第2章 平面体系的机动分析76586.ppt

1、第二章 平面体系的机动分析,基本假定：不考虑材料的变形,第二章 平面体系的机动分析,2-1 引言,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的简单组成规则,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 几何构造与静定性的关系,几何不变体系 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。,几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。,结构,机构,体系,若干个杆件相互联结而组成的构造。,2-1 基本概念,刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部分看作刚片，注意：不是“钢片”。,可表示为：,几何可变体系不能作为建筑结构，结构必须是 几何不变体系。目的:判定一

2、个体系是否能作为结构，结构是如何构造的.,机动分析按几何学的原理判断体系是否几何 不变这一工作 ，又称几何构造分析(或几何组成分析)。,刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、几何不变体、基础）,2-2 平面体系的计算自由度,1.自由度-确定物体位置所需的独立坐标数目,n=2,平面内一点2个自由度,体系运动时可独立改变的几何参数数目,独立变化的几 何参数为：x、y。,n=3,平面刚体刚片,平面上的刚片有三个自由度,独立变化的几何参数： x、y、,几何不变体系的自由度一定等于零 几何可变体系的自由度一定大于零,能减少自由

3、度的装置(又称联系)。 凡是减少一个自由的装置称为一个约束。,3.约束的种类, 链杆:,x,y,B,A,x,y,o,A,x,y,o,2,1,B,2.约束,链杆通过两个铰结点与其它杆件相联的几何不变部分,n=3,n=2,1根链杆=1个约束,1个单铰 = 2个约束,单铰联后 n=4,连结两个刚片的铰单铰,单铰联前 n=6,复铰联结三个以上刚片的铰结点,复铰 等于多少个 单铰？,连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰,必要约束：使体系成为几何不变所需要的约束,2,多余约束：不能减少体系自由度的约束,多余约束对保持体系几何不变性来说是不必要的。不能减少改变体系的自由度。,m-刚片数（不包括基础） h

4、-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,3. 体系的计算自由度,计算自由度=体系总自由度数-总约束数,W = 3m-(2h+b),计算自由度：,特殊情形：完全铰结的杆件体系,W=2j-b,j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(210+4)=0,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆=9个刚片,几个单铰？,3根单链杆,另解,W=2j-b=26-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,例如：,铰结点个数,链杆个数,W = 39-(122

5、+ 3）= 0,虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变。,j = 6,r = 3,W0, 缺少足够约束，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所需的最少约束 的数目。必要非充分条件 W0， 体系具有多余联系,小 结,1.三刚片规则(公理) 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。,2-3 几何不变体系的组成规则,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,目的：研究组成几何不变体系的充分条件,例如三铰拱,基础、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰,无多余约束，几何不变,2.两刚片规则,两个刚片用

6、一个铰和 一根不通过此铰的链杆 相联,为几何不变体系。,虚铰：,O为相对转动中心。 作用相当一个单铰，称为虚铰。,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,刚片,.,刚片,两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系。,或者,例：,基础为刚片，杆 BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系。,刚片,刚片,O,3. 二元体规则,在刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系。,二元体两根不共线的连杆联结一个新结点的构造。,结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质。,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如 ：,二元体,加、减二元体,无多几何不变,讨

7、 论,几何不变体系的三条组成规则实质上只是一条规则，即三刚片规则（三角形规则）。 按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余约束的几何不变体系。,3个规则可归结为1个三角形法则,三刚片,六个,三铰(单或虚)不共线,两刚片,三个,链杆不过铰,三链杆不平行也不交于一点,一点一刚片,两个,两链杆不共线,瞬变体系原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,2-4 瞬变体系,属于一种几何可变体系。,.,o,瞬变体系的其它几种情况：,瞬变体系可否作为结构？,有两种可能的情况: (1) 应力超过了材料的强度极限，不安全； (2) 应力未

8、超材料极限值，但杆件的变形很大，铰C下移到新位置，形成新平衡，影响正常使用。 由此知，工程中决不能采用瞬变体系。,无穷小量,25 机动分析示例,方法：首先算计算自由度W，若W0,体系为几 何可变，若W0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算。,例21,解：基础视为刚片。,刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片。,AB梁与基础按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片。,CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束。,例22,解：,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构。,此体系的 支座连杆只有 三根，且不完

9、全平行也不交 于一点，故可 只分析体系本 身。,例 2-3,解：,ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片、，基础为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。,O1,O2,.,.,O3,例24分析图示体系。,结论与讨论,W 0 一定几何可变 W0 几何不变的必要条件,分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。,1 去掉二元体，将体系化简单，然后再分析,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A、B、C、D后，只剩基础。故该体系为无多余约

10、束的几何不变体系。,2 如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础， 只分析上部。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行杆相连，几何可变。,3 当杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的虚铰相连，而不用单铰相连。,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，无多余约束的几何不变体系。,三刚片用不共线三铰相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。,4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。,(,),几何组成分析小结,机动分析先化简 撤去基础三支杆 依次拆除二元体 再为组成找条件 确认刚片是关键 增加两元再

11、扩展 等效代换灵活用 按照规则连成片,无多余 联系几何 不变,如何求支 座反力?,2-6 几何构造与静定性的关系,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,只有无多余约束的几何不变体系才是 静定的。或者说，静定结构的几何构造特 征是几何不变且无多余约束。 凡按基本简单组成规则组成的体系，都是静定结构；在此基础上还有多余约束的便是超静定结构。,几何构造与静定性的关系,习题,1.几何不变且无多余约束的体系自由度必定为零。（ ）,2.三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构。（）,.有多余约束的体系一定是超静定结构。（ ）,4.在任意荷载作用下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。（ ),5 图示体系是几何不变体系？（ ）,6 图示体系是几何不变体系？（ ）,7 两刚片之间由一个铰和一个链杆相联接构成的是（ ）体系。 A 几何可变 B 无不变 C 瞬变 D 组成不定,8 图中哪个不是二元体