高考数学理天津专用二轮复习课件第三部分3解答题的解法

1、三、解答题的解法,-2-,高考命题聚焦,方法思路概述,在高考数学试题中,解答题的题量虽然比不上选择题多,但是其占分的比重最大,足见它在试卷中地位之重要.从近五年高考试题来看,5道解答题的出处较稳定,分别为数列(或三角函数与解三角形)、概率、立体几何、解析几何、函数与导数.在难度上,前三题为中等或中等以下难度题,多数考生都能拿到较高的分数;后两题为难题,具有较好的区分层次和选拔功能,多数考生能够解答后两题的第1问,但难以解答或解答完整第2问.,-3-,高考命题聚焦,方法思路概述,解答题也就是通常所说的主观性试题,考生解答时,应把已知条件作为出发点,运用有关的数学知识和方法进行推理或计算,最后达到

2、所要求的目标,同时要将整个解答过程的主要步骤和过程有条理、合逻辑、完整地陈述清楚.解题策略有以下几点: (1)审题要慢,解答要快;(2)确保运算准确,立足一次成功;(3)讲究书写规范,力争既对又全;(4)面对难题,讲究策略(缺步解答、跳步解答),争取得分.,-4-,一,二,三,四,五,六,一、三角函数及解三角形的综合问题 例1ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a, b)与n=(cos A,sin B)平行. (1)求A; (2)若a= ,b=2,求ABC的面积.,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0. 因为c0,所以c=3.,-5-,一,二,三,四,五,六,解题指

3、导三角函数及解三角形的综合问题难度不大,训练应当紧扣高考真题,不需要加深加宽.解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形,其解题通法是:发现差异(角度,函数,运算),寻找联系(套用、变用、活用公式,技巧,方法),合理转化(由因导果,由果探因);解三角形的题目不要忘记隐含条件“三角形三内角的和为180”,经常用正弦定理转化已知条件中的边角关系.,-6-,一,二,三,四,五,六,对点训练1在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知( sin B-cos B)( sin C-cos C)=4cos Bcos C. (1)求角A的大小; (2)若sin B=psin C,且ABC是锐角

4、三角形,求实数p的取值范围.,答案,-7-,一,二,三,四,五,六,二、数列的通项、求和问题 例2(2016全国丙高考)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0. (1)证明an是等比数列,并求其通项公式; (2)若S5= ,求.,-8-,一,二,三,四,五,六,解题指导数列的通项公式、前n项和是高考的热点,求通项的常用方法有:利用等差(比)数列求通项公式;利用前n项和与通项的关 系 若数列满足an+1-an=f(n),用累加法求数列的通项an,若数列满足 =f(n),则可用累积法求数列的通项an.将递推关系进行变换,转化为常见数列(等差、等比数列). 求和常用方法有:公式法、错位相减法、

5、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法.,-9-,一,二,三,四,五,六,对点训练2已知an为公差不为0的等差数列,a1=3,且a1,a4,a13成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若bn=2nan,求数列bn的前n项和.,答案,-10-,一,二,三,四,五,六,三、统计与概率的综合问题 例3某工厂生产某种零件,每天生产成本为1 000元,此零件每天的批发价和产量均具有随机性,且互不影响.其具体情况如下表:,(1)设随机变量X表示生产这种零件的日利润,求X的分布列及数学期望; (2)若该厂连续3天按此情况生产和销售,设随机变量Y表示这3天中利润不少于3 000的天数,求Y的数学期望和

6、方差,并求至少有2天利润不少于3 000的概率.,-11-,一,二,三,四,五,六,解：(1)50010-1 000=4 000,40010-1 000=5008-1 000=3 000,4008-1 000=2 200, 随机变量X可以取4 000,3 000,2 200. P(X=4 000)=0.60.5=0.3, P(X=2 200)=0.40.5=0.2, P(X=3 000)=0.60.5+0.40.5=0.5. X的分布列为 E(X)=4 0000.3+3 0000.5+2 2000.2=3 140.,-12-,一,二,三,四,五,六,(2)由(1)知,该厂生产1天利润不少于3

7、000的概率为P=0.8, YB(3,0.8), E(Y)=30.8=2.4,D(Y)=30.80.2=0.48. 至少有2天利润不少于3 000的概率为,解题指导1.求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率,在求解时,要注意应用计数原理、排列组合、古典概型等知识. 2.求离散型随机变量的均值与方差的方法:(1)首先求随机变量的分布列,然后利用均值与方差的定义求解;(2)若随机变量XB(n,p),则可直接使用公式E(X)=np,D(X)=np(1-p)求解.,-13-,一,二,三,四,五,六,对点训练3某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了100株树苗,分

8、别测出它们的高度(单位:cm),并将所得数据分组,画出频率分布表如下:,-14-,一,二,三,四,五,六,(1)求上表中a,b的值; (2)估计该基地榕树树苗的平均高度; (3)基地从上述100株榕树苗中高度在108,112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究,其中在110,112)内的有X株,求X的分布列和数学期望.,-15-,一,二,三,四,五,六,(3)由频率分布表知树苗高度在108,112)范围内的有9株,在110,112)范围内的有3株,因此X的所有可能取值为0,1,2,3,-16-,一,二,三,四,五,六,四、立体几何的综合问题 例4(2016四川高考)如图,在四棱锥P-ABC

9、D中,ADBC,ADC=PAB=90,BC=CD= AD,E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90. (1)在平面PAB内找一点M,使得直线CM平面PBE,并说明理由; (2)若二面角P-CD-A的大小为45,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.,-17-,一,二,三,四,五,六,解：(1)在梯形ABCD中,AB与CD不平行. 延长AB,DC,相交于点M(M平面PAB), 点M即为所求的一个点.理由如下: 由已知,BCED,且BC=ED. 所以四边形BCDE是平行四边形. 从而CMEB. 又EB平面PBE,CM平面PBE, 所以CM平面PBE. (说明:延长AP至点N,使得AP=P

10、N,则所找的点可以是直线MN上任意一点),-18-,一,二,三,四,五,六,(2)方法一由已知,CDPA,CDAD,PAAD=A, 所以CD平面PAD.从而CDPD. 所以PDA是二面角P-CD-A的平面角,所以PDA=45. 设BC=1,则在RtPAD中,PA=AD=2. 过点A作AHCE,交CE的延长线于点H,连接PH. 易知PA平面ABCD,从而PACE. 于是CE平面PAH.所以平面PCE平面PAH. 过A作AQPH于Q,则AQ平面PCE. 所以APH是PA与平面PCE所成的角.,-19-,一,二,三,四,五,六,方法二由已知,CDPA,CDAD,PAAD=A,所以CD平面PAD. 于

11、是CDPD. 从而PDA是二面角P-CD-A的平面角. 所以PDA=45. 由PAAB,可得PA平面ABCD. 设BC=1,则在RtPAD中,PA=AD=2. 作AyAD,以A为原点,以 的方向分别为x轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,1,0),E(1,0,0).,-20-,一,二,三,四,五,六,-21-,一,二,三,四,五,六,解题指导1.解答立体几何综合题时,要学会识图、用图、作图.空间平行、垂直关系的证明,都与几何体的结构特征相结合. 2.在引入空间向量后,立体几何中的平行、垂直关系的证明转换成了简单的代数运算,降低

12、了思维上的难度;线面角与二面角的计算也转换成了向量的代数运算,非常的程序化.,-22-,一,二,三,四,五,六,对点训练4如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2. (1)求证:AB1CC1; (2)若AB1= ,求二面角C-AB1-A1的余弦值.,(1)证明：连接AC1,CB1,则ACC1和B1CC1都为正三角形. 取CC1的中点O,连接OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,则CC1平面OAB1,则CC1AB1.,-23-,一,二,三,四,五,六,-24-,一,二,三,四,五,六,-25-,一,二,三,四,五

13、,六,五、解析几何的综合问题 例5已知椭圆C:9x2+y2=m2(m0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M. (1)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值; (2)若l过点 ,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.,-26-,一,二,三,四,五,六,四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即xP=2xM.,-27-,一,二,三,四,五,六,解题指导解析几何的热点是把圆锥曲线、直线、圆融合在一起,重点是考查解析几何的基础知识、求轨迹的方法、数形结合和整体思想等,主要融

14、合点为函数、方程、三角、向量、不等式,近几年解析几何考查内容较为稳定,但在难度、形式上有所变化,设置背景还是直线与圆锥曲线的位置关系,但考点会是定点、定值和探究性问题.,-28-,一,二,三,四,五,六,-29-,一,二,三,四,五,六,(2)如图,假设存在直线l:y=kx+m(k0)交椭圆于M(x1,y1),N(x2,y2)两点, 交x轴于C(c,0),交y轴于D(0,d),-30-,一,二,三,四,五,六,-31-,一,二,三,四,五,六,六、函数与导数的综合问题 例6已知函数f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值; (2)对

15、一切x(0,+),2f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围; (3)证明:对一切x(0,+)都有ln x 成立.,-32-,一,二,三,四,五,六,-33-,一,二,三,四,五,六,当x1时,h(x)0,h(x)递增, 所以h(x)min=h(1)=4,故对一切x0,a4.,-34-,一,二,三,四,五,六,解题指导1.从近几年的高考试题来看,高考命题在不断的变化,把导数应用于函数的单调性、极值与最值等传统、常规问题的同时,进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明,它的解法又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法. 2.利用导数证明不等式的关键是构造函数,函数构造出来后,用导数去研究这个函数的单调性或最值,通过单调性或最值找到不等关系,实现不等式的证明.,-35-,一,二,三,四,五,六,对点训练6已知函数f(x)=(x2-ax+a)ex-x2,aR. (1)若函数