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文档简介

1、幂函数,思考：这些函数有什么共同的特征？,我们先看下面几个具体问题：,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=？元；,(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 S= ？,(3) 如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积V=？,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度 v=？,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么个正方 形的边长a=？,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1;,上述问题中涉及的函数，都是形如 的函数。,幂函数的定义,一般地，形如 的函数

2、叫做幂函数，其中 是常数 注意： （1）幂函数 中的指数a为任意实数。而 指数函数 中的底数a为大于0且不等于 1的常数。 （2）只有形如 的函数才叫做幂函数,判一判,例1 已知函数 ，m为何值 时， 是幂函数？,解：因为 幂函数的一般式为 所以 解得： 即当 时， 是幂函数。,1,2,-1,-2,1,2,-1,-2,1,1,2,3,1,-1,x,y,x,y,我们重点研究,提示： 对于我们较熟悉的这三类函数的图象只需找关键点 来做图。,o,o,1,1,2,-1,-2,1,2,1,-1,-1,-2,-2,-1,2,3,4,6,1,0,1,2,0,描点法作图,-1,-1,0,1,0,1,R,R,R

3、,0，+）,奇函数,偶函数,奇函数,非奇非 偶函数,奇函数,(0,+),(-,0),(-,+),(-,+),0,+),(-,0) (0,+) ,(-,0) (0,+),R,0，+）,0，+）,(-,0) (0,+),R,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1, 1); (2) 如果，则幂函数图象通过（0，0），并且在区间0,+)上是增函数；,(3) 如果，则幂函数在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限逼近x轴。,幂函数的性质,例2 比较下列两个代数式值的大小：,解：（1）考察幂函数 在区间0, +)上单调增函数. 因为 所以,（2）考察幂函数 在区间(0, +)上是单调减函数. 因为 所以,习题：,利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小,小结,(1) 幂函数的定义

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