备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题38 数列结合其他问题考查更精彩

1、专题38 数列结合其他问题考查更精彩考纲要求: 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题基础知识回顾:1.数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下 2.等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差3.等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比4.递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与 an1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn1之间的递推关系应用举例:类型一、等差数列与等比数列的综合应用

2、【例1】【2017河南省郑州市高三质检】在等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn2an10，证明：数列bn为等比数列；(3)求数列nbn的前n项和Tn.【答案】（1）an2n10. （2）见解析；（3）Tn.，得3Tn4424nn4n1n4n1. 所以Tn.【例2】【2017河南省天一大联考】已知各项都为正数的等比数列满足是与的等差中项，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为数列的前项和，求数列的的前项和.【答案】（1）；（2）.类型二、数列与函数的交汇【例3】【天津市耀华中学2018届高三上学期第二次月考】已知曲线： ， ： （），从上的点作轴的

3、垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点.设， ， .（）求数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，求证： ；（）若已知（），记数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.【答案】（1） ；（2）见解析；（3）见解析.（2），所以： ，当时， ， （当时取“”）.【例4】【2017大连市一中高三摸底考试】已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f(0)2n(nN*) (1)求f(x)的解析式； (2)若数列an满足f，且a14，求数列an的通项公式【答案】（1）f(x)x22nx(nN*)（2）an(nN*)【解析】(1)由f(x)2axb，f(0)2n，得b2n，又f(x)

4、的图象过点(4n,0)，所以16n2a4nb0，解得a.所以f(x)x22nx(nN*)(2) 由(1)知f(x)x2n(nN*)，所以2n，即2n.所以2(n1)， 2(n2)，2，以上各式相加得n2n，所以an，即an(nN*)类型三、数列与不等式的交汇【例5】【江西省宜春市2017届高三六校联考】已知等差数列的公差，且， ， 成等比数列，若， 为数列的前项和，则的最小值为_【答案】【解析】由于， ， 成等比数列，所以,即,解得所以.类型四、等差数列与等比数列的实际应用【例6】某企业在2016年初贷款M万元，年利率为m，从该年的年末开始计算，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，

5、则a的值是_【答案】 所以的值是【例7】在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯【答案】考点：等比数列求和方法、规律归纳:1.解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各

6、自的特征进行求解2数列与函数的综合一般体现在两个方面(1)以数列的特征量n，an，Sn等为坐标的点在函数图象上，可以得到数列的递推关系；(2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题实战演练:1【宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考】已知数列的前项和为，且，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】即对任意都成立，当时， 当时， 当时， 归纳得： 故选点睛：根据已知条件运用分组求和法不难计算出数列的前项和为，为求的取值范围则根据为奇数和为偶数两种情况进行分类讨论，求得最后的结果2已知构成各项均为正数的等比数列，且公

7、比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D第四项，则构成等差数列， ，解得（舍去），所以满足题意的，选D.点睛：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论思想，属于基础题。3【福建省福清市校际联盟2018届高三上学期期中考试】已知公差不为零的等差数列的首项,成等比数列，则使的前项和取得最小值的的值为（ ）A. 16 B. 17 C. 18 D. 19【答案】B 4【广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考】首项为正数的等差数列中， ，当其前项和取最大值时， 的值为（ ）A. 5 B. 6 C.

8、7 D. 8【答案】B【解析】因为，所以，得，所以，（ ），令解得，所以前6项和最大，故选B.5已知数列的前项和为， ，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 6【河南省南阳市2018届高三上学期期中质量评估】已知有穷数列中，n=1,2,3, ,729.且.从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（ ）A. B. C. D. 与的大小关系不确定【答案】A【解析】因为， ，所以，当时， 是中第365项，符合题意，所以,所以，选A. 7已知数列的前项和为,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D

9、 8【江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟考试二】公比为的等比数列，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为_【答案】0【解析】若删去，则成等差数列，即；若删去，则成等差数列，即，所以所有满足条件的的取值的代数和，应填答案。点睛：本题的求解过程渗透了分类整合的数学思想，同时也充分运用了题设中的删去一项后成等差数列这一题设条件，特别是这一条件，意味着不能删去两端的两个数项，也为分类整合去掉了两种可能，从而简化运算和推证的过程。9各项均为正数的数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，整数，求的最大值.【答案】(1) ；(2)2017.【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式分类讨论和两种情况可得