广东省2017年中考《第2章方程与不等式》总复习课件第3节.ppt

1、第一部分教材梳理,第3节一元二次方程,第二章方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 一元二次方程 （1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a0），它的特征是：等式左边为一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.,2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法，叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如（x+a）2=b的一元二次方程.根据平方根的定义可知，x+a

2、是b的平方根，当b0时，x+a=b，x=-ab，当b0时，方程没有实数根. （2）配方法 配方法的理论根据是完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2，把公式中的a看作未知数x，并用x代替，则有x22bx+b2=（xb）2.,配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式. （3）公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式为： 公式法的步骤：把一元二次方程的各系数分别代入求根公式，然后计算得出结果即可，这里二次项的系数为a，一次项的

3、系数为b，常数项的系数为c.,（4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的思想，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而求出方程的解的方法，它是解一元二次方程最常用的方法.,主要公式,1. 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式，通常用“”来表示，即=b2-4ac. I. 当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II. 当=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； III. 当0时，一元二次方程没有实数根. 2. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式：,方法规

4、律,公式法和因式分解法的运用技巧 （1）在解一元二次方程时，最常用到的方法是公式法和因式分解法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）. 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算根的判别式的值，以便判断方程是否有解. （2）在运用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数.,中考考点精讲精练,考点1解一元二次方程,考点精讲 【例1】（2015广东）解方程：x2-3x+2=0. 思路点拨：利用公式法来求解即可. 解：用公式法，已知a=1，b=-3,c=2, =b2-4ac=(-3)2-412=1. 解得x1=1，x2=2

5、.,考题再现 1. （2016天津）方程x2+x-12=0的两个根为（） A. x1=-2，x2=6B. x1=-6，x2=2 C. x1=-3，x2=4D. x1=-4，x2=3 2. （2014珠海）填空：x2-4x+3=（x-_）2-1. 3. （2016山西）解方程：2（x-3）2=x2-9.,D,2,解：方程变形，得2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0. 分解因式，得（x-3）（2x-6-x-3）=0. 解得x1=3，x2=9.,考点演练 4. 已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0有一个解为x=1，则c的值为（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 5. 方程4x2-k

6、x+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是（） A. 5，34B. 11，34 C. 11，-34 D. 5，-34,A,B,6. 解下列方程： （1）x（x-3）=x-3；（2）2x2-3x-4=0.,解：（1）原方程变形，得x（x-3）-（x-3）=0. 分解因式，得（x-3）（x-1）=0. 解得x1=3，x2=1. （2）用公式法，已知a=2，b=-3，c=-4， =b2-4ac=(-3)2-42(-4)=41.,考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题和解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于掌握解一元二次方程的方法和步骤. 注意以下要点：

7、（1）解一元二次方程的基本思路是降次，解法包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种； （2）公式法和因式分解法是最常用的两种方法，重点在于掌握求根公式和因式分解的方法.,考点2一元二次方程根的判别式与根的情况,考点精讲 【例2】（2016北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根. 思路点拨：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的不等式，解不等式即可得出结论； （2）结合（1）中结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结

8、论.,解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根， =（2m+1）2-41（m2-1）=4m+50. （2）令m=1，此时原方程化为x2+3x=0， 即x（x+3）=0. 解得x1=0，x2=-3.,考题再现 1. （2015广东）若关于x的方程x2+x-a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A. a2B. a2 C. a2D. a2 2. （2014广东）关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）,C,B,3. （2015珠海）一元二次方程x2+x+ =0的根的情况是（） A. 有两个不相

9、等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定根的情况 4. （2016梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2. 求实数k的取值范围.,解：（1）原方程有两个不相等的实数根， =（2k+1）2-4（k2+1）0. 解得k ， 即实数k的取值范围是k .,B,5. （2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.,解：（1）=22-41（a-2）=12-4a0， 解得a3. a的取值范围是a3. （2）将x=1代

10、入原方程，得1+2+a-2=0. a=-1. 原方程化为x2+2x-3=0. 解该方程，得x1=1,x2=-3. 方程的另一根为-3.,考点演练 6. 已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） A. m-1B. m1 C. m1且m0D. m-1且m0 7. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（） A. a1B. a1 C. a1 D. a1,D,B,8. 已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） 9. 若关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围

11、是（）,A,D,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系. 注意以下要点： （1）判别式0 方程有两个不相等的实数根； （2）判别式=0 方程有两个相等的实数根； （3）判别式0 方程没有实数根.,考点3一元二次方程的应用,考点精讲 【例3】（2016永州）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同. （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元

12、， 问第一次降价后至少要售出该种商品多少件. 思路点拨：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价（1-降价百分比）2”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；,（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润销售数量+第二次降价后的单件利润销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论. 解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x. 依题意，得400（1-x）2=324. 解得x=0.1=10%，或x=1.9（不合题意，舍去）. 答：该种商品每次降价的百分率为10%.,

13、（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100-m）件. 第一次降价后的单件利润为：400（1-10%）-300=60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24（元/件）. 依题意，得60m+24（100-m）=36m+2 4003 210. 解得m22.5. m23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件.,考题再现 1. （2015佛山）如图1-2-3-1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原 正方形空地的边长是（

14、） A. 7 mB. 8 m C. 9 mD. 10 m 2. （2016梅州）用一条长40 cm的绳子围成一个面积为 64 cm2的矩形. 设矩形的一边长为x cm，则可列方程为 _.,A,x（20-x）=64,3. （2015珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷. （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？,解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x. 根据题意，得57.5（1+x）2=82.8. 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意

15、，舍去）. 答：该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）由题意,得82.8（1+0.2）=99.36（公顷）. 2015年不能达到100公顷. 答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.,4. （2015广州）某地区2013年投入教育经费2 500万元，2015年投入教育经费3 025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.,解：（1）设增长率为x，根据题意，得 2 500（1+x）2=3 025. 解得x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍

16、去）. 答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）3 025（1+10%）=3 327.5（万元）. 答：预计2016年该地区将投入教育经费3 327.5万元.,5. （2016贵州）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元. 2016年投入教育经费8 640万元. 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同. （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计2017年该县投入教育经费多少万元.,解：（1）设该县投入教育经费的年平均

17、增长率为x. 根据题意，得 6 000（1+x）2=8 640. 解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%. （2）因为2016年该县投入教育经费为8 640万元，且增长率为20%， 所以2017年该县投入教育经费为：y=8 640（1+0.2）= 10 368（万元）. 答：预计2017年该县投入教育经费10 368万元.,考点演练 6. 如图1-2-3-2，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别

18、为多少时，猪舍的面积为80平方米？,解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边 长为x m，可以得出平行于墙的一边 的长为（25-2x+1）m，由题意，得 x（25-2x+1）=80. 化简，得x2-13x+40=0. 解得x1=5，x2=8. 当x=5时，26-2x=1612（不合题意，舍去）， 当x=8时，26-2x=1012， x=8,26-2x=10. 答：所围矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m.,7. 某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元. （1）从2014年到2016年，该地投入异

19、地安置资金的年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户（含第1 000户）每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.,解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得 1 280（1+x）2=1 280+1 600. 解得x=0.5或x=-2.5（不合题意，舍去）. 答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. （2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 1 000

20、8400+（a-1 000）54005 000 000. 解得a1 900. 答：今年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励.,8. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段.某校拟整修学校食堂，现需购买A，B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块80元，B型号地砖每块40元. （1）若采购地砖的费用不超过3 200元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？ （2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A，B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了2 560元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值.,解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得 80

21、x+40（60-x）3 200. 解得x20. 答：最多能购买A型号地砖20块. （2）由题意，得 80（1-a %）a+40（1-a %）（60-a）=2 560. 解得a1=a2=20. 经检验，a=20符合题意. 答：a的值为20.,9. 新兴商场经营某种儿童益智玩具.已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰好为2 520元？,解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元， 根据题意，得（30+x-20）（230-10 x）=2 52

22、0. 整理方程，得x2-13x+22=0. 解得x1=11，x2=2. 当x=11时，30+x=4140， x=11（不合题意，舍去）. x=2. 每件玩具售价应定为：30+2=32（元）. 答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰好为2 520元.,考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为解答题，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程并求解.注意一元二次方程的应用问题多为增长率问题，备考时应多加练习掌握.,课堂巩固训练,1. 方程x2+x-1=0的根是（） 2. （2016丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（） A. x2+2x+1=0 B. x2+x+2=0 C. x2-1=0 D. x2-2x-1=0,D,B,3. （2016邵阳）一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（） A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根D. 没有实数根 4. （2016河南）若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0