高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第十二章概率与统计125统计与统计案例pptx共56

1、考点一抽样方法与总体分布的估计 1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加,五年高考,B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳,答案A本题考查统计,数据分析. 观察2014年的折线图,发现从8月至9月,以及10月开始的三个月接待游客量都是减少的,故A选项是错误的.,2.(2013课标全国

2、,3,5分,0.928)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样,答案C因为男女生视力情况差异不大,而各学段学生的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.,思路分析若总体由明显差异的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样.,解题关键解此类题的关键是明确三类抽样方法的特点及各自适用的范围.,考点二变量间的相关关系、统计案例,1.(2015课标

3、,3,5分,0.782)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是() A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关,答案D由柱形图可知:A、B、C均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,D不正确.,思路分析由柱形图知,2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势,进而得出负相关.,解后反思本题重在考查识图、用图的能力,从图中提取出所需要的信息是关

4、键.,2.(2017课标全国,18,12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:,(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;,(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). , .,解析本题考查了频率分布直方图,独立性检验. (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg

5、”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”. 由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C). 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62, 故P(B)的估计值为0.62. 新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66, 故P(C)的估计值为0.66. 因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表,K2=15.705. 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. (3)因为新

6、养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+ 0.044)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg).,解后反思解独立性检验问题的关注点: (1)两个明确:明确两类主体;明确研究的两个问题. (2)两个关键:准确画出22列联表;准确理解K2.,3.(2016课标全国,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾

7、无害化处理量. 附注:,参考数据:yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,2.646. 参考公式:相关系数r=, 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=-.,解析(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,(ti-)2=28,=0.55, (ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-49.32=2.89, r0.99.(4分) 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分) (2)由=1.331及(1)得=0.10, =-=1.331-0.1040.93. 所以,y关于t的回归方程为=0

8、.93+0.10t.(10分) 将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.109=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分),解题关键理解相关系数公式及回归方程中斜率公式的运用,特别注意:回归直线恒过样本点的中心(,).,4.(2015课标,19,12分,0.349)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.,(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+

9、d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类 型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: (i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =,=- .,解析(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2 分) (2)令w=,

10、先建立y关于w的线性回归方程.由于 =68, =- =563-686.8=100.6, 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.(6分) (3)(i)由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值 =100.6+68=576.6, 年利润z的预报值=576.60.2-49=66.32.(9分) (ii)根据(2)的结果知,年利润z的预报值 =0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12. 所以当=6.8,即x=46.24时,取得最大值. 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.(12分),思路分析(1)由散点图可选出合

11、适的拟合函数. (2)令=,然后建立y关于w的线性回归方程即可. (3)(ii)利用转化与化归思想转化为二次函数的最值问题.,解题关键利用换元的思想方法将换元为w,从而建立y关于w的线性回归方程是解决此题的 关键.,解析(1)由所给数据计算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, =0.5, =-=4.3-0.54=2.3, 所求回归方程为=

12、0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增 加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,得=0.59+2.3=6.8, 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.,方法总结对于回归方程问题的求解,注意回归直线恒过样本点的中心(,).求解回归系数 时,有两种不同的计算方式: =,在选择题中,我们可以利用回归直线恒过样本点的中心直接进行 判断.,考点一抽样方法与总体分布的估计 1.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率

13、分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是(),B组 自主命题省（区、市）卷题组,A.56B.60C.120D.140,答案D由频率分布直方图知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为2000.7=140,故选D.,答案A由题图可知,样本容量等于(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生

14、近视人数为 2 0002%50%=20,故选A.,3.(2014山东,7,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为() A.6B.8C.12D.18,答案C由题图可知,第一组和第二组的频率之和为(0.24+0.16)1=0.40,故该试验共选取的志愿者有=50人.所以第三组共有500.36

15、=18人,其中有疗效的人数为18-6=12.,4.(2013重庆,4,5分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分). 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为() A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8,答案C由茎叶图及已知得x=5,又乙组数据的平均数为16.8,即=16.8,解 得y=8,选C.,则这组数据的中位数是() A.19B.20C.21.5D.23,5.(2015重庆,3,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:,答案B由茎叶图知,平均气温在20 以下的有5个月,在20 以上的也有5个月,恰好

16、是20 的有2个月,由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.选B.,6.(2013福建,4,5分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为() A.588B.480C.450D.120,答案B从频率分布直方图可以看出:分数大于或等于60分的频率为(0.030+0.025+0.015+0.010)10=0.8,故频数为6000.8=480,选B.,7.(2017江苏,3

17、,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.,答案18,解析本题考查分层抽样方法及用样本估计总体. 从丙种型号的产品中抽取的件数为60=18.,8.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.,答案60,解析300=60(名).,

18、9.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由

19、.,解析(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04, 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1, 解得a=0.30. (2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000. (3)

20、因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3. 由0.3(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.,考点二变量间的相关关系、统计案例 1.(2017山东,5,5分)为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+.已知xi=225,

21、yi=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为() A.160B.163C.166D.170,答案C本题主要考查回归直线方程. 由题意可知=22.5,=160,160=422.5+,解得=70,=4x+70,x=24时,=424+70=166. 故选C.,2.(2014重庆,3,5分)已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测 数据算得的线性回归方程可能是() A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4 C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4,答案A由变量x与y正相关知C、D均错,又回归直线经过样本点的中心(3,3.5),代入验证得A正确,

22、B错误,选A.,3.(2015福建,4,5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:,根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-. 据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为() A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元,答案B由统计数据表可得=10.0,=8.0,则 =8.0-0.7610.0=0.4,所以回归直线方程为=0.76x+0.4,当x=15时,=0.7615+0.4=11.8,故估计 年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元.故选B.,考点抽样方法与总体分布的估计 1.(2014江苏,

23、6,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.,C组 教师专用题组,答案24,解析60(0.015+0.025)10=24.,2.(2013江苏,6,5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.,答案2,解析设甲、乙两位射击运动员的平均成绩分别为,方差分别为,. 由题意得,=90+=90, =(x1-)2+(x2-)2+(x5-)2 =(-3)2+12+

24、02+(-1)2+32=4; =90+=90, =(x1-)2+(x2-)2+(x5-)2=(-1)2+02+12+(-2)2+22=2. 成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为2.,3.(2013广东,17,12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.,(1)根据茎叶图计算样本均值; (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人? (3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.,解析(1)样本均值为=22. (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为

25、=,故推断该车间12名工人中有12=4名优秀工人. (3)设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则P(A)=.,解析(1)由系统抽样,将36名工人分为9组(4人一组),每组抽取一名工人. 因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人,即编号为2的工人,故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37. (2)均值=40; 方差s2=(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+(37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2= . (3)由(2)可知s=.由题意,年龄在内的工人共有23

26、人,所占的百分比为100% 63.89%.,一、选择题(每题5分,共25分) 1.(2017甘肃嘉峪关模拟,4)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1 365石,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：40分钟 分值：50分),答案B1 534169,这批米内夹谷约为169石.,2.(2017广西钦州二模)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图

27、,样本数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在() A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组,答案B由题图可得,前第四组的频率为(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55, 则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,故中位数落在第4组,故选B.,3.(2017辽宁一模)检测600个某产品的质量(单位:g)得到的直方图(如图)中,前三组对应的长方形的高度成等差数列,后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列,已知检测的质量在100.5 105.5

28、之间的产品数为150,则质量在115.5120.5之间的产品对应的长方形的高度为() A.B.C.D.,答案D质量在100.5105.5之间的产品数为150, 频率为=0.25. 前三组对应的长方形的高度成等差数列,设公差为d, 则根据频率和为1,得(0.25-d)+0.25+(0.25+d)+(0.25+d)+(0.25+d)=1,解得d=. 所以质量在115.5120.5的频率为=, 对应小长方形的高为5=.故选D.,4.(2015云南昆明联考)某校共有学生2 000名,各年级男、女学生人数如表,现用分层抽样的方法在全校学生中抽取64人,则应在三年级抽取的学生人数为(),A.19B.16C

29、.500D.18,答案B一年级有学生385+375=760人,二年级有学生380+360=740人, 则三年级有学生2 000-760-740=500人, 根据分层抽样的定义可知,在全校学生中抽取64人, 则应在三年级抽取的人数为64=16,故选B.,5.(2015宁夏银川三模)为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了n个同学进行调查,结果显示这些学生的支出金额(单位:元)都在10,50内,其中支出金额在30,50内的学生有134人,频率分布直方图如图所示,则n=() A.150B.160C.180D.200,答案D由题图得,支出金额在10,30内的频率是100.01+100.023=0.3

30、3. 支出金额在30,50内的频率是1-0.33=0.67. n=1340.67=200,故选D.,6.(2016吉林长春二模)近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达912亿人民币,与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为, 对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次. (1)是否可以在犯错概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从200次交易中取出5次交易,并从中选择两

31、次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.,二、解答题(共25分),7.(2016贵州适应性考试,18)为了增强消防安全意识,某中学对全体学生做了一次消防知识讲座,从男生中随机抽取了50人,从女生中随机抽取了70人参加消防知识测试,统计数据得到如下列联表:,(2)为了宣传消防知识,从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法,随机选出6人组成宣传小组,现从这6人中随机抽取2人到校外宣传,求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望.,(1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关; 附:K2=.,一、选择题(每题5分,共10分) 1.(2017内蒙古包头4月模拟

32、,4)在某中学举行的环保知识竞赛中,将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组,已知第二小组的频数是40,则成绩在80100分的学生人数是(),B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：30分钟 分值：45分),A.15B.18C.20D.25,答案A根据频率分布直方图,得第二小组的频率是0.0410=0.4, 又第二小组的频数是40,样本容量为=100.成绩在80100分的频率为(0.01+0.005)10= 0.15,对应的频数(学生人数)为1000.15=15.故选A.,思路分析根据频率分布直方

33、图,结合频率,频数与样本容量的关系,求出结果即可.,解题关键(1)掌握频率分布直方图的性质;(1)弄清频率与频数的区别与联系.,答案B由题意可得=(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10,=(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8, 代入回归直线方程可得=8-0.7610=0.4, 回归直线方程为=0.76x+0.4, 把x=15代入回归直线方程可得=0.7615+0.4=11.8,故选B.,解题关键回归直线=x+恒过样本点中心(,).,二、填空题(每题5分,共10分),答案5%,解析K2=4.7623.841,所以在犯错误不超过5%的前提下,认为“小白鼠 是否被感染与有没

34、有服用疫苗有关”.,4.(2015内蒙古包头一模,15)从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:,由上表可得回归直线方程为=0.56x+,据此模型可估计身高为172 cm的男生的体重大约为 kg.,答案70.12,解析由题表可得=170,=69,将其代入回归直线方程=0.56x+,解得=-26.2,所以回归直线 方程为=0.56x-26.2,所以身高为172 cm的男生的体重大约为0.56172-26.2=70.12(kg).,思路分析求出,利用待定系数法求出,得到回归直线方程,进而求解.,解题关键弄清线性回归直线一定过样本点的中心及利用最小二乘法求回归方程的系数是解决此类问题的关键.,5.(2017河南新乡一模,18)2016年是红军长征胜利80周年,某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答,宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动,其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星,每人获得一份纪念品,其数据表格如下:,三、解答题(共25分),(1)求此活动中各公园幸运之星的人数; (2)从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访,求这两人均来自乙公园的概率; (3)电视台