数学人教版九年级上册二次函数的一般形式.ppt

1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,第6课时 二次函数yax2+bx+c的图象,创设情境 明确目标,1. 会用描点法画出函数yax2bxc的图象,2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.,自主学习 指向目标,学习目标,3.掌握二次函数yax2bxc的性质.,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数yax2bxc和二次函数ya(xh)2k之间的关系,例1 求抛物线y3x26x8的对称轴和顶点坐标.,思考： 1. 如何将y3x26x8变形为ya(xh)2k的形式？它和用配方法解一元二次方程中的将二次项系数化为1有什么区别？ 2.怎样将yax2bxc变形为ya

2、(xh)2k的形式？根据 二次函数的一般式和顶点式如何确定抛物线的对称轴和顶点 坐标？,配方:,提：提取二次项系数,配:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化:去掉中括号,合作探究 达成目标,探究点一 二次函数yax2bxc和二次函数ya(xh)2k之间的关系,例1 求抛物线y3x26x8的对称轴和顶点坐标.,顶点：（-1,11） 对称轴：直线x=-1,1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为（ ） A.y=(x+1)2+4 B. y=(x-1)2+4 C. y=(x+1)2+2 D. y=(x-1)2+2 2.将y=

3、2x2-12x-12变为y=a(x-h)2+k的形式，则h=_, k=_。,针对练一,D,3,-30,合作探究 达成目标,探究点二 二次函数yax2bxc的图象的画法,如何简洁的画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?,第三步：接下来，利用图象的对称性列表（请填表），描点、连线。,3,3.5,5,7.5,3.5,5,7.5,第一步：配方可得,第二步:确定开口方向、顶点、对称轴。由此可知，抛物线 的开口向上，顶点是（6，3），对称轴是直线 x = 6,用描点法直接画函数y=ax+bx+c的图象,你能得出

4、函数 随x增大的变化 情况吗？,能否用平移法画出 函数图象？,归纳,用描点法直接画函数y=ax+bx+c的图象 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画” :(对称性)列表、描点、连线.,针对练二,B,3.二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标满足下表：,则该函数图象的顶点坐标为 （ ） A.（-3，-3） B.（-2，-2） C.（-1，-3） D.（0，-6）,合作探究 达成目标,探究点三 二次函数yax2bxc的图象与性质,例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次

5、项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,针对练三,4.抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b,c的值为 （ ） A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2 5.二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 （ ） A.a0 B.当-1x