第六章证券定价理论

1、.,第六章 证券定价理论,.,一、证券定价理论,证券定价理论主要指的是: （1）资本资产定价模型(capital asset pricing model, CAPM)； （2）单因素模型； （3）多因素模型； 等说明证券资产价格决定的理论。 资本资产定价模型 基于风险资产的期望收益均衡基础上的预测模型。 它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。 模型使得我们能对不在市场交易的资产同样作出合理的估价,.,二、CAPM模型的假定前提,（1）市场中存在着大量投资者，投资者是市场证券价格的接受者，证券市场是完全竞争的市场； （2）所有投资者的证券持有的起止期都是相同的； （3）投资者只在公开的金

2、融市场上投资； (4)不存在证券交易费用（佣金和服务费用等）及税赋。 （5）所有的投资者都是理性的，都是风险厌恶者，都寻求投资资产组合的方差最小化； （6）同质期望：所有投资者对证券的评价和经济形势的看法都一致 。 另外，还假定金融工具是可以无限分割的、无通货膨胀。,.,三、假定前提得出的推论,由于假定2、3、4、5、6，所有投资者将按包括所有可交易资产的市场资产组合来比例地复制自己的风险资产组合。 市场资产组合是最优的风险资产组合，因此，市场资产组合相切于每一投资者的最优资本配置线。 资本市场线(资本配置线从无风险利率出发通过市场资产组合M的延伸线)也是可能达到的最优资本配置线。投资者间的差

3、别只是他们投资于最优风险资产组合与无风险资产的比例不同。,.,假定前提得出的推论（2）,市场资产组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度相关，它们的关系可以表述为： 由于市场资产组合是最优资产组合，在市场资产组合中风险有效地分散于组合中的所有股票，M2代表了这个市场的系统风险。因此，市场资产组合的风险溢价等于投资者风险厌恶的平均水平乘以市场的系统风险。 个人资产的风险溢价与市场资产组合M的风险溢价呈比例关系。,.,假定前提得出的推论（3）,个人资产的风险溢价与市场资产组合的相关证券的贝塔系数也成比例关系。这里，贝塔()用来测度由于市场证券收益变动引起的个股收益变动的程度，贝塔的定义为：

4、i=Cov(ri，rM)/2M 贝塔反映了系统风险对个股收益的效应。如果一只个股的贝塔值为1.5，就意味着根据历史经验，该股的收益率为市场组合收益率的1.5倍。个股的风险溢价等于： E(ri)-rf=Cov(ri，rM)/2ME(rM)-rf=iE(rM)-rf 个股的期望收益等于市场的无风险收益率加上个股的风险溢价。其数学表达形式为 E(ri)=rf +E(rM)-rf 这就是最一般的资本资产定价模型，即CAPM模型。其含义是个股的期望收益等于市场的无风险利率加上市场风险溢价乘以反映个股风险溢价与市场风险溢价的系数关系的值。,.,四、CAMP模型的推导过程,1，所有的投资者均持有市场资产组合

5、： 如果同方的股票在市场资产组合中的比例是0.1%，那么，就意味着每一投资者都会将自己投资于风险资产的资金的0.1%投资于同方的股票。 如果紫光的股票没有进入最优风险资产组合中，市场资产组合中没有它，所有的投资者的风险资产组合中也没有它。由于投资者对紫光公司的股票需求为零，紫光股票的价格将会下跌，当它的股价变得异乎寻常的低时，它对投资者的吸引力就会超过任何其他股票的吸引力。,.,CAMP模型的推导过程（2）,最终，紫光的股价会回升，紫光的股票会进入最优资产组合之中。这就是说，所有的投资者最终会按市场资产组合的比例持有风险资产，而所有的股票(股票代表全部风险资产)都会包括在市场资产组合之中。这一

6、结果是在上述前提条件下，由市场机制的充分作用来保证的。更具体是说，是由市场中的套利机制充分作用来保证的。 2，市场资产组合是最优的风险资产组合： 所有投资者的风险资产组都处于从无风险证券收益率引出的与有效率边界相切的资本市场线的切点上。,.,.,CAMP模型的推导过程（3）,3，市场资产组合的风险溢价的确定 （1）每个投资者投资于最优资产组合M的资金比例为y，有： y=E(rM)-rf/0.01AM2 （2）从宏观看，全部投资者之间的净借入与净贷出的总和为零。即y=1，代入上式，有： 这表明，市场资产组合的风险溢价确实与风险厌恶的平均水平和市场资产组合的风险水平有关。,.,CAMP模型的推导过

7、程（4）,4，单个证券的风险溢价的测度 （1）单个证券的合理风险溢价取决于单个证券对投资者整个资产组合风险的贡献程度，单个证券与组合内其他证券的协方差决定了该证券对资产组合风险的影响程度； （2）一种股票对资产组合贡献的方差就可表示为股票所在行斜方差项的总和。,.,（3）具体的计算一种股票对资产组合风险的影响程度，可以应用以下公式计算（例如GE公司的股票）： wGMw1Cov(r1，rGM)+ w2Cov(r2，rGM)+ wGMCov(rGM， rGM)+ wnCov(rn，rGM) （4）如果我们用市场资产组合代替投资者的全部资产组合 ，就有wGMCov(rGM ，rM)。 证明： 假定市

8、场资产组合的收益率为组合内所有证券收益率的加权和，则单个资产与市场资产组合的协方差为Cov(rTF，rM)，将市场资产组合的收益率代入，有Cov(rTF，wiri)，即wi Cov(rTF，ri) 。因此有： Cov(rTF，rM)=Cov(rTF，wiri)=wi Cov(rTF，ri) 显然与前式存在比例关系。,.,CAMP模型的推导过程（5）,5.个人资产的风险溢价与相关证券的贝塔系数也成比例关系。 这一比率通常被称之为风险的市场价格（market price of risk），它测度的是投资者对资产组合风险所要求的额外收益值。,.,CAMP模型的推导过程（6）,6，CAPM模型的推导

9、（1）假设收益为rM的原有市场资产组合头寸为1，收益为-rf的无风险资产空头头寸，以及收益为rM的新增市场资产组合的多头头寸。总的资产收益为rM+(rM rf)，新增的期望收益为 E(r)= E(rM)rf （2）新的资产组合由权重为(1+)的市场资产组合与权重为-的无风险资产组成，方差为 2=(1+)22M= (1+2+2)2M=2M+(2+2)2M （3）由于非常小，可将2忽略不计，新资产组合的方差就为2M+22M，资产组合方差的增加额为 2=22M,.,CAMP模型的推导过程（7）,（4）新增的期望收益比上新增的资产组合方差，应等于新增的风险价格。所以有， E(r)/2=E(rM)rf/

10、22M=E(rM)rf/22M （5）如果投资者用借来的资金购买的不是市场资产组合，而是同方公司的股票。他的新增期望收益为 E(r)= E(rTF)rf,.,CAMP模型的推导过程（8）,（6）投资者投资于市场资产组合的资金权重为1.0，投资于同方公司股票的资金权重为，投资于无风险资产的资金权重为-。这一资产组合的方差为 122M+22TF+21Cov(rTF，rM) （7）因此，新增的方差包括新增同方公司股票的方差和两倍同方公司股票与市场资产组合的协方差。即 2=22TF+2Cov(rTF，rM) （8）对于2，我们仍忽略不计，同方公司股票的新增风险价格就为 E(r)/2=E(rM)rf/2

11、Cov(rTF，rM)=E(rTF)rf/2Cov(rTF，rM),.,CAMP模型的推导过程（9）,（ 9）在均衡条件下，同方公司股票的新增风险价格一定等于市场资产组合的新增风险价格。即（8）式等于（4）式。有 E(rTF)rf/2Cov(rTF，rM)=E(rM)rf/22M （10）从上式中，可推出股票的风险溢价等式： E(rTF)rf=Cov(rTF，rM)/2ME(rM)rf （11）这里，Cov(rTF，rM)/2M就是前面提及的贝塔，这样，上式可写为 E(rTF) = rf + E(rM) rf 此式就是CAPM模型的特定形式。,.,六、CAMP的一般形式,假定有一任意资产组合P

12、，组合P中股票k的权重为wk，k=1,2,n。那么，有： w1E(r1) = w1 rf + w11 E(rM) rf + w2E(r2) = w2 rf + w22 E(rM) rf + + wnE(rn) = wn rf + wnn E(rM) rf E(rP) = rf +P E(rM) rf 如果资产组合是市场资产组合时，模型的表达就为 E(rM) = rf +M E(rM) rf,.,七、CAMP模型的几何表达,CAPM模型实际上就是收益-风险关系，其几何形式就是证券市场线(security market line, SML)。,.,八、证券市场线与资本市场线的比较,（1）资本市场线

13、反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，标准差测度的是投资者总的资产组合的风险。 （2）证券市场线反映的是单个资产的风险溢价是该资产风险的函数，测度单个资产风险的工具不再是该资产的方差或标准差，而是该资产对于资产组合方差的影响程度或贡献度，用贝塔值来测度这一贡献度。 （3）在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。,.,“公平定价”的资产一定在证券市场线上，也就是说，他们的期望收益同风险是相匹配的。,.,（1）CAPM模型中的阿尔法 股票实际期望收益同正常期望收益之间的差，称为阿尔法(Alpha)，记为。 例如，如果市场期望收益率为1

14、4%，某只股票的值为1.2，短期国库券利率为6%，依据证券市场线可以得出这只股票的期望收益率为61.2(14-6)15.6%。如果某投资者估计这只股票的收益率为17%，这就意味着 1.4%。,.,九、CAMP模型的意义与运用,（2）CAPM模型的意义 投资基金的资产组合 项目投资决策 市场均衡时，没有一只股票会比另一只股票更有吸引力。因此，投资者应持有所有的股票 （3）CAPM模型与资产组合理论的关系 资产组合理论是在已经确定投资的具体的股票债券、也已经知道股票债券之间的相关系数的情况下，确定购买它们的比例。 CAPM模型可算出股票的期望收益，通过与该股票在市场中实际收益的比较，确定哪些股票具

15、有投资价值。 （4）CAPM模型的局限性 需要构造市场资产组合 模型反映的是各种期望收益之间的关系,.,假定市场资产组合的风险溢价的期望值为8%，标准差为22%，如果一资产组合由25%的通用公司股票（1.10）和75%的福特公司股票（ 1.25）组成，那么这一资产组合的风险溢价是多少？,.,XYZ股票期望收益率为12%，而风险值 1，ABC股票期望收益率为13%， 1 .5，市场期望收益率为11%，rf5% a. 根据CAPM模型，购买哪只股票更好？ b. 每只股票的是多少？画出证券市场线，并在图上画出每只股票的风险-收益点及标注出值。,.,在1997年，短期国库券(被认为是无风险的)的收益率

16、约为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12%，根据资本资产定价模型(证券市场线)： a. 市场资产组合的预期收益率是多少？ b. 贝塔值为0的股票的预期收益率是多少？ c. 假定投资者正考虑买入一股股票，价格为40美元。该股票预计来年派发红利3美元。投资者预期可以以41美元卖出。股票风险的 -0.5，该股票是高估还是低估了？,.,有关无风险利率的假设的缺陷： 检验表明这条直线在纵轴上的截距并不是无风险利率； 投资者一般不能以同样的利率借入和贷出； 在通货膨胀的环境中，不存在这样一种无风险投资。 布莱克(Black) 修正了资本资产定价模型的假设以适应现实，提出了可以用“零

17、”资产代替无风险资产或投资组合的假设。,.,Black模型的三个基础性质： 有效资产组合的再组合仍为有效组合； 有效边界上任一点对应存在零 组合,而且这些零 组合不相关； 任何资产的期望收益可以由任意两个边界资产组合的期望收益的线性组合表示：,.,.,假设可贷出但不能借入无风险资产,.,修正后的资本资产定价模型为： 其中 是市场资产组合的“零 ”投资组合。,图 理论的与修正的资本资产定价模型,.,十、单指数模型的起因,单指数模型是一种简化的证券期望收益的估计模型。 要对资产组合中的每一只股票的期望收益、方差和协方差进行估算。这种计算的工作量是巨大的。 假定证券分析人员能详细地分析50种股票。这

18、意味着需要输入如下这些数据： n 50个期望收益的估计 n 50个方差估计 (n2-n)/21225个协方差估计 1325个估计值 例如：中国上交所和深交所上市的股票一共约有2380种，如果对所有上市公司股票进行分析，要估算的数值将达到2835770个！ 为了减轻估算的工作量，使股票的收益-风险分析具有实用价值，需要有新的方法。,.,十一、单因素模型的提出,在估算中计算量最大的部分是协方差的计算 经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的，相同的经济力量影响公司命运，可将公司外部的因素看成是一个。 内部特有的因素对公司股价的影响的期望值是零，随着投资的分散化，这类因素的影响是逐渐减少的。 夏普提

19、出单因素模型：ri =E(ri) +mi +ei 可将宏观因素的非预测成分定义为F，将股票i对宏观经济事件的敏感度为i，有ri =E(ri) +iF +ei,.,十二、单指数模型的提出,宏观因素不确定，且各宏观因素的权重无法确定 夏普用一个股票指数代替单因素模型中的宏观影响因素,.,用大写的R代表超过无风险收益的超额收益，有单指数模型：股票收益公式为 Ri=i+iRM+ei Ri=ri-rf是股票超过无风险收益的超额收益，i是当市场超额收益率为零时的期望收益，i是股票i对宏观因素的敏感程度，RM=rMrf是市场收益超过无风险收益的超额部分，iRM合在一起的含义是影响股票超额收益的宏观因素，也称

20、作系统因素；ei是影响股票超额收益的公司特有因素，也称作非系统因素。,.,每种证券有两种风险来源：市场的或系统的风险，它们的区别源于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在RM上，以及对公司特有风险的敏感度，这个差异反映在e上。如果我们记市场超额收益RM的方差为M2，则我们可以把每个股票收益率的方差拆分成两部分：,.,十三、单指数模型的意义,股票i的收益率的方差为： 2i=2i2M +2(ei) 非系统风险独立于系统风险，因此RM和ei的协方差为0。ei是每个公司特有的，它们之间不相关。而两个股票超额收益率Ri与Rj的协方差，都与市场因素RM有关，所以，Ri与Rj的协方差为 Cov(Ri，R

21、j)=Cov(iRM，jRM) =ij2M,.,如果我们有： n个期望超额收益E(Ri)的估计， n个敏感度协方差i的估计， n个公司特有方差2(ei)的估计， 1个（一般）宏观经济因素的方差M2的估计 那么，这一计算式就表明这些（3n1）个估计值将为我们的单指数证券模型准备好输入的数据。 上海、深圳2380种股票，现在只需要估算7141个参数。,.,假定对股票A与B的指数模型由下列结果来估计： RA1.0%0.9RMeA RB-2.0%1.1RMeB M20% (eA)30% (eB)10% 找出每个股票的标准差和它们之间的协方差。,.,十四、单指数模型的几何表达,单指数模型可以表达为一条截

22、距为i，斜率为i的斜线。坐标系的横轴为市场超额收益，纵轴为股票i的超额收益。实际中，这条斜线要利用具体数据回归得出，称作证券特征线。,.,指数模型的估计,.,.,GM的超额收益与标准普尔500指数的超额收益之间的关系为：,.,对于每个月t，我们的残值估计et是从证券特征线SCL的预测中得到的GM超额收益的方差，它等于： 残差实际收益-预期收益 eGMtRGMt-(GMRMtGM) 这些残值是GM普通股收益中每月非预期的公司特有成分的估计。因此，我们可以用以下式子来估计公司特有方差：,.,十五、资产组合的方差,单指数模型可证明：随着资产组合中股票数量的增加，非系统风险逐步下降，而系统风险并不变化

23、。 假定一个等权重的资产组合有n只股票，每只股票的超额收益为：Ri =i +iRM +ei 整个资产组合的超额收益为：RP=P+PRM+eP 等权重资产组合的超额收益可以表示为 RP =wiRi =1/nRi=1/n(i +iRM +ei) =1/ni+(1/ni)RM +1/nei 由于P=1/ni；P=1/ni，是一个常数；eP =1/nei，因此资产组合的方差为 2P=2P2M +2(eP),.,十六、等权重资产组合方差的分解,定义2P2M为系统风险部分，其大小取决于资产组合的贝塔值和市场风险水平，不会随资产组合中的股票数量的增加而变化。 定义2(eP)为非系统风险部分，由于这些ei是独

24、立的，都具有零期望值，所以随着资产组合中的股票数量越来越多，非系统风险越来越小。 这样，随着投资分散化程度的加强，资产组合的方差将接近于系统方差。,.,等权重资产组合方差的分解（2）,.,重新考虑概念检验前面问题中的两支股票。假定我们组成A和B的等权重资产组合，那么，该资产组合的非系统标准差是多少？ 幻灯片 39,.,十七、单指数模型与CAPM模型的关系,运用指数模型，把超额收益写成下列形式： Ri= i+ iRM+ei 按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为 Cov(Ri，RM)=Cov(iRM+ei，RM) =iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =i2M 且

25、由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 i= Cov(Ri，RM)/2M,.,单指数模型与CAPM模型的关系（2）,在推导CAPM模型中，也有i= Cov(Ri，RM)/2M成立， 即单指数模型与CAPM模型的贝塔含义是相同的。 因此， CAPM模型是单指数模型的一个特例，对Ri=i+iRM+ei两边取期望，有 E(ri)rf=i+iE(rM)rf。 而CAPM模型： E(ri)-rf= iE(rM)-rf,.,与CAPM模型相比较，可见，CAPM模型是所有股票阿尔法的期望值为零的取期望的单指数模型。 证券期望收益在整个样本期间将显示出正的或负的阿尔法值

26、。但这些较好或较差的表现不可能被提前预知。 迈克尔詹森（ Michael Jensen）考察了19451964年间共同基金的已实现阿尔法值，下图显示了这些阿尔法值的频率分布；它们确实像是围绕着零分布。,.,.,市场模型表明，任意证券的“意外”收益是市场的“意外”收益的一个比例，加上一个公司特有的“意外”收益，有： ri-E(ri) =irM-E(rM)+e i 它把收益分成公司特有的和系统的两部分。 如果资本资产定价模型是有效的，则市场模型等式变成了指数模型等式。,.,你能区分下列模型吗？ a. 资本资产定价模型 b. 单因素模型 c. 单指数模型 d. 市场模型,.,下列贝塔值描述了满足单指

27、数模型的一个有三支股票的金融市场。 这个经济中的单因素与市值权重的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的标准差为25%。 a. 指数资产组合的平均超额收益为多少？ b. 股票A和指数之间的协方差为多少？ c. 把股票B的方差分成它的系统和公司特有成分。,.,指数模型的行业版本,美林公司用S&P500指数作为市场资产组合，以最近60个月的每月均值来计算回归参数。为了简便，用总收益代替了模型中的超额收益，要估计的模型变成 r =+ rM +e* 代替了 r-rf=+(rM-rf)+e 为了了解这一分离的效应，我们可以重写成： r=rf + rM- rf +e =+rf (1-)+ rM+ e 被

28、美林公司称为截距的阿尔法实际上是rf( 1- )的一个估计。,.,美林公司将其评估结果按月刊登在它出版的月刊证券风险评估中，人们通常将其称为“手册”。,.,决定系数R2,.,值中的估计误差 值高的股票其 值容易被高估，值低的股票其 值容易被低估。 美林(Merrill Lynch)公司使用了一个简单而又特别实用的公式，用以调整 的测量误差。该公式如下：,.,如果在此期间短期国库券的月平均收益率为0.6%，在美林方法回归期间，GM的资本资产定价模型的每月阿尔法值是多少？,.,GM的标准差残值是每月7.78%，它的R2是0.11 。这就告诉我们，GM2 (e) = 7.782 = 60.53，由于R21-2(e)/2，解出GM的总标准差的估计值： 这一时期以年计算的标准差为8.25(12)1/228.58%。 如果我们对市场指数的预测为14%，短期国库券的利率是6%，从美林的贝塔手册中我们可以知道，资本资产定价模型对GM股票收益率的预测为： E(rGM)rf调整后的 E(rM)-rf60.87(14-6)12.96%,.,贝塔值的预测,一个简单的方法是收集不同时期的数据，然后估计下面的回归等式： 现在的ab(过去的) 给定a和b