江苏省无锡市锡山区2019届九年级上学期期末考试数学试题

1、2018年秋学期期末考试试卷初三数学本试卷分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。考试时间为120分钟。试卷满分为130分。一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）1方程的解是 ( ) A B C或 D或2如图，点A，B，C都在O上，若BAC=36，则BOC的度数为 ( )A75 B72 C64 D543下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A甲 B乙 C丙 D丁4下列调查中，不适合采用抽样调

2、查的是 ( )A了解全国中小学生的睡眠时间 B了解无锡市初中生的兴趣爱好 C了解江苏省中学教师的健康状况 D了解航天飞机各零部件的质量5若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )Ak0 Bk4 C k4 Dk4且k06已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A10cm2 B14cm2 C20cm2 D28cm2 7已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为 ( )A1 B C2 D2 8如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于 ( )A1:2 B1:3 C2:3 D3:49如图，在等腰RtAB

3、C中，ACBC2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是( )A B C2 D (第9题)(第8题)10已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程无实数根；0其中，正确结论的个数为 ( )A0 B1C2 D3二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分）11抛物线y=(x+2) 25的顶点坐标是 12用配方法解一元二次方程x22x4=0时，可变形为的形式，则的值为 13已知，则代数式的值为 14某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元

4、则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为 15已知ABCDEF，其相似比为1:4，则ABC与DEF的面积比为 (第18题)(第16题)(第17题)16某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度为 17如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为120，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是 18如图，在四边形ABCD中

5、，ABC=90，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5，则BD的长为 三、解答题（本大题共84分）19（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：； （2）化简：20解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）解不等式组： 21（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）（1）请画出ABC向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并求出的正弦值22（本题满分8分）快乐的寒假来临啦！小明和小丽计划在假期间去无锡旅游他们选取鼋头渚（

6、记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（本题满分8分）如图，在RtABC中，C=90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB=10，CD=，求图中阴影部分的面积24（本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海

7、洋生物保护区（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，求观测点B到A船的距离（）（2）若渔船A由（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答25（本题满分9分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲8a20200乙201030+0.05x290其中a为常数，且5a7（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：年利润=总售价总成本每年其他费用）（

8、2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由26（本题满分8分）【定义】如图1，点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果APB绕点P旋转时始终满足，我们就把APB叫做MON的智慧角请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题：【运用】如图2，已知MON=120，点P为MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB=120求证：APB是MON的智慧角【探究】如图3，已知MON=（090），OP=4，若APB是MON的智慧角，连接AB，试用含的代数式分别表示A

9、PB的度数和AOB的面积(图2)(图3)(图1)27（本题满分9分）一次函数yx的图像如图所示，它与二次函数yax2+2axc的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为D若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于，求此二次函数的关系式28（本题满分10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC12cm，BD16cm点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F

10、；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t(s)（0t8）解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFES菱形ABCD1740？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由(备用图)初三数学期末考试参考答案 2019.1一、选择题(每小题3分，共30分)1.D 2. B 3.A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. B 10.D 二、填空题(每小题2分，共16分)11. (-2，-5) 12. 5 13

11、. -2019 14. 10% 15. 1：16 16.11 17. 18. 三、解答题(共84分)19. （1）原式=1+3分 = 4分（2）原式 3分 4分 20. （1）解：（x-3）(x-3-2)=0 2分 x-3=0，x-5=0 3分，4分（2）解：由得： 1分由得： 3分原不等式组的解集4分21. 正确作出（正确作出一个点给1分）3分正确作出（正确作出一个点给1分）6分求得的正弦值为.8分22. （1）列表得： 小丽 小明ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC4分一共有9种等可能的情况，都选择A为第一站的有1种情况，6分所以P(都选择鼋头渚为第一站).8分 （画树状图参考

12、给分）23. (1) （1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，1=2，OB=OD，1=3，2=3，ODBC，2分C=90，ODA=90，AC是O的切线；4分（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GC=OD=OB=10，OG=CD=，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG=5，BE=10，则OBE是等边三角形，6分阴影部分面积为8分24. （1）过点A作AD轴于点D，依题意，得BAD=30，在RtABD中，设BD=，则AB=2，由勾股定理得，AD=，由题意知：OD=OB+BD=6+，在RtAOD中，OD=AD，6+=2分=3（+1），3分AB=2=6（+1）16.24分即

13、：观测点B到A船的距离为16.2（3）连接CB，CO，则CBy轴，CBO=90，设O为由O、B、C三点所确定圆的圆心则OC为O的直径由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=半径OO=55分过点A作AGy轴于点G过点O作OEOB于点E，并延长EO交AG于点F由垂径定理得，OE=BE=3在RtOOE中，由勾股定理得，OE=46分四边形FEDA为矩形EF=DA，而AD=9+3OF=9+3-4=5+37分5+35，即OFr直线AG与O相离，A船不会进入海洋生物保护区8分25. (1) 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0x200）1分=（00，x=200时，y1的值最大=（1580-200a

14、）万元4分对于，0465，解得a5.575，（1580-200a）5.575，5a7，当a=5.575时，生产甲乙两种产品的利润相同当5a5.575时，生产甲产品利润比较高当5.575a7时，生产乙产品利润比较高9分（每种情况1分）26. 【运用】证明：MON=120，点P为MON的平分线上一点，.，.，.2分3分.，即.APB是MON的智慧角. 4分【探究】APB是MON的智慧角，即.点P为MON的平分线上一点，.6分如图，过点A作AHOB于点H，.OP=4，.8分27.解：（1）抛物线的对称轴为x=-1，2分将x=-1代入y=x得：y=，点C的坐标为（-1，）4分（2）点D与点C关于x轴对

15、称，点D的坐标为（-1，-）5分CD=设ACD的CD边上的高为h，则h=，解得h=4点A的横坐标为-4-1=-5，则点A的纵坐标为即A(-5，)6分设抛物线的解析式为，7分将A(-5，)代入得：=解得：.8分抛物线的解析式为9分28. 解：（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOC=AC6，OBOD=BD8ABFECPDOQG在RtAOB中，AB10EFBD，FQDCOD90又FDQ CDO，DFQDCO即，DFt1分四边形APFD是平行四边形，APDF即10tt，2分解这个方程，得t答：当ts时，四边形APFD是平行四边形3分（2）过点C作CGAB于点G，S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216，CGS梯形APFD（APDF）CG （10tt）t484分ABFECPDOQMN（第24题）DFQDCO，即，QFt同理，EQtEFQFEQtSEF