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文档简介

1、5.2 最大似然估计,其中是待估参数,当一次抽样得观测值,得此观测值的概率为:,其分布率为,设X是,取值为 的概率,与 有关,与参数有关,时,记为,为待估参数的函数,称为似然函数.,若,在 处达到最大值,则称 为参数 的,最大,似然估计值.,相应的估计量,称为,的最大似然估计量.,统称为的,最大似然估计.,离散型随机变量,其中是待估参数,设其密度函数为,当 是,记,为待估参数的函数,称为似然函数.,它的大小反映了,落在,附近的概率的大小.,若,在 处达到最大值,则称 为参数 的,最大,似然估计值.,相应的估计量,称为,的最大似然估计量.,统称为的,最大似然估计.,连续型随机变量时,由于 是,的

2、最大值点,一般应满足条件:,从而满足条件,是离散型随机变量,是连续型随机变量,离散型,连续型,求最大似然估计量,1.写出似然函数,X是离散型随机变量,X是连续型随机变量,当只有一个待估参数时，,2.写出似然方程,或,3.求解似然方程,得到驻点，,并判断驻点是否为,最大值点.,的步骤:,几种常见分布的,最大似然估计量,1.01分布,设总体,为待估参数.,可统一表示为,设一抽样得观测值为,为似然函数.,似然估计值,为 的最大似然,为 的最大,为似然函数.,估计量.,2.泊松分布,设总体,即,为待估参数,设样本观测值为,为似然函数.,为似然函数.,为的最大似然估计值.,为的最大似然估计量.,3.指数

3、分布,设总体 服从指数分布,为待估参数.,求参数的最大似然估计.,设样本观测值为,解,可以认为,为似然函数.,为似然函数.,为的最大似然估计值.,为的最大似然估计量.,或两个以上,未知参数,时，,似然函数为,当有两个,（离散型）,或,（连续型）,或两个以上,未知参数,时，,似然函数为,若此似然函数在,达到最大，,则称,为,的最大似然估计值，,称为i的,最大似然估计量.,估计量,相应的,此时，,一般应满足条件:,或,当有两个,求最大似然,1.写出似然函数,X是离散型随机变量,X是连续型随机变量,当有两个或两个以上待估参数时，,2.写出似然方程组,3.求解似然方程组，,得到驻点，,并判断驻点是否,为最大值点.,估计量的步骤:,4.正态分布,设总体,令,和为待估参数,求参数和,服从正态分布,的最大似然估计.,求参数和的最大似然估计.,设样本观测值为,解,似然函数为：,令,求参数和的最大似然估计.,似然函数为,为的最大似然估计值.,似然函数为,为的最大似然估计值.,为的最大似然估计值.,为的最大似然估计值.,为的最大似然估计值.,的最大似然估计量为,的最大似然估计量为,最大似然估计量,不一定是无偏估计量,令,其基本思想是 用样本矩的函数估计总体矩的函数,矩估计法是英国统计学家 K.皮尔逊最早提出的,矩估计,记总体k阶原点 矩为,样

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