蓝山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、蓝山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（ ）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x22 若a0，b0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）A2B3C4D53 已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ）AcbaBcabCbacDbca4 已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5 奇函数f（x）在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（ ）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0

2、）（0，1）D（1，0）（1，+）6 下列函数中哪个与函数y=x相等（ ）Ay=（）2By=Cy=Dy=7 A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）ABCD8 与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk3602579 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 10执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）A2015 B2016 C2116 D204811已知等差数列的

3、前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D12若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A5B4C3D2二、填空题13等差数列的前项和为，若，则等于_.14不等式的解集为15ABC中，BC=3，则C= 16下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_17设A=x|x1或x3，B=x|axa+1，AB=B，则a的取值范围是18已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的实数m的取值范围是三、解答题19一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，

4、将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设BOC=，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）（）分别求V与S关于的函数表达式；（）求侧面积S的最大值；（）求的值，使体积V最大20（本小题满分12分）设f（x）x2axa2ln x（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a0，使f（x）e1，e2对于x1，e时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由21（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD为菱形，且，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体

5、积.22已知函数.（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值；（3）当时，函数有两个零点，且，求证：23如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求异面直线BD与AE所成角：（）求证：BE平面PAD；（）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由24（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 蓝山县三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

6、一、选择题1 【答案】A【解析】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号y=+的最小值是4故选：C【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题3 【答案】A【解析】解：b=（）0.8=20.821.2=a，且b1，又c=2log52=log541，cba故选：A4 【答案】A【解析】解：双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，设双曲线的方程为，（a0，b0）由此可

7、得双曲线的渐近线方程为y=x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c=5t（t0）该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题5 【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选A6 【答案】B【解析】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B【点评

8、】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7 【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2R，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2R，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P=故选B【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键8 【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础

9、题9 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于10【答案】D【解析】试题分析：由于，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到，从而可得，由于，则进行循环，最终可得输出结果为1考点：程序框图11【答案】D【解析】考点：等差数列12【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在1a，2a上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x2，2，函数的最大值为：5故选：A【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力二、填空题13【答案】【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的

10、性质，可得，由等差数列的求和考点：等差数列的性质和等差数列的和14【答案】（0，1 【解析】解：不等式，即，求得0x1，故答案为：（0，1【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题15【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围16【答案】【解析】由程序框图可知：016271234符合，跳出循环17【答案】a0或a3 【解析】解：A=x|x1或x3，B=

11、x|axa+1，且AB=B，BA，则有a+11或a3，解得：a0或a3，故答案为：a0或a318【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键注意定义域的限制三、解答题19【答案】 【解析】解：（）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+2sin+1），（0，），梯形ABCD的面积SABCD=sin=sincos+sin，（0，）

12、，体积V（）=10（sincos+sin），（0，）；（）木梁的侧面积S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cos）=20（cos+1），（0，），设g（）=cos+1，g（）=2sin2+2sin+2，当sin=，（0，）， 即=时，木梁的侧面积s最大所以=时，木梁的侧面积s最大为40m2（）V（）=10（2cos2+cos1）=10（2cos1）（cos+1）令V（）=0，得cos=，或cos=1（舍）（0，），=当（0，）时，cos1，V（）0，V（）为增函数；当（，）时，0cos，V（）0，V（）为减函数当=时，体积V最大20【答案】【解析】解：（1）f（x）x2axa

13、2ln x的定义域为x|x0，f（x）2xa.当a0时，由f（x）0得x，由f（x）0得0x.此时f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；当a0时，由f（x）0得xa，由f（x）0得0xa，此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，）上单调递减（2）假设存在满足条件的实数a，x1，e时，f（x）e1，e2，f（1）1ae1，即ae，由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增，f（x）在1，e上单调递增，f（e）e2aee2e2，即ae，由可得ae，故存在ae，满足条件 21【答案】【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间

14、想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等（2）在中，22【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】试题解析： （1），所以，函数的解析式为；（2），因为函数的定义域为，令或，当时，单调递减，当时，函数单调递增，且函数的定义域为，（3）当时，函数，两式相减可得，因为，所以设，所以在上为增函数，且，又，所以考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助

15、函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.23【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD为正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，异面直线BD与AE所成角的为90（）底面ABCD为正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F是PA的中点，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PD