信号与系统课件15.ppt

1、,复习,1典型非周期信号的傅里叶变换,复习,2 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,复习,3 傅立叶变换的基本性质,对称性,若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称。直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子。,复习,3 傅立叶变换的基本性质,线性（叠加性）,奇偶虚实性,对实 x(t):,本次课的主要内容,尺度变换特性 时移特性 频移特性 微分特性 积分特性,3.7 傅立叶变换的基本性质,3.8 卷积定理,3.9 周期信号的傅里叶变换,3.7 傅立叶变换的基本性质,若 则,四、尺度变换特性,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,压缩,3.7 傅立叶变换的基本性质,注意: 尺度变换伸展与压缩后幅度

2、的变化.,幅度的变化可以从能量的角度来说明.,傅立叶变换尺度变换性质.exe,如何理解?,关键点在于把握时域能量与频域能量相等.,3.7 傅立叶变换的基本性质,等效脉宽与等效频带宽度,等效脉宽,3.7 傅立叶变换的基本性质,尺度变换特性的又一理解,等效脉宽 与等效频带宽度,3.7 傅立叶变换的基本性质,尺度变换特性的又一理解,这意味着什么?,信号的等效脉冲宽度与占有的等效带宽成反比.,若要压缩信号的持续时间,则必须展宽频带.,在通信系统中,通信的速度和占用的频带是一对矛盾.,P129,求下列时域函数的频谱的带宽,时移不影响带宽,时域重复影响幅频高度 不影响频谱带宽,3.7 傅立叶变换的基本性质

3、,3.7 傅立叶变换的基本性质,当=-1时,这就是反转特性.,五、时移特性,若 则,证明：,FALSH时域平移性质.swf,3.7 傅立叶变换的基本性质,带有尺度变换的时移特性,若a 0,则有绝对值,3.7 傅立叶变换的基本性质,注意下面的推理是错误的：,3.7 傅立叶变换的基本性质,例：求三脉冲信号的频谱,单矩形脉冲 的频谱为 有如下三脉冲信号 其频谱为,3.7 傅立叶变换的基本性质,3.7 傅立叶变换的基本性质,六、频移特性-调制特性,3.7 傅立叶变换的基本性质,如,则,证明:,同理:,调幅信号的频谱（载波技术）,同理：,FALSHam调制.swf,3.7 傅立叶变换的基本性质,载波频率

4、,3.7 傅立叶变换的基本性质,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅,3.7 傅立叶变换的基本性质,MATLAB程序集,七、微分特性,时域微分,3.7 傅立叶变换的基本性质,如,推广:,则,频域微分,重复求导得,3.7 傅立叶变换的基本性质,3.7 傅立叶变换的基本性质,三角脉冲,3.7 傅立叶变换的基本性质,三角脉冲 的频谱,FT,3.7 傅立叶变换的基本性质,八、积分特性,若,3.7 傅立叶变换的基本性质,则,F(0): f(t)的直流分量,其值的大小可表示为f(+ ) + f(- ),斜平信号 的频谱,看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分,F(0)不为0,3.7 傅立叶

5、变换的基本性质,小结,3.8 卷积定理,若 则,时域卷积定理,例：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,3.8 卷积定理,卷,乘,3.8 卷积定理,频域卷积定理,若 则,3.8 卷积定理,这实质上是时域卷积定理的对偶形式,例：求余弦脉冲的频谱,卷积,3.8 卷积定理,求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,3.8 卷积定理,3.9 周期信号的傅里叶变换,1 正弦、余弦信号的傅里叶变换,非周期信号,F,F,3.9 周期信号的傅里叶变换,2 一般周期信号的傅里叶变换,令周期信号f(t)的周期为T1,角频率为 。它的傅里叶级数为,（*）,其中：,对式（*）两边取傅里叶变换

6、,3.9 周期信号的傅里叶变换,周期信号f(t)的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的谐频处 ， 每个冲激的强度等于f(t)的傅里叶级数相应系数Fn的 倍。,F,F,3.9 周期信号的傅里叶变换,周期信号傅里叶系数与单脉冲傅里叶变换的关系,周期性脉冲序列 的傅立叶级数 系数：,从周期序列中截取一个周期，得到所谓单脉冲信号，它的傅立叶变换 为：,因而：,3.9 周期信号的傅里叶变换,上述关系提供了一种求周期信号傅里叶级数系数的方法。,3.9 周期信号的傅里叶变换,例：求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。,解：已知矩形脉冲f0(t)的傅里叶变换F0(j)为,例：求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数及傅里叶变换。,已知周期矩形脉冲信号f(t)的幅度为E，脉宽为，周期为T1, 角频率为1=2/T1。,3.9 周期信号的傅里叶变换,设：,3.9 周期信号的傅里叶变换,本次课小结,尺度变换特性 时移特性 频移特性 微分特性 积分特性,3.7 傅立叶变换的基本性质,3.8 卷积定理,3.9 周期信号的傅里叶变换,周期信号f(t)的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的谐频处 ，每个冲激的强度等于f(t)的傅里叶级数相应系数Fn的 倍。,其中卷积定理是重点,微分特