电路第五版复习资料(共83页)

1、第一章,例,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知： U1=1V, U2= -3V, U3=8V, U4= -4V, U5=7V, U6= -3V I1=2A, I2=1A, I3= -1A,解,注,对一完整的电路，发出的功率消耗的功率,第二章,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,注意,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,外大内小,用于简化电路,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。,电流源短路时, 并联电导Gi中无电流。,电压源

2、短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源中无电流流过 Ri；,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,表现在,利用电源转换简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,例4.,例5.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,六、输入电阻,1. 定义,2. 计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。,例1.,计算

3、下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例4.,求Rab和Rcd,6,第三章,3.3、支路电流法 (branch current method ),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法,独立方程的列写,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:n-1=?,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KV

4、L写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,总结: 支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程； (元件特性代入),求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I

5、3= 6,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+ U _,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解:,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1) 先将受控源看作独立源列

6、方程； (2) 将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去 中间变量。,3.6、结点电压法(node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KV

7、L自动满足,说明：,实例,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,列KCL方程：, iR出= iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,说明,G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4 结

8、点2的自电导，等于接在结点2上所 有支路的电导之和。,G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。,G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,iSn2=-iS2uS/R5 流入结点2的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流

9、可用结点电压表示：,一般情况,其中：,Gii： 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSni： 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij = Gji：互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,结点法的一般步骤：,选定参考结点，标定n-1个独立结点；,对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,求解上述方程，得到n-1个结点电压；,其它分析。,求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1

10、-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS,例,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,(G1+G2)U1-G1U2 =I,-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,-G4U2+(G4+G5)U3 =I,U1-U3 = US,看成电流源,增补方程：,选择合适的参考点,U1= US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控

11、源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示,先把受控源当作独立 源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2) 用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,解：,例,列写电路的结点电压方程。,注：与电流源串接的 电阻不参与列方程,增补方程：,U = Un3,例,求U和I 。,解1：,应用结点法。,解得：,解2,应用回路法。,解得：,第四章,1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而

12、电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电

13、路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,求U0 。,例2.,解,(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I

14、+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,独立源置零,独立源保留,已知开关S,例4.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,

15、例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,(3) 由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况;,(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,第五章,5-4 两个运放,第6、7章,换路时电容上的电压，电感上的电流不 能跃变,3换路定律,由于物体所具有的能量不能跃变，因此，在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变即,uC，iL不能跃变

16、,t = 0 : 表示换路时刻 (计时起点)； t = 0- : 表示换路前的终了瞬间； t = 0+ :表示换路后的初始瞬间,换路定律：,先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )； 根据换路定律，求出独立变量初始值 uC( 0+)和iL ( 0+) ； 将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感用电流源代替，其值为iL(0+)，画出0+时刻等效电路图; 根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的分析方法求出所需要的非独立变量初始值,确定初始值的方法：,t=0 时将开关K闭合，t0时电路已达稳态，试求各元件电流、电压初始值,t0时电路已达稳态，电容相当于开路,例1,解,

17、t=0+的等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,t=0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。,开关闭合前电路稳态，电感相当于短路,例2,解,t=0时闭合开关， 0+时刻等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,所以:,动态过程时间(暂态时间)的确定,理论上认为 、 电路达稳态 .,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式为：,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,直流激励时：,三要素,解,例2,t=0时 ,开关闭合，求

18、t0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,应用三要素公式,三要素为：,例3,已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t) 。,解,三要素为：,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t) 。,解,三要素为：,已知：电感无初始储能 t = 0 时合k1 , t =0.2s时合k2 求两次换路后的电感电流i(t)。,0 t 0.2s,t 0.2s,解,(0 t 0.2s),( t 0.2s),第八章,四. 相量图,1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；,2. 以 角速度反时针方向旋转；,3. 选定一个参考相量(设初相位为零。),选 R为参考相量,第十二章,1. Y连接,11.2 对称三相电源线电压（电流） 与相电压（电流）的关系,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等， 相位互差120o),一般表示为：,对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的 第一个下标字母标出。,(1) 相电压对称，则线电压也对称。,(3) 线电压相位领先对