实验三-用双线性变换法

1、实验三用双线性变换法设计IIR滤波器姓名: 刘竟伦 班级: 11电子A 学号: 1115105037 日期 2014 年 3月25日 指导老师 戴在平 华侨大学信息科学与工程学院电子工程系一、实验目的(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。(2)掌握数字滤波器的计算机仿真方法。(3)通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。二、实验原理与方法从模拟滤波器设计IIR数字滤波器具有四种方法：微分-差分变换法、脉冲响应不变法、双线性变换法、匹配Z变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线性变换法。脉冲响应不变法需要经历如下步骤：由已知系统传输函数H(s

2、)计算系统冲激响应h(t)；对h(t)进行等间隔取样得到h(n)=h(nT)；由h(n)获得数字滤波器的系统响应H(z)。这种方法非常直观，其算法宗旨是保证所设计的IIR滤波器的脉冲响应和响应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。而双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换时线性的，其缺点是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混淆的现象。为了克服脉冲响应不变法可能产生的频谱混淆，提出了双线性变换法，他依靠双线性变换式：其中，s=建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：由上面的关系式可知，当时，

3、中止在折叠频率处，整个轴单值地对应于单位圆的一周。因此双线性变换法不同于脉冲响应不变法，不存在频谱混淆的问题。从上式还可以看出，两者的频率不是线性关系。这种非线性关系使得通带截止频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非线性畸变。这种频率的畸变可以通过预畸来矫正。用双线性变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过上式的频率预畸，求得相应参考模拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的传递函数，最后通过双线性变换式求得数字滤波器的传递函数。这样通过双线性变换，正好将这些频率点映像到我们所需要的位置上。参考模拟滤波器的设计，可以按照一般模拟滤波器的设计方法，利用已经成熟的一

4、整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线，这些公式、表格主要是用于归一化低通原型的。通过原型变换，可以完成实际的低通、带通和高通滤波器的设计。在用双线性变换法设计滤波器原型参数，从而使得设计更加简化。在本实验中，我们只涉及Butterworth和Chebyshev两种滤波器的设计，相应的这两种参考模拟原型滤波器的设计公式如下：Butterworth：阶数：传递函数：有关参数：3db频率：Chebyshev：阶数：传递函数：有关参数：波纹系数：综上所述，以Butterworth低通数字滤波器设计为例，可以将双线性变换法设计数字滤波器的步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标。这些指标包括：通带

5、、阻带临界频率fp、fs；通带内的最大衰减；阻带内的最小衰减；采样周期T。2.确定相应的数字频率，。3.计算经过频率预畸的相应参考模拟低通原型的频率。4.计算低通原型阶数N：计算3db归一化频率，从而求得低通原型的传递函数。5.用上文中所列变换公式，代入，求得数字滤波器传递函数:6.分析滤波器频域特性，检查其指标是否满足要求。三、实验内容及步骤1、实验内容(1)用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。(2)以0.02为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间0,/2上的幅频响应特性曲线。(3)用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波

6、前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。2.实验步骤(1)复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，按照例6.4.2，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数H(z)。例6.4.2中已求出满足本实验要求的数字滤波器系统函数：(10.5.1)(10.5.2)A=0.09036B1=1.2686,C1=-0.7051B2=1.0106,C2=-0.3583B3=0.9044,C3=-0.2155由(10.5.1)式和(10.5.2)式可见，滤波器H(z)由三个二阶滤波器H1(z),H2(z)和H3(z)级联组成，如图10.5.1所示。图10.5.1滤波器H(z)

7、的组成(2)编写滤波器仿真程序,计算H(z)对心电图信号采样序列x(n)的响应序列y(n)。设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图10.5.1所示。由(10.5.2)式可得到差分方程：yk(n)=Ayk-1(n)+2Ayk-1(n-1)+Ayk-1(n-2)+Bkyk(n-1)+Ckyk(n-2)(10.5.3)(3)在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容(2)和(3)。3、实验结果波形图4、实验结论：由上述滤波前后的心电图信号波形知，数字滤波器的滤波过程就是将输入序列通过一定的运算变换成输出序列，滤波的作用就是通过一定的

8、计算消除一些不需要的频率分量的干扰。而双线变换法消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象。四、思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式中T的取值，对设计结果有无影响?为什么?答：对设计没有影响。因为所以只与本信号有关，即S与T无关。附录：1、 实验程序：B2=1,-1.0106,0.3583;B3=1,-0.9044,0.2155;H1,w=freqz(A,B1,50);H2,w=freqz(A,B2,50);H3,w=freqz(A,B3,50);h=H1.*H2;H=h.*H3;i=1:50;a=20*log10(abs(H(i)+eps/abs(H(1);b=20*log10(

9、abs(H1(i)+eps/abs(H1(1);c=20*log10(abs(H2(i)+eps/abs(H2(1);d=20*log10(abs(H3(i)+eps/abs(H3(1);figure(1);subplot(2,2,1);plot(w/pi,a);axis(0,0.5,-50,10);title(滤波器的幅频响应特性曲线);xlabel(w/pi);ylabel(20lg|H(ej0)/H(ejw)|);gridon;subplot(2,2,2);plot(w/pi,b);axis(0,0.5,-50,10);title(第一级二阶滤波器幅频响应特性曲线);xlabel(w/p

10、i);ylabel(20lg|H1(ej0)/H1(ejw)|);gridon;subplot(2,2,3);plot(w/pi,b);axis(0,0.5,-50,10);title(第二级二阶滤波器幅频响应特性曲线);xlabel(w/pi);ylabel(20lg|H2(ej0)/H2(ejw)|);gridon;subplot(2,2,4);plot(w/pi,b);axis(0,0.5,-50,10);title(第三级二阶滤波器幅频响应特性曲线);xlabel(w/pi);ylabel(20lg|H3(ej0)/H3(ejw)|);gridon;x=-4,-2,0,-4,-6,-4

11、,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;j=0:55;figure(2);subplot(2,2,1);stem(j,x,.);title(心电图信号采样序列);xlabel(n);ylabel(x(n);y1=filter(A,B1,x);subplot(2,2,2);stem(j,y1,.);title(通过一阶滤波后的心电图信号);xlabel(n);ylabel(y1(n);y2=filter(A,B2,y1);subplot(2,2,3);stem(j,y2,.);title(通过二阶滤波后的心电图信号);xlabel(n);ylabel(y2(n);y3=filter(A,B3,y2);subplot(2,2,4);stem(j,y3,.);title(通过三阶滤波后的心电图信号);xlabel(n);ylabel(y3(n);2、心电图信号采样序列x(n)人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频