逻辑代数的基本运算.ppt

1、,第二章 数字电路基础,2.1 逻辑代数的基本运算,2.2 逻辑代数的基本定律和运算规则,2.3 复合逻辑和常用逻辑门,主要内容：,与、或、非基本逻辑运算、规律及符号 三个运算规则、基本定律及常用公式 复合逻辑及逻辑门符号,重点内容：,与、或、非基本逻辑运算、规律及符号 三个运算规则、基本定律及常用公式 复合逻辑及逻辑门符号,2.1.1 逻辑变量与逻辑函数,分为逻辑自变量和逻辑因变量。逻辑自变量（输入）是决定事物的因素，而被决定事物的结果为逻辑因变量（输出）。在逻辑代数中，逻辑变量用英文字母表示。,逻辑变量：,2.1 逻辑代数的基本运算,逻辑函数：,如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值确定之后

2、，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C 的逻辑函数。并记作,逻辑0和逻辑1，它们并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态，如开关的通与断、电位的高与低、灯的亮与灭等。0和1称为逻辑常量。,在逻辑函数中，变量的取值不是 1 就是 0 。,原变量和反变量：,字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。,2.1.2 三种基本逻辑运算及其表示方法,1. 与逻辑：,当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。,功能表,与逻辑关系,灭,灭,灭,亮,断,断,断,合,合,断,合,合,真值表,（Truth table）,与逻辑的表示方法：,将变量的状态赋值后，列出其对

3、应的表格,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,逻辑函数式,与门（AND gate),逻 辑 符 号,逻辑规律：有0出0，全1出1,2. 或逻辑：,决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。,或门 (OR gate),或逻辑关系,真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,0,1,1,1,逻辑规律：有1出1，全 0出0,3. 非逻辑：,只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。,真值表,逻辑函数式,逻 辑 符 号,非门（NOT gate),非逻辑关系,1,0,0,1,逻辑规律：进0出1，进1出0,2.2 逻辑代数的基本定律和运算规

4、则,2.2.1 基本定律,0-1律,0 0 = 0,0 1 = 0,1 1 = 1,A 0 = 0,A 1 = A,0 + 0 = 0,1 + 0 = 1,1 + 1 = 1,A + 0 = A,A + 1 = 1,互补律,重叠律,A + A = A,A A = A,交换律,结合律,分配律,反演律,还原律,2.2.1 基本定律,例 1 证明公式,解,方法一：公式法,A B,1,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,由真值表得,证：利用真值表,1 1 1 0,1 1 1 0,1 0 0 0,1 0 0 0,任何含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑

5、函数式，则此等式依然成立。,例：,得,由此反演律能推广到n个变量：,利用反演律,2.2.2 关于等式的三个规则,对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：, “.”换成“+”,“+”换成“.” ；, “0”换成“1”,“1”换成“0” ；, 原变量换成反变量，反变量换成原变量,那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。,例：,其反函数为,保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号。,不属于单个变量上的反号应保留不变。,2.2.2 关于等式的三个规则,对于任意一个逻辑函数，做如下处理：,1）“.”换成“+”,“+”换成“.”；,2） “0” 换成“1”,“1”换成“0” 。,得到的新函数

6、为原函数F的对偶式F，也称对偶函数。, 对偶规则：,如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若F1 = F2 则F1= F2。使公式的数目增加一倍。, 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。,注：, 函数式中有“”和“”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“”换成“”， “”换成“”。,其对偶式,例：,2.2.2 关于等式的三个规则,2.2.3 若干常用公式,合并律,吸收律,2.3 复合逻辑和常用逻辑门,定义：含有两种或两种以上基本逻辑运算的逻辑函数,(1) 与非逻辑 (NAND),逻辑规律：有0出1，全 1出0,1,1,1,0,0 0,0 1,1 0,

7、1 1,Y1的真值表,Y1,2.3.1 复合逻辑运算和复合门,(2) 或非逻辑 (NOR),逻辑规律：有1出0，全 0出1,Y2 的真值表,1,0,0,0,0 0,0 1,1 0,1 1,Y2,(3) 与或非逻辑 (AND OR NOT),Y3的真值表,逻辑规律： 各组均有0出1，某组全 1出0,Y3,(4) 异或逻辑 (ExclusiveOR),0,1,1,0,0 0,0 1,1 0,1 1,逻辑规律：相同出0，相反出1,Y4,(5) 同或逻辑 (ExclusiveNOR),(异或非),= AB,1,0,0,1,0 0,0 1,1 0,1 1,逻辑规律：相同出1，相反出0,Y5,(6) 异或

8、、同或运算的常用公式,变量与常量的关系,A1=A,A0=,交换律,结合律,分配律,奇偶律,A A=1,A A A = A,2.3.2 常用逻辑门,几种常用逻辑门的实际器件引脚图,非门只有一个输入端 实际的异或门和同或门都只有两个输入端 与门、与非门、或非门、与或非门可以有多个输入端,2.3.3 常用逻辑门的等效符号及有效电平,正逻辑体制，高电平用逻辑1表示，低电平用逻辑0表示； 负逻辑体制，高电平用逻辑0表示，低电平用逻辑1表示。,正、负逻辑体制,如无特殊说明，均采用正逻辑。,逻辑门的等效符号,有效电平的规定,当逻辑符号的输入或输出引脚上没有小圆圈时，表示该引脚是高电平有效；当逻辑符号的输入或

9、输出引脚上有小圆圈时，表示该引脚是低电平有效。,有效的概念实际上是指信号为高电平或低电平时芯片或者电路才能完成规定的功能,作业题:,P37 2-2（1）、（3）,2-3 （1）、（2）、（3）,补充：逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换,1 逻辑函数及其表示方法,用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。,F(A，B)=A+B,输出变量,输入变量,逻辑函数的表示方法：,逻辑图,逻辑表达式,波形图,真值表,例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。,F,0,0,1,0,1,1,1,0,三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示,表决结果用逻辑变量F表示,同意为逻辑1，不同意为逻辑0。,表决通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。,1.真值表,2.逻辑函数表达式, 找出函数值为1的项。, 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。, 这些乘积项作逻辑加。,乘积项用与门实现 和项用或门实现,F,1.5. 1 逻辑函数及其表示方法,1. 5. 2 几种表示方法之间的转换,一、真值表,函数式,逻辑图,例 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判(A) 和两名副裁判 (B、C) 中，必须有两人以上(必有主裁判)认定运动员的动作合格，试 举才算成功。,(1) 真值表,