11.2.2三角形全等判定2.ppt

1、第十二章 全等三角形,12.2.2三角形全等的判定2边角边 -人教版,授课者：初二年 林彩华 2016年9月21日,若AOCBOD， 对应边: AC= ， AO= ， CO= ， 对应角有: A= ， C= ， AOC= ;,1.全等三角形的性质,BD,BO,DO,B,D,BOD,一、温故而知新,2.三角形全等判定一：三边分别相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” （文字语言）,用 几何语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,图形语言,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起

2、来,写出全等结论,3.证明全等三角形的书写步骤：,小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,二、情景引入：1.求助热线,如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？会不会全等？,有以下的四种情况： 三边、两边一角 两角一边、三角,2.分类讨论,思考,如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？,边角边,边边角,体会分类的原则：,不重、不漏,画一个角等于已知角,已知：AOB. 求作：,3.尺规作图,画法:,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC 使ABAB， AA，ACAC (即两边和它们的夹

3、角分别相等），把画好的ABC剪下来，放在ABC上，看看它们全等吗？,画法：1、画D A E A 2、在射线A D 上截取AB AB ， 在射线A E上截取AC AC； 3、连接BC . 所以 ABC就是所求的三角形,三、探究新知一,ABC和ABC中，已知ABAB，AA，ACAC,如果两个三角形有两条边和它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等 。,大胆猜想：,两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（文字语言） (简记为“边角边”或“S.A.S”),1.概括：三角形全等判定（二）,几何语言：,在ABC和ABC中， ABCABC(SAS).,注意条件书写顺序,图形语言,小明不小心打翻了墨水，将自

4、己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？,求助热线,1.解决问题,在ABC和ABC中， ABCABC(SAS).,在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来.,2.运用新知-试试你的慧眼,：已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等吗？,分析:, ABD CBD,AB=CB(已知),ABD= CBD(已知),？,四、例题探究,已知：如图， AB=CB ， ABD= CBD , ABD 和 CBD 全等吗？,解:, ABD CBD (SAS),AB=CB（已知）,ABD= CBD（已知）,A,B,C,D,在 ABD 和 CB

5、D中,BD=BD（公共边）,公共边是全等判定的隐含条件之一,变式1: ADB= CDB,如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB.请说明AEC ADB的理由.,AE =_(已知) _= _( 公共角) _= AB ( ) _（ ）,AD,AC,SAS,解：在AEC和ADB中,A,A,已知,AEC,ADB,公共角是全等判定的隐含条件之二,如图，在ABC中，ADBC，BD=DC 求证：AB= AC.,练习一：,利用三角形全等可以证明两条边相等,如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,例3：解决实际问题,如图，有一池塘，要

6、测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？,证明：在ABC和DEC中，,AC=DC(已知),ACB=DCE(对顶角相等),BC=EC(已知),AB=DE,(全等三角形的对应边相等),例3、如图AD与BE相交于点已知ACDC， BCEC求证: AB=DE,归纳总结：将实际问题转化为简单数学问题,如图，已知AE和BD相交与C, AC=EC, BC=DC. 求证：AB=ED,化归与转化数学,对顶角是全等判定的隐含条件之三,1.若AB=AC，则添加 条件可得ABD

7、 ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,练习二,图中隐含,已知条件,BD=CD,或1=2,如图，已知ABDE，AB=DE，AF=DC。 求证：B=E,ABCDEF （S.A.S） B=E（全等三角形的对应边相等）,证明：ABDE（已知） A=D（两直线平行，内错角相等）,在ABC和DEF中,练习三：(备用）,AF=DC（已知） AF+FC=DC+FC（等式的性质） 即AC=DF,AC=DF （已证）,AB=DE （已知）,A=D（已证）,如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B， 但ABC 和ABD 不全等,探索“SSA”

8、能否识别两三角形全等,思考：如图，把一长一短的两个木棍的一端放在一起， 摆动ABC ，固定住长木棍，转动短木棍，得到 ABD，这个实验说明了什么？这两个三角形满足什么条件？它们一定全等吗？,五、探究新知二,以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？,A,B,C,D,E,F,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边的对角相等，两个三角形不一定全等,“如果两个三角形二条边和一个角对应相等，那么这两个三角形全等.”这个命题是真命题吗？你能举个反例说明吗？,如图ABC与ABD中，AB=AB，AC=AD， B=B，但BC与BD不相等,所以ABC与ABD 不全等,注：这个角一定要是这两边所夹的角,1.今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？ 2.用“边角边”证明两个三角形全等需注意什么？ 3.你今天对数学学习又有什么感受？,答：边角边（S.A.S.）通过证明两个三角形的两条边及其夹角对应相等，来证明两个三角形全等，同时也是证明两条边相等或两个角相等的证明方法.,答：边角边中所出现的边与角必须在所证明的两个三角 形中的元素 边角边中涉