高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第九章直线与圆的方程93直线与圆圆与圆的位置关系pptx共36

1、1.(2016课标全国,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=() A.-B.-C.D.2,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案A圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为=1,解得a=-.故选A.,思路分析根据圆的方程求出圆心坐标,利用点到直线的距离公式求解.,易错警示(1)圆心坐标错写成(-1,-4);(2)把点到直线的距离公式记错或用错.,2.(2016课标全国,16,5分)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的 垂线与x轴

2、交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=.,答案4,解析由题意可知直线l过定点(-3,),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3,),由于|AB|=2, r=2,所以圆心到直线AB的距离为d=3,又由点到直线的距离公式可得d= =3,解得m=-,所以直线l的斜率k=-m=,即直线l的倾斜角为30.如图,过点C作CH BD,垂足为H,所以|CH|=2,在RtCHD中,HCD=30,所以|CD|=4.,思路分析注意到直线l过定点(-3,),而该点恰在圆上,利用圆的弦长公式和点到直线的距离 公式,结合圆的性质解直角三角形即可.,解后反思涉及直线与圆的位置关系的问题要充分利用圆的性质,利用

3、数形结合的思想方法求解.,1.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0 C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案A切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c1),结合题意可得=, 解得c=5.故选A.,2.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(aR)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=

4、() A.2B.4C.6D.2,答案C圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过点C,所以2+a1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|=6.故选 C.,3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-,答案D由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0. 反射光线所在直线与圆相

5、切,=1,解得k=-或k=-.,评析 本题主要考查直线和圆的位置关系.解题的关键是:反射光线所在直线必经过 点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3).,4.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为() A.B.C.(6-2)D.,答案A由题意得以AB为直径的圆C过原点O,圆心C为AB的中点,设D为切点,要使圆C的面积最小,只需圆的半径最短,也只需OC+CD最小,其最小值为OE(过原点O作直线2x+y-4=0的垂线,垂足为E)的长度.由点到直线的距离公式得OE=,圆C面积的最小值为=.故

6、选A.,5.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 () A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0,答案A如图,圆心坐标为C(1,0),易知A(1,1). 又kABkPC=-1,且kPC=,kAB=-2. 故直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0,故选A.,6.(2014重庆,13,5分)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且ABC为等边三角形,则实数a=.,答案4,解析易知ABC是边长为2的等边三角形,故圆

7、心C(1,a)到直线AB的距离为,即= ,解得a=4.经检验均符合题意,则a=4.,评析 本题考查过定点的直线与圆相交的弦长问题,以及数形结合的思想方法,对综合能力要求较高.,7.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mR)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.,答案(x-1)2+y2=2,解析由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,由mR知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的距离的最大值为=,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.,8.(2014湖北,12,5分)直线l

8、1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,则a2+b2=.,答案2,解析由题意知直线l1和l2与单位圆C所在的位置如图.因此或故a2+b2=1+1=2.,评析本题考查了直线和圆的位置关系,考查了直线的斜率和截距,考查了数形结合的思想方法.正确画出图形求出a和b的值是解题的关键.,1.(2013江西,9,5分)过点(,0)引直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的 面积取最大值时,直线l的斜率等于() A.B.-C.D.-,C组 教师专用题组,答案B如图,设直线AB的方程为x=my+(显然m0,所以m21, 由根与系数的关系得y1+y2=-

9、,y1y2=, SAOB=SPOB-SPOA=|OP|y2-y1|=. 令t=1+m2(t2), SAOB=, 当=,即t=4,m=-时,AOB的面积取得最大值,此时,直线l的斜率为-,故选B.,评析本题考查直线与圆的位置关系,解析几何中的面积问题,以及转化与化归思想,数形结合思想.考查学生的运算求解能力,属中档题.,2.(2015湖北,14,5分)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且 |AB|=2. (1)圆C的方程为; (2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论: =;-=2;+=2. 其中正确结论的序号是.

10、(写出所有正确结论的序号),答案(1)(x-1)2+(y-)2=2(2),3.(2015福建,18,13分)已知椭圆E:+=1(ab0)过点(0,),且离心率e=. (1)求椭圆E的方程; (2)设直线l:x=my-1(mR)交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关 系,并说明理由.,解析解法一:(1)由已知得解得 所以椭圆E的方程为+=1. (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为H(x0,y0). 由得(m2+2)y2-2my-3=0, 所以y1+y2=,y1y2=-,从而y0=. 所以|GH|2=+=+=(m2+1)+my0+. = =(1+m2)(

11、-y1y2), 故|GH|2-=my0+(1+m2)y1y2+=-+=0,所以|GH|.,故点G在以AB为直径的圆外. 解法二:(1)同解法一. (2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则=, =. 由得(m2+2)y2-2my-3=0, 所以y1+y2=,y1y2=-,从而=+y1y2=+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+=+ +=0, 所以cos0.又,不共线,所以AGB为锐角. 故点G在以AB为直径的圆外.,评析本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.,4.(2015广东

12、,20,14分)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标; (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.,解析(1)圆C1的方程x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆心坐标为(3,0). (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),M(x0,y0), 则x0=,y0=. 由题意可知直线l的斜率必存在,设直线l的方程为y=tx. 将上述方程代入圆C1的方程,化简得(1+t2)x2-6x

13、+5=0. 由题意,可得=36-20(1+t2)0(*),x1+x2=, 所以x0=,代入直线l的方程,得y0=. 因为+=+=3x0, 所以+=. 由(*)解得t2,又t20,所以x03. 所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为+y2=.,(3)由(2)知,曲线C是在区间上的一段圆弧. 如图,D,E,F(3,0),直线L过定点G(4,0). 联立直线L的方程与曲线C的方程,消去y整理得(1+k2)x2-(3+8k2)x+16k2=0. 令判别式=0,解得:k=,由求根公式解得交点的横坐标为xH,I=,由图可知:要使直线L 与曲线C只有一个交点,则kkDG,kEGkGH,kGI,即k.,一、选择

14、题(每题5分,共35分) 1.(2017辽宁大连模拟,4)已知直线y=mx与x2+y2-4x+2=0相切,则m的值为() A.B.C.D.1,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：30分钟 分值：50分),答案D圆x2+y2-4x+2=0的标准方程为(x-2)2+y2=2, 圆心(2,0),半径为, 直线y=mx与x2+y2-4x+2=0相切, =,m=1或-1,故选D.,2.(2017陕西渭南二模,4)已知ABC的三边长为a,b,c,满足直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离,则 ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.以上情况都有可能,答

15、案C直线ax+by+2c=0与圆x2+y2=4相离, 圆心到直线的距离2,即c2a2+b2. 故ABC是钝角三角形,故选C.,3.(2017甘肃兰州二模,6)若圆x2+y2+4x-2y-a2=0截直线x+y+5=0所得弦的长度为2,则实数a=( ) A.2B.-2C.4D.4,答案A圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5+a2,r2=5+a2,则圆心(-2,1)到直线x+y+5=0的距离为=2,由12+(2)2=5+a2,得a=2,故选A.,4.(2017陕西高三质检(一),8)圆:x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是() A.1+B.2C.1+D.2+2

16、,答案A将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,则圆心坐标为(1,1),半径为1,所以圆心到直线x-y=2的距离d=,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=+1,选A.,5.(2017陕西汉中二模,9)已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为() A.2B.2C.3D.3,答案A如图,设PC=d, 则由圆的知识和勾股定理可得PB=PA=, 四边形PACB面积S=2PABC=, 当d取最小值时,S取最小值, 由点P在直线上运动可知当PC与直线垂直时,d取最小值, 此时d恰

17、为C到已知直线的距离, 圆心坐标为(1,1), 由点到直线的距离公式可得d=3, 四边形PACB面积的最小值为2.故选A.,6.(2016贵州五校联考,6)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是() A.-2B.-4C.-6D.-8,答案B圆x2+y2+2x-2y+a=0 即(x+1)2+(y-1)2=2-a,则圆心为点(-1,1),故弦心距d=. 再由弦长公式可得 2-a=2+4,a=-4,故选B.,7.(2016辽宁抚顺二模,7)已知直线l:kx+y-2=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条

18、切线,切点为B,则线段AB的长为() A.2B.2C.3D.2,答案D由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,则C(3,-1). 由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1), 故有3k-1-2=0,解得k=1,则点A(0,1), 则|AC|=. 故线段AB的长为=2.故选D.,二、填空题(每题5分,共15分) 8.(2017甘肃嘉峪关三模,14)直线l:x+4y=2与圆C:x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,若直线OA、OB的倾斜角分别为,则cos +cos =.,答案,解析设A(x1,y1),B(x2,y2), 由三角函数的定义得c

19、os +cos =x1+x2, 由消去y得17x2-4x-12=0, 则x1+x2=,即cos +cos =.,9.(2015黑龙江哈尔滨三中三模,14)若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是.,答案y=x+1,解析直线l过定点(0,1),圆C可化为(x-1)2+y2=4.当过定点(0,1)和圆心(1,0)的直线与l垂直时,直线l被圆C截得的弦最短,易知此时k=1,故直线l的方程为y=x+1.,10.(2015吉林实验中学二模,15)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值为.,答案2

20、,解析向量、满足|+|=|-|, 与垂直,设A(m,n),B(p,q), 则=mp+nq=0. 由得2x2-2ax+a2-4=0, m+p=a,pm=, mp+nq=mp+(a-m)(a-p)=2mp-a(m+p)+a2=a2-4=0, a=2.,一、选择题(每题5分,共30分) 1.(2017内蒙古包头二模,7)已知点P(a,b)(ab0)是圆x2+y2=r2内的一点,直线m是以P为中点的弦所在的直线,直线l的方程为ax+by=r2,那么() A.ml,且l与圆相交B.ml,且l与圆相切 C.ml,且l与圆相离D.ml,且l与圆相离,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：20分钟

21、 分值：35分),答案C点P(a,b)(ab0)在圆内,a2+b2=r,l与圆相离.故 选C.,思路分析利用弦的中点的性质求直线m的斜率,进而判定直线m与直线l的位置关系.再利用圆心到直线l的距离求解l与圆的位置关系.,解题关键由弦的中点的性质求得直线m的斜率是关键.,2.(2017辽宁马鞍山二模,4)过点(3,6)的直线被圆x2+y2=25截得的弦长为8,则这条直线的方程是 () A.3x-4y+15=0B.3x+4y-33=0 C.3x-4y+15=0D.3y+4y-33=0或x=3,答案C圆心(0,0),r=5,圆心到直线的距离为=3. 若直线斜率不存在,则直线方程为x=3, 圆心到直线

22、距离为|0-3|=3,成立; 若斜率存在,则y-6=k(x-3),即kx-y-3k+6=0, 圆心到直线距离为=3,解得k=. 综上,直线方程为x-3=0或3x-4y+15=0,故选C.,易错警示容易忽视直线斜率不存在的情形.,3.(2017陕西渭南4月模拟,7)已知直线ax+by-8=0(a0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2, 则ab的最大值是() A.B.4C.D.8,答案D由圆x2+y2-2x-4y=0,得(x-1)2+(y-2)2=5, 圆心(1,2),半径r=, 直线ax+by-8=0(a0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2, 圆心(1,2)在直

23、线ax+by-8=0上,a+2b=8, a0,b0,2ab=16,即ab8, 当且仅当a=2b=4时,ab取最大值8,故选D.,4.(2017宁夏银川二模,8)圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0(a0,b0)对称,则+的最小值 是() A.2B.C.4D.,答案D由圆x2+y2+2x-6y+1=0知其标准方程为(x+1)2+(y-3)2=9,圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0(a0,b0)对称,该直线经过圆心(-1,3),即-a-3b+3=0,a+3b=3(a0,b0).+=(a +3b)=,当且仅当=,即a=b时,取得最小值, 故选D.,解题关键利用对称性建立a,b之间的关系,进而进行“整体运算”是关键.,5.(2016辽宁盘锦二模,8)已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点,O为坐标原点,若=, 则实数m=() A.1B.C.D.,答案C由得2x2+2mx+m2-1=0. =4m2-8(m2-1)0,即-m. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=-m,x1x2=,所以y1y2=(x1+