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文档简介

1、关于“蚂蚁怎样走最近的”的反思 情景说明蚂蚁怎样走最近是（北师大版）八年级数学上册第一章勾股定理的第三节，我们常常出示的问题: 有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ ( 的值取 3) 我们指导学生解题的思路为:两点之间线段最短,因此将圆柱的侧面展开,连接AB,通过所构成的直角三角形,利用勾股定理,求解AB.解:AB=122+(3)215AB但如果将上题改为: 有一个圆柱，它的高等于2 厘米，底面半径等于 3 厘米在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与

2、A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ ( 的值取 3) 学生中出现了两种展开图(即两种解法)：BA方法一：解:AB=22+(3)29.2BA方法二:ABAB=2+6=8显然，方法二中的路线比我们常规解法中的路线要短，如果按教材解，肯定不符合题意，使学生形成一种思维定式。问题解释已知：如图，设圆柱底面半径为r，圆柱高为h，在圆柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？ ( 的值取 3) ABCD解：因为根据在同一平面内，两点之间线段最短，因此在立体图形中，由A点到B点的最短路径应转化为平面两点间的问题。路径1:将圆柱的侧面展开，如图BALAB=BA路径2：将圆柱侧面及上底面展开ABlAB=h+2rLAB2 lAB2=（）2（h+2r）2LAB2 lAB2=+4hrLAB2 lAB2=r*( 4h) (取3)LAB2 lAB2= r*(9r4h)LAB2 lAB2= r*(5r4h)（1） 当5r4h0时，即r, LAB2 lAB20, LAB lAB,则路径2最短.（2） 当5r4h0时, 即r, LAB2 lAB20, LAB lAB,则路径1最短.因此教师在讲授圆柱型最短路径时，应考虑更全面，而

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