高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算2.3.4平面向量共线的坐标表示课件.pptx

1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示,目标导航,新知导学,课堂探究,1.平面向量的正交分解 把一个向量分解成两个 的向量,叫做把向量正交分解. 2.平面向量的坐标表示 (1)向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个 i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y使得a= ,则把有序数对 叫做向量a的坐标.记作 ,此式叫做向量的坐标表示. (2)在直角坐标平面中,i= ,j= ,0= .,互相垂直,新知导学素养养成,单位向量,xi+yj,(x,y),a=(x,y),(1,

2、0),(0,1),(0,0),思考1:与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点? 提示:与x轴平行的向量的纵坐标为0,即a=(x,0);与y轴平行的向量的横坐标为0,即b=(0,y).,3.平面向量的坐标运算,(x1+x2,y1+y2),(x1-x2,y1-y2),相应坐标,(x,y),相应坐标,(x2-x1,y2-y1),思考3:在基底确定的条件下,给定一个向量.它的坐标是唯一的一对实数,给定一对实数,它表示的向量是否唯一? 提示:不唯一,以这对实数为坐标的向量有无穷多个,这些向量都是相等 向量. 思考4:向量可以平移,平移前后它的坐标发生变化吗? 提示:不发生变化.向量确定以后,它的坐标就被唯一

3、确定,所以向量在平移前后,其坐标不变.,4.两个向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0. 则aba=b .,x1y2-x2y1=0,名师点津,对两个向量共线条件的准确理解 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)当b0时,a=b 这是几何运算,体现了向量a与b的长度及方向之间的关系. (2)x1y2-x2y1=0 这是代数运算,用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”,从而减少未知数个数,而且使问题的解决具有代数化的特点,程序化的特征.,课堂探究素养提升,题型一平面向量的坐标表示,方法技巧,(1)向量的坐标等于终点的坐标减去起点的相应坐标,只

4、有当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标. (2)求向量的坐标一般转化为求点的坐标,解题时常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.,题型二平面向量的坐标运算,方法技巧,平面向量坐标的线性运算的方法 (1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行. (2)若已知有向线段两端点的坐标,则可先求出向量的坐标,然后再进行向量的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.,解:(1)2a+3b=2(-1,2)+3(2,1)=(-2,4)+(6,3)=(4,7).,(2)a-3b=(-1,2)-3(2,1)=(-1,2)-(6,3)=(-

5、7,-1).,(2)四边形OABP能为平行四边形吗?若能,求出t值;若不能,说明理由.,方法技巧,(1)如果两个向量是相等向量,那么它们的坐标一定对应相等.当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与表示向量的有向线段终点的坐标相同. (2)证明一个四边形为平行四边形,可证明该四边形的一组对边所对应的向量相等.,(2)点P在第三象限内.,方法技巧,三点共线的条件以及判断方法: 若已知三点的坐标,判断其是否共线可采用以下两种方法: (1)直接利用上述条件,计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是否为0;,即时训练4-1:已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,k

6、a+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?,备用例4 (1)已知四点坐标A(-1,1),B(1,5),C(-2,-1),D(4,11),请判断直线AB与CD是否平行?,题型五易错辨析 例5 已知A(3,2),B(5,4),C(6,7),求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标.,纠错:只考虑了一种情况,还有另外两种情况没有考虑.“求以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的D点位置确定了,四点A,B,C,D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列,后者的D点位置没有确定,应分三种情况进行讨论.

7、,学霸经验分享区,(1)在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示.,(2)向量的坐标和其终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时,向量的坐标才和其终点的坐标相同. (3)在进行向量坐标形式的运算时,要牢记公式,细心计算,防止符号错误.,(4)向量共线的坐标表示的应用 两向量共线的坐标表示的应用,可分为两个方面: 已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识,可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行. 已知两个向量共线,求点或向量的坐标,求参数的值,求轨迹方程.要注意方程思想的应用,向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据.,课堂达标,D,2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是( ) (A)a-c与b共线 (B)b+c与a共线 (C)a与b-c共线 (D)a+b与c共线,解析