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文档简介
1、本课时编写:西平中学谢老师,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式. 2.会求简单的二次函数表达式.,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,学习目标,顶点式求二次函数解析式需要几个已知条件?,顶点式:y=a(x-h)2+k,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,新课导入,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,探究新知,在什么情况下,一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,探究新知,二次函数 y ax2
2、bx c 用配方法可化成:y a(xh)2 k,顶点是(h,k)如果已知顶点坐标,那么再知道图象上另一点的坐标,就可以确定这个二次函数的表达式.,已知顶点坐标,如何设二次函数的表达式? (1)顶点(1,2),设 (2)顶点(1,2),设 (3)顶点(1,2 ),设 (4)顶点 (h, k),设,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,探究新知,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,探究新知,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达吗?,解:由图像知,
3、抛物线的顶点为(4,3),过点(10,0)可设抛物线解析式为,把(10,0)代入上式,得,解得:a= -,这个二次函数关系式为,(4,3),(10,0),北京师范大学出版社 九年级 | 下册,【例1】已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为 (0,-5),求抛物线的表达式.,y,o,x,解:,设所求的二次函数为 y=a(x1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得:,a-3=-5,故所求的抛物线表达式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,a=-2,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,已知某二次函数图像的顶点坐标为(-1,1),而且经过了点(1,-3),求这个二次函数的表达式.,北京师
4、范大学出版社 九年级 | 下册,解:设该二次函数为 ,将点(1,-3)代入,所以,所求抛物线解析式为,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1.一抛物线顶点坐标为(2,3),又经过点(3,5).求这条抛物线的解析式。 2.某二次函数的图像经过了点(1,-14),且以点(-1,-2)为顶点,求该二次函数的表达式。 3.某抛物线的对称轴是直线x=-2,函数值Y的最小值为1,图像经过了点(-3,3).求出这条抛物线的解析式。,y=2(x-2)2+3,y=-3(x+1)2-2,y=2(x+2)2+1,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,知识巩固,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1二次函数y=a
5、x2+bx+c,b2=ac,且x=0时 y=-4则( ) Ay最大=-4 By最小=-4 Cy最大=-3 Dy最小=3,提示:点(2,3)与(5,3)关于 直线x 对称,C,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,2.(锦州市)已知二次函数的图象开口向上,且顶点在y轴的负半轴上, 请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_,答案不唯一,符合要求即可.如:y=x2-2,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,3抛物线与x轴的交点是A(2,0),B(1,0),且经过点C(2,8) (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标,解:抛物线开口向上,a0 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上, C0又对称轴在y轴左侧,ab0 a0,b0抛物线与x轴有两个交点, b24ac0当x=1时,y0, abc0,北京师范大学出版社 九年级 | 下册,1.当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y
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