四川省内江市2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3B4C5D63若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D64将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可

2、以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定5若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A2B1C1或2D2或16设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，则mC若m，=n，则mnD若m，m，=n，则mn7内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t

3、+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，11）8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定9设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD10为求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）Ai+2Bi+1CiDi111在如图所示的几何体中，三棱锥DAB

4、C的各条棱长均为2，OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）AOA，OB，OC的长度可以不相等B直线OB平面ACDC直线OD与BC所成的角是45D直线AD与OB所成的角是4512已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A7B19CD二填空题（共4小题，共20分）13阅读下面程序若a=4，则输出的结果是14将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为15一个直棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所

5、示，则该剩余部分的体积为16设点P（x0，1），若在以O为圆心的圆O：x2+y2=4上存在一点Q，使OPQ=30，则x0的取值范围是三解答题（共6小题，共70分）17如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求证：平面PAC平面BDE18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程19随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低

6、头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2

7、，2.5）内的概率20如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中点（）在平面A1B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求直线CC1和平面所成角的大小21已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程22如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形（）求二面角PABC的大小；（）在线段AB上是

8、否存在一点E，使平面PCE平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由2015-2016学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1若一个几何体的正视图是一个三角形，则该几何体不可能是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱【考点】简单空间图形的三视图【分析】圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形【解答】解：圆锥的正视图有可能是三角形，圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，棱锥的正视图有可能是三角形，三棱柱放倒时正视图是三角形，在圆锥、圆柱、棱锥、棱柱中，正视图是三角形，则这个几何体一定不是圆柱故选

9、：B2四川省教育厅为确保我省高考使用全国卷平稳过渡，拟召开高考命题调研会，广泛征求参会的教研员和一线教师的意见，其中教研员有80人，一线教师有100人，若采用分层抽样方法从中抽取9人发言，则应抽取的一线教师的人数为（）A3B4C5D6【考点】分层抽样方法【分析】先求出抽样比，再求应抽取的一线教师的人数【解答】解：教研员有80人，一线教师有100人，采用分层抽样方法从中抽取9人发言，应抽取的一线教师的人数为： =5（人）故选：C3若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D6【考点】直线的截距式方程【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在x轴和y轴上的截距分

10、别为a和b，即可求出a，b的值，问题得以解决【解答】解：直线2xy4=0化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故选：A4将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（）A一样大B蓝白区域大C红黄区域大D由指针转动圈数决定【考点】几何概型【分析】根据矩形的性质和题意得出蓝颜色和白颜色所占区域的角较大，再根据几何概率即可得出答案【解答】解；一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域中蓝颜色和白颜色的角较大，指针指向蓝白区域的可能性大；故选：B5若直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx

11、+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A2B1C1或2D2或1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出【解答】解：直线x+（1+m）y+m2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，两条直线平行两条直线方程分别化为：y=x+，y=mx4，（1+m0），=，4，解得m=1故选：B6设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，则mC若m，=n，则mnD若m，m，=n，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与相交、平行或m；在B中，m或m；在C中，m与n平行或异面；在D中，由直线与

12、平面平行的性质定理得mn【解答】解：由，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若，m，则m与相交、平行或m，故A错误；在B中，若，m，则m或m，故B错误；在C中，若m，=n，则m与n平行或异面，故C错误；在D中，若m，m，=n，则由直线与平面平行的性质定理得mn，故D正确故选：D7内江市某镇2009年至2015年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如下表：年 份2009201020112012201320142015年份代号t0123456人口总数y888991011若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线=t+一定过点（）A（3，9）B（9，3）C（6，14）D（4，

13、11）【考点】线性回归方程【分析】求出横坐标和纵坐标的平均数，写出样本中心点，可得结论【解答】解： =（0+1+2+3+4+5+6）=3， =（8+8+8+9+9+10+11）=9，线性回归直线=t+一定过点（3，9），故选：A8如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，其中茎为十位数，叶为个位数，甲、乙两人得分的中位数为X甲、X乙，则下列判断正确的是（）AX乙X甲=5，甲比乙得分稳定BX乙X甲=5，乙比甲得分稳定CX乙X甲=10，甲比乙得分稳定DX乙X甲=10，乙比甲得分稳定【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙二人的中位数以及数据分布的稳定性【解答】解：分析茎叶图

14、可得：甲运动员的得分为：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51共11个，中位数是26，且分布较分散些，不稳定；乙运动员的得分为：18，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50共11个，中位数是36，且分布较集中些，相对稳定些；所以X乙X甲=10，乙比甲得分稳定故选：D9设直线xy+3=0与圆心为O的圆x2+y2=3交于A，B两点，则直线AO与BO的倾斜角之和为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】联立直线和圆的方程可得点的坐标，分别可得直线的倾斜角，可得答案【解答】解：由xy+3=0可得x=y3，代入x2+y2=3整理可得2y23y+3=0，解

15、得y1=，y2=，分别可得x1=0，x2=，A（0，），B（，），直线AO与BO的倾斜角分别为，直线AO与BO的倾斜角之和为+=，故选：C10为求使不等式1+2+3+n60成立的最大正整数n，设计了如图所示的算法，则图中“”处应填入（）Ai+2Bi+1CiDi1【考点】程序框图【分析】先假设最大正整数i使1+2+3+i60成立，然后利用伪代码进行推理出最后i的值，从而得到我们需要输出的结果【解答】解：假设最大正整数i使1+2+3+i60成立，此时满足S60，则语句i=i+1，S=S+i，继续运行，此时i=i+1，属于图中输出语句空白处应填入i1故选：D11在如图所示的几何体中，三棱锥DABC的

16、各条棱长均为2，OA，OB，OC两两垂直，则下列说法正确的是（）AOA，OB，OC的长度可以不相等B直线OB平面ACDC直线OD与BC所成的角是45D直线AD与OB所成的角是45【考点】棱锥的结构特征【分析】在A中，推导出AOCBOCAOB，从而OA，OB，OC的长都相等；在B中，以O为原点，OA，OB，OC分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线OB与平面ACD不平行；在C中，直线OD与BC所成的角是90；在D中，利用向量法得到直线AD与OB所成的角是45【解答】解：在A中，棱锥DABC的各条棱长均为2，OA，OB，OC两两垂直，AOCBOCAOB，OA，OB，OC的长都

17、相等，故A错误；在B中，以O为原点，OA，OB，OC分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，O（0，0，0），B（0，0），A（，0，0），C（0，0，），D（），=（0，0），=（，0，），=（0，），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），=，直线OB平面ACD，故B错误；在C中， =（），=（0，），cos=0，直线OD与BC所成的角是90，故C错误；在D中， =（0，），=（0，），cos=，直线AD与OB所成的角是45，故D正确故选：D12已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥ABCD的四个顶点都在球O的

18、球面上，则球O的表面积为（）A7B19CD【考点】球的体积和表面积【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积【解答】解：BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以BDC=120，底面三角形的底面圆半径为：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，OM=，球的半径OD=该球的表面积为：4OD2=7；故选：A二填空题（共4小题，共20分）13阅读下面程序若a=4，则输出的结果是16【考点】伪代码【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输

19、出a=的值，a=4不满足条件a4，a=44=16故答案为：1614将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+

20、y2=9的内部的概率，故答案为15一个直棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该剩余部分的体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该剩余部分是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1沿平面ACC1A1切去ABCA1B1C1，剩余部分是三棱柱ADCA1D1C1，由此能求出该剩余部分的体积【解答】解：由三视图得该剩余部分是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中切去三棱柱BDCB1D1C1，再切去三棱锥AA1B1D1，剩余部分是两个三棱锥B1ABD和ADD1B1的组合体，该剩余部分的体积为V=23=故答案为：16设点P（x0，1），若在以O为圆心的圆O：x2+y2=

21、4上存在一点Q，使OPQ=30，则x0的取值范围是【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值根据两点间的距离公式表示出OP的长，利用PO216求出x0的范围【解答】解：由题意x2+y2=4，半径r=2，圆心为O（0，0）圆上存在点q使得OPQ=30需过P点向圆引的两条切线夹角不小于60即切线与OP的夹角不小于30那么PO4，所以PO216，即x02+116，所以x0的取值范围是故答案为：三解答题（共6小题，共70分）17如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）求

22、证：平面PAC平面BDE【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC交BD于点O，连接OE，则PCOE，由此能证明PC平面BDE（）推导出PABD，BDAC，从而BD平面PAC，由此能证明平面PAC平面BDE【解答】证明：（）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OEO是AC的中点，E是PA的中点PCOEOE平面BDE，PC平面BDEPC平面BDE（）PA底面ABCDPABDABCD是正方形BDAC又ACPA=ABD平面PAC又BD平面BDE平面PAC平面BDE18已知圆C：x2+y24x5=0（）判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系，并说明理由；（）若

23、过点（5，4）的直线l与圆C相切，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用圆C与圆D的连心线长=圆C与圆D的两半径之和，判断圆C与圆D：（x5）2+（y4）2=4的位置关系；（）分类讨论，利用圆心C（2，0）到直线l的距离=半径，求直线l的方程【解答】解：（）圆C的标准方程是（x2）2+y2=9圆C的圆心坐标是（2，0），半径长r1=3又圆D的圆心坐标是（5，4），半径长r2=2圆C与圆D的连心线长为又圆C与圆D的两半径之和为r1+r2=5圆C与圆D外切（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=5，符合题意 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x5）+4，即kxy

24、+45k=0直线l与圆C相切圆心C（2，0）到直线l的距离d=3，即，解得此时直线l的方程为，即7x24y+61=0综上，直线l的方程为x=5或7x24y+61=019随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2

25、）60.152，2.5）40.102.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率=，利用频率分布表频率分布直方图能求出表中的M，p及图中a的值（）先求出，由此利用频率分布直方图能估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人，由

26、此利用列举法能求出两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率【解答】解：（）分组0，0.5）内的频数是4，频率是0.10，得M=40频数之和为M=404+m+10+6+4+2=40，得m=14分组0.5，1）内的频率a是分组0.5，1）内频率与组距的商，（），设这40名市民一天内低头玩手机的平均时间为x，则x=0.250.1+0.750.35+1.250.25+1.750.15+2.250.1+2.750.05=1.225（）所取样本中，一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民共有6人设一天内低头玩手机的时间在区间2，2.5）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间2.5，3）内的

27、人为b1，b2，则任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）共15种情况其中两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4）共6种情况两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率为20如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，BC=2AB=4，E是A1D1的中点（）在平面A1

28、B1C1D1内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明lCE；（）设（）中所作直线l与CE确定的平面为，求直线CC1和平面所成角的大小【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l，推导出B1ECC1，B1EC1E，由此能证明lCE（）连接B1C，则平面CEB1即为平面，推导出B1EC1F，C1F平面，从而直线CC1和平面所成角为FCC1，由此能求出直线CC1和平面所成角【解答】解：（）如图所示，连接B1E，C1E，则直线B1E即为所求直线l在长方体ABCDA1B1C1D1中，CC1平面A1B1C1D1B1ECC1B1C1=

29、2A1B1=4，E是A1D1的中点B1EC1E又CC1C1E=C1B1E平面CC1EB1ECE，即lCE（）如图所示，连接B1C，则平面CEB1即为平面过点C1作C1FCE于F由（）知B1E平面CC1E，故B1EC1FC1FCE，CEB1E=EC1F平面CEB1，即C1F平面直线CC1和平面所成角为FCC1在ECC1中，且EC1CC1直线CC1和平面所成角为4521已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程