离散数学3.5关系及其表示课件

1、2020/9/15,1,离散数学(Discrete Mathematics),第三章 集合与关系 （Sets and Relations),3.6 关系的闭包运算(Closure Operations) 3.7 集合的划分与覆盖(Partition & Cover of Sets) 3.8 等价关系(Equivalent Relations) 3.9 相容关系(CompatibilityRelations) 3.10 序关系(Ordered Relations),3.1 集合及其运算(Sets & Operations with sets) 3.2 序偶与笛卡尔积(Ordered Pairs

2、& Cartesian Product) 3.3 关系 (Relations) 3.4 关系的性质(The Propeties of Relations) 3.5 复合关系与逆关系(Compound Relations & Inverse Relations),3.3 关系(Relations) 3.3.1 关系的定义(The definition of Relation) 3.3.2 几种特殊的关系(Several special Relations) 3.3.3 关系的表示(The expression of Relations),第三章 集合与关系(Sets & Relations),第

3、三章 集合与关系(Sets & Relations),3.3.1 关系的定义(The definition of Relation),定义3.3.1 笛卡尔积 的任意一个子集 R 称为是由A到B的一个二元关系，R中任意序偶 , 可记作 或 . 不在R中任意序偶 , 可记作 或 .当 A=B 时，称R是集合A上的二元关系。,例1 设A=a,b，B=2,5,8,因为 ， ， 。,所以， , 和 均是由A到B的关系。,例2 =,例3 Q=,例4,第三章 集合与关系(Sets & Relations),例5 设 。,由 到 的关系 定义为：当且仅当a整除b时，有 。,定义3.3.2 设 是由A到B的一

4、个关系， 的定义域或前域记作dom ， 的值域记作ran ，分别定义为：,显然有,于是,的定义域 ，值域 .,3.3.2 几种特殊的关系(Several special Relations),空关系 对任意集合 . 所以 是由A到B的关系， 也是A上的关系，称为空关系。,全域关系 因为 , ,所以 是一个由 到 的关系,称为由 到 的全域关系。 是 上的一个关系,称为 上的全域关系。 常将 记作,3.3.3 关系的表示(The expression of Relations),第三章 集合与关系(Sets & Relations),1.集合表示法 用表示集合的列举法或描述法来表示关系。,例7

5、设 A=2,3,4,8,B=1,5,7,用描述法定义由A到B的关系 ，试用列举法将 表示出来。,解,例8 有王、张、李、何是某校的老师，该校有三门课程：语文、数学和英语，已知王可以教语文和数学，张可以教语文和英语，李可以教数学，何可以教英语，若记A=王，张，李，何，B=语文，数学，英语。那么这些老师与课程之间的对应关系就可以用由A到B的一个关系 中的序偶来表示。,=王,语文,王,数学,张,语文,张,英语 , 李,数学,何,英语,2.矩阵表示法,例7中由A到B的关系 可以用一个 的矩阵来表示。,1 5 7,定义3.3.3 设 A 、B 都是有限集， , ，由A到B的关系 可以用一个 的矩阵 来表示， 的第i行第j列的元素 取值如下： 矩阵 称为 的关系矩阵。,1 2 3 4,3.关系图表示法 关系图由结点和边组成,例如 例7中的 ， ,则的关系图如下,A,B,例如 例9中的 ，,的关系图如下：,第三章 集合与