高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第二章函数的概念与基本初等函数23二次函数与幂函数pptx共23

1、(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间是减函数,则a的取值范围是 .,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,解析f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x, 令t=sin x,x,则t,则函数y=-2t2+at+1在上是减函数,则,所以a2.,答案(-,2,解题关键本题的解题关键在于通过换元,将原函数转化为二次函数,再结合复合函数单调性即可求解.考查转化能力、数形结合思想.,1.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m() A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与

2、b无关 C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案B本题考查二次函数在闭区间上的最值,二次函数的图象,考查数形结合思想和分类讨论思想. 解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min. 故M-m与b无关. 又a=1时,g(x)max-g(x)min=2, a=2时,g(x)max-g(x)min=3, 故M-m与a有关.故选B.,2.(2013重庆,3,5分)(-6a3)的最大值为() A.9B.C.3D.,答案B易知函数y=(3-a)(a+6)的两个零点是3,-6,对称轴为a=-,y=(3-a)(a+6)的最大值为 =,

3、则的最大值为,选B.,3.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么 mn的最大值为() A.16B.18C.25D.,答案B当m=2时, f(x)=(n-8)x+1在区间上单调递减,则n-82时, f(x)的图象开口向上且过点(0,1),要使f(x)在区间上单调递减,需-2,即2m+n 12,而2m+n2,所以mn18,当且仅当即时,取“=”,此时满足m2.故 (mn)max=18.故选B.,评析 本题考查了二次函数的图象与性质、基本不等式.考查学生分析问题与解决问题的能力.考查转化与化归的数学思想.,4.(2015陕西,

4、12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中 有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是() A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点 C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上,答案A由已知得, f (x)=2ax+b,则f(x)只有一个极值点,若A、B正确,则有解得b=- 2a,c=-3a, 则f(x)=ax2-2ax-3a. 由于a为非零整数,所以f(1)=-4a3,则C错. 而f(2)=-3a8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确. 若A、C、D正确,则有 由得 代入中并整理得9a2-4a+=0

5、, 又a为非零整数,则9a2-4a为整数,故方程9a2-4a+=0无整数解,故A错.,若B、C、D正确,则有 解得a=5,b=-10,c=8,则f(x)=5x2-10 x+8, 此时f(-1)=230,符合题意.故选A.,评析 本题考查二次函数的性质、函数的零点和函数极值,考查推理运算能力.,1.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时,-+的最 小值为.,C组 教师专用题组,答案-2,解析设2a+b=t,则2a=t-b,由已知得关于b的方程(t-b)2-b(t-b)+4b2-c=0有解,即6b2-3tb+t2-c=0有解.

6、 故=9t2-24(t2-c)0,所以t2c, 所以|t|max=,此时c=t2,b=t,2a=t-b=, 所以a=. 故-+=-+=8=8-2-2. 所以-+的最小值为-2.,2.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值. (1)证明:当|a|2时,M(a,b)2; (2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.,1.(2017甘肃秦州月考,4)已知函数f(x)=x2-x,则f(x)的单调递增区间是() A.(-,-1)和(0,+) B.(0,+) C.(-1,0)和(1,+) D.(1,

7、+),三年模拟,一、选择题（每题5分，共30分）,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：30分),答案D函数f(x)=x2-x为二次函数,且其图象的开口方向向上,对称轴方程为直线x=-= 1,则f(x)的单调递增区间是(1,+).故选D.,2.(2017陕西汉中4月模拟,7)已知函数f(x)=ax2-2ax+c(a0)满足f(2 017)f(-2 016),则满足f(m) f(0)的实数m的取值范围是() A.(-,0B.0,2 C.(-,02,+)D.2,+),答案B函数f(x)=ax2-2ax+c(a0)的图象关于直线x=1对称,由f(2 017)f(-2 01

8、6),可知函数f(x)的图象开口向上,若f(m)f(0),则|m-1|1,解得m0,2,故选B.,3.(2017重庆一中4月模拟,8)已知在(-,1上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,对任意的x1,x20,t+1,总有|f(x1)-f(x2)|2成立,则实数t的取值范围为() A.-,B.1,C.2,3D.1,2,答案B函数f(x)=x2-2tx+1的图象的对称轴为直线x=t, 函数f(x)=x2-2tx+1在区间(-,t上单调递减,又f(x)在(-,1上单调递减,t1. 则在区间0,t+1上, f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(t)=t2-2t2+1=-t2+1, 要使

9、对任意的x1,x20,t+1,都有|f(x1)-f(x2)|2, 只需1-(-t2+1)2,解得-t. 又t1,1t.故选B.,4.(2016黑龙江哈尔滨一模,5)若幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则() A.-1m2B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1,答案D由题意及幂函数的定义,可得m=1.,5.(2015辽宁模拟)已知点在幂函数f(x)=(a2-6a+10)xb的图象上,则函数f(x)是() A.奇函数B.偶函数 C.减函数D.增函数,答案A幂函数f(x)=(a2-6a+10)xb的图象经过点,a2-6a+10=1且ab=,解得a=3,b=-1. f(x)=x-1,该函

10、数为奇函数,故选A.,6.(2015贵州模拟)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是() A.偶函数,且在(0,+)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+)上是增函数,答案D设幂函数的解析式为y=x,将(3,)代入解析式得3=,解得=,y=,故选D,1.(2017辽宁本溪3月模拟,4)对于任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于0,则x的取值范围是() A.x|13 C.x|12,选择题（每题5分，共25分）,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：10分钟 分值：25

11、分),答案B由题意知,关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+40在a-1,1上恒成立,只需解得即x3,故选B.,思路分析由题意知,关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+40在a-1,1上恒成立,再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围.,2.(2017辽宁校级期末,11)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上的最大值为2,则a的值为( ) A.2B.-1或-3C.2或-3D.-1或2,答案D函数f(x)=-(x-a)2+a2-a+1图象的对称轴为x=a,且开口向下,分三种情况讨论如下: 当a0时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,

12、1上是减函数,f(x)max=f(0)=1-a,由1-a=2,得a=-1. 当01时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间0,1上是增函数,f(x)max=f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2. 综上可知,a=-1或a=2.,思路分析函数f(x)=-x2+2ax+1-a的图象开口向下,对称轴为直线x=a,按对称轴与区间的关系分类讨论求解即可.,易错警示忽略条件x0,1,误认为f(x)max=2,而未去讨论动轴与定区间0,1的关系,导致错选.,3.(2017吉林长春校级月考,6)已知函数f(x)=x2-4x-2,则函数f(x)在1,4上的最大值和最小值分别是() A.-2,-3B.-3

13、,-6 C.-2,-6D.0,-2,答案Cf(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6(1x4), 抛物线的对称轴为x=2,1x4,当x=2时, f(x)取最小值-6,当x=4时, f(x)取最大值-2.函数f(x)在1,4上的最大值为-2,最小值为-6.故选C.,解后反思本题属定轴与定区间问题,只需根据对称轴x=2与区间1,4的关系,结合函数的单调性求解.,4.(2015辽宁抚顺期末)如果幂函数y=(n2-3n+3)的图象不过原点,则n的值为() A.n=1或n=2B.n=1或n=0 C.n=1D.n=2,答案A幂函数y=(n2-3n+3)的图象不过原点,n2-3n+3=1,n2-n-20,解得n=1或2.故选 A.,5.(2016广西南宁二中5月月考,11)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1)