.552105.055Total627.06414a. Predictors: (Constant),固定资产产值率，固定资产利税率，资金利税率，资金利润率b. Dependent Variable:销售收入利税率由表 3 可知回归方程为 x3 二 19.684 + 0.678x1 -1.187x2 +1.522x4 + 0.062x5.线性回归关系的显著性检验：原假设为A =02二05=，由表4可知 p cr , p2=Q. 035a , “4 二0,325q,说明勺与乙之间有显著的线性 关系，与可、兀、兀5之间

12、没有显著的线性关系。3、利用欧式距离定义样品间的距离，采用重心法进行聚类分析，将结果分为 三类；Cluster MembershipCase3 Clusters1:1、琉璃河122、邯郸13:3、大同14:4、哈尔滨15:5、华新26:6、湘乡37:7、柳州18:8、峨嵋19:9、羅县110:10、永登111:11、工源112:12、抚顺113:13、大连114:14、江南115:15、江油1表5由表5可知，第一类琉璃河、甘B郸、大同、湘乡、柳州、耀县、永登、工源、抚顺、大连、 江南、江油、哈尔滨；第二类华新； 第三类峨嵋。HIERARCHICAL cluster aDendrogram us

13、ing Centroid MethodRescaled Distance Cluster CombineLabelNu1、琉璃河111工源1112、抚顺123.大同313、大连139、耀县915、江油1510、永登107、柳州72、邯郸214、江南144、哈尔滨48、峨帽85、华新5CASE10-+15-+20-+25-+6、湘乡61图一树状聚类图 由树状聚类图可知，若要将样本分为三类，就从距离大概为15的地方往下切，得到如下分类结 果：第一类琉璃河、甘B郸、大同哈尔滨、湘乡、柳州、耀县、永登、工源、抚顺、大连、江南、 江油;第二类华新;第三类峨嵋几4、利用重心法得到的聚类分析的结果作为分纽变

14、量，将15号样品江油作为待 判别的样品，进行判别分析，并写岀贝叶斯判别和费希尔判别函数；表6是对各组协方差矩阵是否相等的Box，M检验，有表可知，各组协方差矩阵不全相等，分类(Classify)选项中的协方差矩阵选择可以考虑采用Separate-groups进行判别分析。表6Boxs Test of Equality of Covariance MatricesLog Determinants组别RankLog Determinant第一组77.670第二组ab第三组abPooled within-groups77.670The ranks and natural logarithms of

15、determinants printed are those of the group covarianee matricesa. Rank d |G=g)P(G- g ID=d)Squared Mahalanobi s Distanee to CentroidGroupP(G= g|D=d)Squared Mahala nobi s Distanee to CentroidFunctio n 1Functio n 2pdfOrigina 111.94721.000.1092.000120.751-.043.773I 211.59521.0001.0372.000123.750.8171.78

16、5311.07121.0005.2803.000131.325-1.7022.180411.80521.000.4352.000105.155.772.5615221.00021.000.0001.000118.9438.026-6.6866331.00021.000.0001.000155.285-10.878-4.685711.09621.0004.6943.000108.512-1.308-.571811.94221.000.1192.000126.230.0761.252911.33921.0002.1612.00090.8441.569.3241011.31521.0002.3102

17、.00091.115.781-.4721111.68821.000.7492.000124.758-.512.5151211.31621.0002.3042.000143.539.2932.4641311.30921.0002.3502.000120.5401.3352.0181411.79821.000.4512.000104.858.772.54115un groupe d1.01721.0008.0942.000144.2191.5893.451由表7可知，15好待判样品应归为第一类。表8表9Classification Function Coefficients待判组第一类第二类第三类

18、x143.96253.034-26.350x265.86847.89359.515x338.15234.41531.384x489.08760.75083.001x52.5124.151.839x622.12224.64814.964x7-15.634-18.871-9.256x8220.110242.282152.413(Constant)-959.072-961.337-635.528Fishers linear discriminant functions由上面的贝叶斯判别函数的系数表（表8）和先验概率表（表9）可以知道（1）距离判别的三个函数为:Prior Probabilities

19、for Groups组别PriorCases Used in AnalysisUnweightedWeighted第一组.3331212.000第二组.33311.000第三组.33311.0001 Total1.0001414.000220.110x8-ln( 1/3)y2 =-961.337-53.034x1+ 15.634x8-ln(l/3)y3 = -635.528 26.034x 1 + 59.515x2 + 31.384x3 83.001 x4 + 0.839x5 + 14.964x6 + 152.413x8-ln(l/3)(2)贝叶斯判别的三个函数为：y 1 = -959.072

20、 - 43.962x 1 + 65.868x2 + 38.868x3 - 89.087x4 + 2.512x5 + 22.122x6 - 220.11 (y2 = -961.337 53.034x 1 + 47.983x2 + 34.415x3 - 60.750x4 + 4.151x5 + 24.648x6-15634y3 = -635-528 - 26.034x 1 + 59.515x2 + 31.384x3 83.001 x4 + 0.839x5 + 14.964x6 -152.413表10Fun ction12x1-1.441-.282x2-.4101.937x3.238.732x4.8

21、79-2.815x5.171-.040x6.535.215x7-.520-.106x84.9852.181(Constant)-21.051-28.266Canonical Discriminant Function CoefficientsUnstandardized coefficients有费歇判别函数的系数表（表10）可以知道费歇的两个判别函数分别为：yl = -21.051-1.441xl-0.410x2 + 0.238x3 + 0.579x4 + 0.171x5-0535x6 + 4.895x8 y2 = -28.266 0.282x 1 + 1.937x2 + 0.732x3 2

22、.815x4 0.040x5 + 0.215x6 + 2.181x85、利用主成分分析法对这些地区进行综合评价和分类;表HTotal Variance ExplainedComp on entInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianeeCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.86160.75860.7584.86160.75860.75821.26915.86576.6231.26915.86576.6233.83710.46387.085.83

23、710.46387.0854.5176.46493.5495.3784.72798.2766.1151.44399.7197.021.26499.9848.001.016100.000Extraction Method: Principal Component Analysis由表11可以看出，前三个主成分解释了全部反差的87. 085%,即包括原始数据的信息总量 达到了 87. 085%,这说明前三个主成分分别代表原来的8个指标评价企业的经济效益已经有足够 的把握。设这3个主成分分别用y1,y2, y3来表示。表12Comp orient Matrix3Compone nt123X1.957

24、-.019-.239x2.899-.396.037x3.862.081-.338x4.928-.350-.038x5.787.000.182x6.422.773.345x7.640-.078.642x8.571.615-.313Extractio n Method: Prin cipal Comp orientAnalysis.a. 3 components extracted对表12输出的前三个特征向量的结果的第i列的每个元素分别除以第i个特征根的平方根, 就得到了主成分分析的第i个主成分的系数，结果如下表13：表13主成分1主成分2主成分3XI0. 434059-0.016866-0.26

25、1237X20. 407753-0.3515320. 040443X30.3909710.071904-0.369449X40.420906-0.310697-0.041536X50.3569540.0000000. 198934X60.1914030. 6861970.377100X70.290280-0.0692410.701734X80. 2589840.545939-0.342122y1 = 0.434059 x 1 * +0.407753 x2 * +0.390971 x3 * +0.420906 x4 * +0.356954x5 *+ 0.191403 x6* +0.290280x

26、7* +0.258984x8*y2 = -0.016866 x 1 *-0.351532 x2* +0.071904x3*-0.310697 x4* +0.686197 x6* 0.069241 *+0.545939 x8*y3 = -0.261237x1* +0.040443 x2 * -0.369449 x3 * -0.041536x4* +0.198934x5 *+ 0.377100x6 * +0.701734x7 * -0.342122x8*其中xl*, x2*, x3*, x4*, x5*, x6*, x7*, x8*表示对原始变量标准化后的变量。主成分的经济意义有各线性组合中权数较

27、大的几个指标的综合意义来确定，综合因子y1中， xl*, x2*, x3*, x4*的系数远大于其他变量的系数，所以，y1主要是固定资产利税率、资金利 税率、销售收入利税率、资金利润率这4个指标的综合反映，它代表经济效益的盈利方面，刻画 了企业的盈利能力。因为由y1来评价企业的经济效益已有60. 76%的把握，所以这4项指标是反 映企业经济效益的主要指标。同时，从y1的线性组合中可以看到，前4个单项指标在综合因子 yl中所占的比重相当，说明这4项指标用于考核评价企业经济效益，每一项都是必不可少的。 y2主要是流动资金周转天数和全员劳动生产率的综合反映，它标志着企业的资金和人力的利用 水平，以资

28、金和个人的利用率作用于企业的经济效益。资金和人力利用得好，劳动生产率就提高, 资金周转就加快，从而提高企业经济效益。y3主要反映万元产值能耗，从而改进生产工艺、勤 俭节约方面作用于企业经济效益。这3个综合因子从三个影响企业经济效益的主要方面刻画企业 经济效益，用它们考核企业经济效益具有87. 085%的可靠性。根据第一主成分得分对各水泥企业经济效益做综合评价，将标准化后的原始数据代入第一主成分的表达式中，计算出个样品的第一主成分得分排名，见下表14：表14A名次琉璃河0.0487447邯郸0.8403285大同-1.56922612哈尔滨-3.73967415华新3. 9573571湘乡3.

29、8894312柳州1.6114774峨嵋-2.80460814耀县-0.4737589永登0.6632206工源-0.2700648抚顺-0.75236510大连-1.06633311江南1.7235783江汕-2.05810813在表14中经济效益得分中，有许多企业的得分是负数，但并不表明企业的经济效益就为负， 这里的正负仅表示该企业与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零，这是我们 在整个过程中将数据标准化的结果，由表14可以看到，华新水泥厂的综合经济效益做好，是第一名；湘乡水泥厂的综合经济效益 为第二名；哈尔滨水泥厂的综合经济效益最差。6、检验数据是否适合做因子分析，若是适合

30、，利用因子分析对这些企业进行 因子分析；表5Total Variance ExplainedComp orientInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianeeCumulative %14.86760.84060.8404.86760.84060.84021.24015.50076.3411.24015.50076.3413.86010.74687.087.86010.74687.0874.5516.89293.9795.3504.379

31、98.3586.1091.35999.7177.021.26499.9818.001.019100.000Extractio n Method: Prin cipal Comp on ent A nalysis 由表15可知，按照特征根大于1的原则，选入2个公共因子，其累计方差贡献率为76. 341% 太小，不适合做因子分析，因此需选择3个公共因子，其累计方差贡献率达到87. 86%才适合做 因子分析。表16Comp on ent Matrix8Comp orient123固定资产利税率.955.062.245资金利税率.901.377.100销信收入利税率.862-.024.321资金利润率

32、.928.354-.007固定资产产值率.787-.075.197流动资金周转天数-.405.802.337力元产值能耗.661.005.573全员劳动生产率.566-.564.453Extraction Method: Principal Component Analysisa. 3 comp on ents extracted 表16是因子载荷矩阵，此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释，因此，对公共因 子进行方差最大化正交旋转，在Factor Ana lysis对话框中，点击Routat i on按钮，进入Routat i on 对话框，选中Varimax进行方差最大化正交旋转，并

33、且使输出的载荷矩阵中各列按照载荷系数大 小排列，使在同一个公共因子上具有较高载荷的变量排在一起，结果如下表17：Rotated Component Matrix3Comp orient123资金利税率.972.123-.063资金利润率.969.216-.028固定资产利税率.807.564-.077销售收入利税率.674.624.O61固定资产产值率.664.231-.411力元产值能耗-.650.140.568全员劳动生产率.131.868-.269流动资金周转天数.001-.330.902Extractio n Method: Principal Comp orient An alysi

34、s Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 16 iterations.表17表18Total% ofVarianeeCumulative 93.87048.37848.37!1.70521.31869.69I1.39117.39187.08Rotation Sums of Squared Loadings由表17的输出结果可以知道，原变量x1可由各因子表示为:xl=0.807Fl + 0.564F2-0.077F3原变量x2可由各因子表示为:x2 = 0.972F 1 + 0.I2

35、3F2-0.063F3其他一样运算可知道:最后，计算因子得分，以表18中各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分F和综合排名如表19即：F = (48.378 x F1 + 21.318 x F2 +17.391 x F3) / 87.087表19厂家编号F1F2F3F排名1、琉璃河-0.181435-0.730301-1.631112-0.605288142、邯郸-0.7328021.530455-1.188451-0.269772103、大同-0.6707440.2121520.899500-0.14104794、哈尔滨-1.835507-0

36、.501664-0.275927-1. 197553155、华新2.263260-0.1241450.4200661.31076816、湘乡0.6427472.219989-0.7883290. 74305827、柳州0.3239811.2899800.3108560.55782738、峨嵋-0.756953-0.2530601. 802238-0.12254389、耀县-0.0653770. 4291411. 2897240.326285510、永登0.511981-0.080213-0.0334460. 258098611、工源0. 020397-1.145371-1.231504-0.5

37、149721312、抚顺-0.154428-1.001816-0.832366-0.4972421213、大连0.105021-0.6774040.9573090.083690714、江南1.480582-1. 088376-0.0273210. 550604415、江油-0. 950724-0.0793680.328762-0. 48191511在表19中综合得分中，有许多企业的得分是负数，但并不表明企业的经济效益就为负，这 里的正负仅表示该企业与平均水平的位置关系，企业的经济效益的平均水平算作零，这是我们在 整个过程中将数据标准化的结果，由表14可以看到，华新水泥厂的综合经济效益做好，是第

38、一名：湘乡水泥厂的综合经济效益 为第二名；哈尔滨水泥厂的综合经济效益最差。7、只考虑XI、X2、X3这三个变量，应用对应分析，揭示各厂家与这三个变 量Z间的关系；表20SummaryDime nsionSingular ValueInertiaProportion of InertiaCon fide nee Singular ValueAccounted forCumulativeStan dardDeviationCorrelatio n21.300.090.905.905.010.2602.097.009.0951.000.016To.0991.0001.000表20给岀了总惯量及每一维

39、度（公共因子）所解释的总惯量的百分比的信息。可知总惯量 为0. 099, Singular Value反映的是行与列各状态在二维图中分值的相关程度，实际上是对行与 列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数，其取值上等于特征根的平方根，Sig值很 小说明列联表的行与列之间有较强的相关性，Proportion of Inertia部分是各维度（公共因子） 分别解释总惯量的比例及累计百分比，类似于公共因子分析中公共因子解释能力的说明。表21Overview Row Points3厂家编号MassScore inDime nsionInertiaCon tributio n12Of Point

40、to Inertia ofDime nsionOf Dimension to Inertia ofPoint1212Total琉璃河.067-.199-.036.001.009.001.955.010.965邯郸.067-.066-.183.000.001.023.270.661.931大同.067-.319.134.002.023.012.870.050.920哈尔滨.067-1.060.043.022.250.001.999.0011.000华新.0671.050.250.022.245.043.982.0181.000湘乡.067.908-.689.020.184.326.842.157

41、.999柳州.067.416.169.004.038.020.923.049.972娥嵋.067-.480-.098.005.051.007.970.013.983耀县.067.O52.194.000.001.026.174.787.961永登.067.234-.146.002.012.015.727.092.819工源.067.172.110.001.007.008.883.116.999抚顺.067-.254.229.002.014.036.760.200.959大连.067.124.069.000.003.003.673.066.739江南.067.659.827.013.097.469

42、.663.3371.000江油.067-.541.122.006.065.010.980.016.996ActiveTotal1.000.0991.0001.000a. Symmetrical normalization表22Overview Column Points3yMassScore inDime nsionInertiaCon tributio n12Of Point to Inertia ofDime nsionOf Dimension to Inertia ofPoint1212Totall古I定资产利税 率.333.577-.265.036.370.241.926.063.990资金利税率.333.686.360.051.523.445.918.082.999销售收入利税 率.333.310-.303.013.107.314.733.226.959Active Total1.000.0991.0001.000a. Symmetrical normalization表21和表22是对列联表和与列各状态有关信息的概括。其中，Mas