高考数学理全国通用大一轮复习课件第十二篇坐标系与参数方程选修44第1节坐标系

1、选考部分 第十二篇坐标系与参数方程(选修4-4) 第1节坐标系,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.平面直角坐标系中的伸缩变换,2.极坐标系 (1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的 ,记为.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的 ,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).,极径,极角,(2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正 半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任 意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标为(,),则它们之间的关系为

2、x= ,y= ,由此得2= ,tan = .,cos ,sin ,x2+y2,3.常用简单曲线的极坐标方程,对点自测,1.直线3x-2y+1=0经过变换 后的直线方程为.,答案:x-y+1=0,2.(2016北京卷)在极坐标系中,直线cos - sin -1=0与圆=2cos 交于A,B两点,则|AB|=.,答案:2,3.(2015安徽卷)在极坐标系中,圆=8sin 上的点到直线= (R)距离的最大值是.,答案:6,4.(2014广东卷)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为sin2= cos 和sin =1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正 半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1

3、和C2交点的直角坐标为.,答案:(1,1),错误.极坐标系中,方程cos =1表示垂直于极轴的直线.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,平面直角坐标系中的伸缩变换,考点一,反思归纳,极坐标与直角坐标的互化,考点二,【例2】 (2015全国卷)在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求C1,C2的极坐标方程; (2)若直线C3的极坐标方程为= (R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积.,解: (1)因为x=cos ,y=sin ,所以C1的极坐标方程为cos =-2, C2的极坐

4、标方程为2-2cos -4sin +4=0.,反思归纳,(1)直角坐标方程化为极坐标方程,只要运用公式x=cos 及y=sin 直接代入并化简即可;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形,构造形如cos ,sin ,2的形式,进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时,方程必须同解,因此应注意对变形过程的检验.,(1)将圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.,简单曲线的极坐标方程及应用,考点三,(1)求圆C的极坐标方程;,(2)求直线= (R)被圆C所截得的弦长.,反思归纳 (1)求曲线

5、的极坐标方程,就是找出动点M的坐标与之间的关系,然后列出方程f(,)=0,再化简并检验特殊点. (2)极坐标方程涉及的是长度与角度,因此列方程的实质是解三角形. (3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解,然后再转化为极坐标方程,注意方程的等价性.,【即时训练】 已知O1和O2的极坐标方程分别是=2cos 和=2asin (a是非零常数). (1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)若两圆的圆心距为 ,求a的值.,解: (1)由=2cos 得2=2cos . 所以O1的直角坐标方程为x2+y2=2x, 即(x-1)2+y2=1. 由=2asin 得2=2asin . 所以O2的直角坐标方程为x2+y2=2ay, 即x2+(y-a)2=a2.,备选例题,【例1】 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos(- )=1(02),M,N分别为C与x轴、y轴的交点. (1)写出C的直角坐标方程,并求M、N的极坐标;,(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.,【例2】 在极坐标系中,已知曲线C1与C2的极坐标方程分别为=2sin 与cos =-1(02),求: (1)两曲线(含直线)的公共点P的极坐标;,(2)过点P被曲线C1截得弦长为 的直线的极坐标方程.,经典考题研析 在经典中学习方法,极坐