高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第十二章概率与统计121随机事件及其概率pptx共18

1、(2015课标,18,12分,0.587)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A地区:62738192958574645376 78869566977888827689 B地区:73836251914653736482 93486581745654766579 (1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:,记事件C:“A地区用户的

2、满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.,解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:,通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散. (2)记CA1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”; CA2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”; CB1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”; CB2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”, 则CA1与CB1独立,CA2与CB2

3、独立,CB1与CB2互斥,C=CB1CA1CB2CA2. P(C)=P(CB1CA1CB2CA2) =P(CB1CA1)+P(CB2CA2) =P(CB1)P(CA1)+P(CB2)P(CA2). 由所给数据得CA1,CA2,CB1,CB2发生的频率分别为,故P(CA1)=,P(CA2)=,P(CB1)= ,P(CB2)=,P(C)=+=0.48.,思路分析(1)根据茎叶图的画法,以及有关茎叶图的知识,比较即可. (2)根据事件的互斥和对立,以及概率的运算公式,计算即可.,方法总结根据叶的密集部分比较平均值大小,如果密集部分在高位,则平均值大;方差看数字偏离平均值程度,偏离越大,则方差越大,读

4、懂待求概率的事件的含义,利用分类讨论思想求概率.,1.(2015北京,16,13分)A,B两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下: A组:10,11,12,13,14,15,16; B组:12,13,15,16,17,14,a. 假设所有病人的康复时间互相独立,从A,B两组随机各选1人,A组选出的人记为甲,B组选出的人记为乙. (1)求甲的康复时间不少于14天的概率; (2)如果a=25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率; (3)当a为何值时,A,B两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明),B组 自主命题省（区、市）卷题组,解析设事件Ai为“甲是A组的第i

5、个人”, 事件Bj为“乙是B组的第j个人”,i,j=1,2,7. 由题意可知P(Ai)=P(Bj)=,i,j=1,2,7. (1)由题意知,事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人,或者第6人,或者第7人”,所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)=P(A5)+P(A6)+P(A7)=. (2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”. 由题意知,C=A4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6. 因此P(C)=P(A4B1)+P(A5B1)+P(A6B1)+P(A7B1)+P(A5B2)+P(A6B2)+P(A7B2)+P(

6、A7B3)+P(A6B6)+P(A7B6)=10P(A4B1)=10P(A4)P(B1)=. (3)a=11或a=18.,2.(2013北京,16,13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (1)求此人到达当日空气重度污染的概率; (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大.(结论不要求证明),解析设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i=1,2,13

7、). 根据题意,P(Ai)=,且AiAj=(ij). (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则B=A5A8.所以P(B)=P(A5A8)=P(A5)+P(A8)=. (2)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11) =P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=, P(X=2)=P(A1A2A12A13) =P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)=. 所以X的分布列为,故X的期望EX=0+1+2=. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.,一、选择题(每题5分,共

8、15分) 1.(2017辽宁沈阳一模,6)将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是() A.B.C.D.,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：20分钟 分值：30分),答案B将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,基本事件总数n=4321=24, “A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”包含的基本事件有:ABCD,CBAD,CDAB,DABC,DC-BA,BADC,共6个, “A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率P=.故选B.,2.(2016宁夏银川第一次大联考,3)某中学共8个艺术社团,现从

9、中选10名同学组成新春社区慰问小组,其中书法社团需选取3名同学,其他社团各取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学,到社区养老院参加“新春送欢乐”活动(每位同学被选到的可能性相同).则选取的3名同学来自不同社团的概率为() A.B.C.D.,答案C从10名同学中选3名,共有种选法,选取的3名同学来自不同社团包括两类: 3名均来自书法社团以外的7个社团,有种选法;有1名来自书法社团,有种选法. 选出的3名同学来自不同社团的概率为=.,3.(2016吉林长春月考)甲、乙同时炮击一架敌机,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.4,敌机被击中的概率为() A.1B.0.86C.0.

10、24D.0.76,答案D甲、乙同时炮击一架敌机,甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.4,敌机被击中的概率P=1-(1-0.6)(1-0.4)=0.76.故选D.,4.(2017辽宁抚顺一模,13)从3男1女4名学生中,随机抽取2名学生组成一个小组代表班级参加学校的比赛活动,则该小组中有女生的概率为.,二、填空题(共5分),答案,解析所选2人中有女生的概率P=,故答案为.,5.(2015黑龙江大庆一模,20)已知某单位有50名职工,将全体职工按150随机编号,并且按编号顺序平均分成10组,现要从中抽取10名职工,采用系统抽样. (1)若第五组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码

11、; (2)分别统计这10名职工的体重(单位:千克),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的平均数; (3)在(2)的条件下,从体重不轻于73千克(73千克)的职工中随机抽取两名职工,求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154千克的概率.,三、解答题(共10分),解析(1)抽出的10名职工的号码依次为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. (2)这10名职工的平均体重为(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71(千克). (3)从这10名职工中随机抽取两名,体重不轻于73千克(73千克)的职工有(73,76),(73,78),(73,79),(73

12、,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81),共10种不同的取法,其中体重之和大于或等于154千克的有7种,故所求概率P=.,选择题(每题5分,共20分) 1.(2017黑龙江大庆二模,5)男生、女生共8人,从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为,则 其中女生人数是() A.2人B.3人C.2人或3人D.4人,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：10分钟 分值：20分),答案C设女生人数是x,则男生人数是8-x, 从中任选3人,出现2个男生,1个女生的概率为, =,x=2或3,故选C.,解题关键熟记组合数公式=是求

13、解关键.,2.(2017上海宝山一模)设M、N为两个随机事件,给出以下命题: (1)若M、N为互斥事件,且P(M)=,P(N)=,则P(MN)=; (2)若P(M)=,P(N)=,P(MN)=,则M、N为相互独立事件; (3)若P()=,P(N)=,P(MN)=,则M、N为相互独立事件; (4)若P(M)=,P()=,P(MN)=,则M、N为相互独立事件; (5)若P(M)=,P(N)=,P()=,则M、N为相互独立事件. 其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.4,答案D在(1)中,若M、N为互斥事件,且P(M)=,P(N)=,则P(MN)=+=,故(1)正确; 在(2)中,若P(M

14、)=,P(N)=,P(MN)=, 则由相互独立事件概率乘法公式知M、N为相互独立事件,故(2)正确; 在(3)中,若P()=,P(N)=,P(MN)=, 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式知M、N为相互独立事件,故(3)正确; 在(4)中,若P(M)=,P()=,则当M、N为相互独立事件时,P(MN)=,故(4)错误; (5)若P(M)=,P(N)=,P()=, 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式知M、N为相互独立事件,故(5)正确.故选D.,解题关键利用相互独立事件的定义,即P(AB)=P(A)P(B)可以准确地判断两个事件是否相互独立,这是用定理计算的方法,

15、较准确,必须熟练掌握.,3.(2017黑龙江哈尔滨校级二模,7)口袋中有四个小球,其中一个黑球、三个白球,从中随机取出两个球,则取到的两个球同色的概率为() A.B.C.D.,答案B口袋中有四个小球,其中一个黑球三个白球, 从中随机取出两个球,基本事件总数n=6, 取到的两个球同色包含的基本事件个数m=3, 取到的两个球同色的概率P=.故选B.,思路分析先求出基本事件总数,再求出取到的两个球同色包含的基本事件个数,由此能求出取到的两个球同色的概率.,方法总结求古典概型概率的步骤: (1)判断是否为古典概型;(2)算出基本事件的总数n;(3)算出事件A包含的基本事件的个数m;(4)P(A)=.,4.(2016宁夏三模)从装有3个红球、2个白球的袋子中任取3个球,若事件A=“所取的3个球中至少有1个白球”,则事件A的对立事件是() A.所取的3