直角三角形全等的判定.doc

1、12.2直角三角形全等的判定周至县二曲中学 张建敏一、设计思路：本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。这一设计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益

2、比较明显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体现。二、教学内容：九年义务教育初级中学八年级数学上册第十二章第二节直角三角形全等的判定三、教学目标：1、知识目标：（1）已知斜边和一条直角边会作直角三角形。（2）经历探索“斜边、直角边”判定定理的过程，理解定理，并能熟练地利用这个定理判定两个直角三角形全等。2、能力目标：（1）通过实践探究，培养学生动手操作能力，提高学生观察与分析，归纳与概括的能力。（2）通过变式练习，培养学生的逻辑推理

3、能力和发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。3、情感目标：（1）通过学生主动参与探索获取知识，培养学生敢于探索、勇于创新的精神。（2）通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，使学生体验学习的乐趣，提高学习的积极性。四、教学重点：“斜边、直角边公理”的理解和运用。五、教学难点：灵活应用五种（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）方法判定两个直角三角形全等。六、教学方法：探究式教学法、实验法、观察法、变式教学法。七、学习方法:实验尝试法、讨论法、练习法。八、教具准备：圆规、三角尺、多媒体课件、纸、剪刀。九、教学过程：（一）提出问题，创设情景： 1、判定一般三角形全等的方法有哪几种？(SSS,

4、SAS,ASA,AAS)2、讨论（1）：如图ABC和ABC中，C=C=90 ，AC=AC，你能再添加一个条件，使它们全等吗？并说明理由。3、讨论（2）：若C=C=90，AC=AC，添加AB=AB，能使这两个三角形全等吗？这就是这节课老师要和同学们一起探究的问题。板书：11.2 直角三角形全等的判定（设计意图：先通过提问，复习一般三角形全等的方法；然后通过讨论（1）引入直角三角形全等的判定，起到复习旧知识引入新内容的作用；最后通过讨论（2）创设问题情景：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？导入新课的同时，创设了一个良好的思维情景，激发起学生强烈的求知欲望）（二）实验操作、发现定理：

5、活动一：已知斜边和一条直角边画直角三角形。1、出示画法、板演示范：先任意画出一个RtABC，使C90，再画一个Rt ABC，使 BC BC，AB AB。画法提示：（1）画MC N=90 （2）在射线CM上取BCBC.（3）以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A （4）连接AB。（大屏幕显示画法提示，教师边讲边板演，学生边看边画图。）2、动手操作，直观感知：活动二：把画好的RtABC 剪下，放到RtABC上，看看你有什么发现?（两个三角形完全重合，即ABCABC） 3、回顾画法，总结定理：板书：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“斜边、直角边”或“HL”）4、理解定理，

6、活学活用：活动三：已知，如图在RtABC中，AB=10cm,AC=6cm.在RtABC中，AB=10cm,AC=6cm试问： RtABC 与RtABC全等吗？ （设计意图：这是一个师生互动、生生互动的学习过程，它经历了探索问题、动手实验、发现规律、做出归纳的过程。这样安排符合学生认知由浅入深、由感性到理性的特点，也使抽象难懂的定理易于学生理解和接受。）(三) 讲解例题，形成目标：1、出示例题：已知：如图，ACBC,ADBD，BC=AD。求证：AC=BD.分析：（1）要证AC=BD，需先证什么？（ABCBAD） （2）要证ABCBAD，条件具备吗？依据是什么？板演证明：（略）（3）还能得出其它不

7、同的结论吗？（DAB=CBA或DBA=CAB）2、活动四：变式练习：（1）如果其它条件不变已知AC=BD，求证：BC=AD.还能证明吗？变式练习：（2）已知：如图，ACCB，DBCB，AB=DC.求证：ACD=DBA 指名学生分析，练写证明过程，教师巡视指导。（设计意图：通过讲解例题，教给学生分析问题、解决问题的方法；板演证明过程，指导学生定理的正确应用格式；同时通过一题多解、一题多变的变式教学，牢固定理，形成目标。）（四）巩固练习，强化目标：1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E 两地。DAAB,EBAB. D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？EDBAC 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE有什么关系？ （设计意图：通过对难度层层加大的练习题目的练习，进一步巩固定理，强化目标。）（五）归纳小结、回授目标：1、直角三角形的判定方法有五种：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”，其中“HL”定理只适用于判定两个直角三角形全等。2、使用“HL”公理时，必须先得出