《医学统计学》资料整理：医学统计学复习纲要

1、一、绪论1、定性数据（qualitative data）：将事物按不同的属性加以归类，从而得知每一类事物的数量；（二项分类和多项分类数据）若属性指标的分类是有序的则为有序资料（ordinal data）； 定量数据（quantitative data）：使用仪器或某种尺度测定或衡量所得到的数据；若将数据按照一定的区间划分加以归类，转化为有序分类数据则为等级资料（ranked data）。2、变量Variable:可以测量的任何特征或属性，放映生物个体之间的变异情况。在概率论中称变量为随机变量random variable。3、总体Population：根据研究目的而定的同质性的调查对象的总和；

2、(必考)样本Sample：从总体中随机抽取的直接作为观察对象的个体所组成的集合。（必考）4、统计量statistic：通过对样本观察测量所获得的数据进行统计分析所产生的统计指标值，是样本的统计指标，在参数附近波动，是随机变量；参数parameter：为总体的统计指标，是固定的常数。统计量S样本斜率b样本率p样本截距a参数m总体斜率总体率总体截距5、频率frequency：样本的实际发生率；概率probability：随机事件发生的可能性大小，用大写的P 表示；取值0，1。频率与概率的关系：1）、样本频率总是围绕概率上下波动；2）、样本含量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率。6、 准确度(ac

3、curacy)：观察值与真值的接近程度，受系统误差的影响。可靠度（reliability）：重复观察时观察值与其均值的接近程度，受随机误差的影响。7、实验设计的三个基本原则：随机化（randomization）、对照（control）、重复（replication）；搜集资料的三个基本原则：准确、完整、及时。8、统计工作的基本步骤（了解） 研究设计，搜集资料，整理资料，统计分析二、数值变量的统计描述1、频数（frequency）：对一个变量进行重复观察，在某一数值下出现的次数；若将频数累积，则得到累积频数（cumulative frequency）；相对频数（relative frequenc

4、y）：频数在总的观察隶属中所占的比例；累积频数在总例数中所占比例为相对累积频数（relative cumulative frequency）。2、集中趋势指标：平均数（average）一类用于描述数值变量资料集中趋势的指标算术均数（arithmetic mean）：一组同质数值之和除以数值个数所得的商； 适用资料类型：呈正态或近似正态分布的资料，如大多数生理、生化指标； 计算方法：1）直接法 2）加权法，其中组中值Xi为各组段上下限之和除以2；几何均数（geometric mean）：变量对数值的算术均数的反对数，观测值不能 中位数 众数负偏态分布时：均数 中位数 60 正态分布： 偏态分布：

5、PXP100-X用途总体均数的区间估计判断某项指标是否正常4、方差的抽样误差与可信区间方差的100(1)可信区间为5、率的抽样误差与可信区间率的抽样误差(sampling error of rate)：样本率(p)和总体率()的差异，用率的标准误（standard error of rate）度量，公式 ，一般总体率未知，用样本率p估计总体率的可信区间1) 正态分布法：当n足够大，且n p 和n（1- p）均大于5时，p的抽样分布逼近正态分布。其可信区间为：双侧： (p Z/2 Sp, p + Z/2 Sp) （Z0.05/2=1.96）单侧： p- Z Sp 或 p + Z Sp （Z0.0

6、5=1.645）2 )查表法：样本量较小，如n50，且P接近0或1的资料；五、假设检验1、假设检验的基本思想：先提出假设，然后再假设成立的前提下看实际抽到的样本是否属于小概率事件，若属于小概率事件则拒绝该假设；若不属于小概率事件则不拒绝该假设。（小概率原理与反证法）小概率事件：一个发生的概率P0.05的事件。2、I型错误（弃真）：拒绝实际正确的H0， I型错误的概率记为。（1a）即可信度:重复抽样时，样本区间包含总体参数的百分数；II型错误（纳伪）：不拒绝实际不正确的H0， II型错误的概率记为。（1）即把握度（或检验效能）：两总体确有差别，被检出有差别的能力。3、关于假设检验的几个注意点：1

7、）对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接受。2）P，则拒绝H0 ，接受H1 ，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为不同或不等。3）P，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为不同或不等(或拒绝H0的证据尚不足) 4）下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statistical significance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分， 推论时犯错误的机会越小，与专业上|0 |差异的大小无直接关系。5）应事先确定。选0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。4、相关公式：1）. 总体标准差 已知：2）总体标准差

8、 未知：3）配对设计资料均数的比较4）两总体均数的比较（3种情况）两总体方差未知，经方差齐性检验发现方差相等：两总体方差未知，经方差齐性检验发现方差不等： 调整自由度两总体方差已知方差齐性检验：，S1=max(s1,s2),S2=min(s1,s2), n1=n1-1, n2=n2-1.5、假设检验中的两类错误与检验效能在假设检验的过程中，犯I类错误的概率可以通过事先确定检验水准来控制；要想得到犯类错误的概率b，备择假设H1中就必须给出两个总体均数的具体数值。在其它条件不变的前提下，当要比较的总体均数相差越大变异程度（标准差）越小抽取的样本量越大确定的检验水准越大时，越小。在实验设计阶段，可以

9、按所要求的或Power计算相应的样本量；在得出统计结果时，也可以用样本的均数和标准差作为总体的估计值，估计犯II类错误的概率。6、 假设检验三部曲： 1.建立检验假设，确定检验水准：无效假设H0:*;备选假设H1：* 2.选择检验方法，计算统计量： 3.确定概率P值，作出统计推断：P则拒绝H0；P则接受H07、t检验的应用条件前提：同质性；独立性；近正态 具体：总体方差未知，用样本方差S作为估计值，此时应用t检验8、配对设计（paired design）将可能影响效应指标的某些特征相同或相近似的两个个体配成一对，然后随机化处理9、检验效能的影响因素 与标准差、样本量以及有关。当其他条件不变：六

10、、卡方检验1、拟合优度检验Pearsonc2统计量自由度 注意：理论频数F不宜过小，如不小于5，否则需要合并2、独立性检验1）四格表(fourfold table)资料的c2检验c2式中，A为实际频数（actual frequency），T为理论频数（theoretical frequency）四格表资料检验的专用公式发生数未发生数合计样本1aba+b样本2cdc+d合 计a+cb+dn四格表资料检验的连续性校正公式 四格表资料c2检验公式选择条件： ，专用公式或基本公式 ，校正公式；Fisher确切概率，或，或时，直接计算概率 (Fisher确切概率)。注意：连续性校正仅用于 的四格表资料，

11、当 时，一般不作校正。2)行列表资料的c2检验： 检验统计量，自由度=（行数-1）（列数-1）Pearson列联系数 ,列联系数C取值范围在01之间。0表示完全独立；1表示完全相关；愈接近于0，关系愈不密切；愈接近于1，关系愈密切。 3)行列表资料c2检验的注意事项1)行列表中的各格子应该有T（理论频数）1，并且1T5的格子数不宜超过1/5格子总数，否则可能产生偏性。处理方法有三种：1、增大样本含量以增大理论频数；2、根据专业知识删去或合并；3、改用双向无序RC表的Fisher确切概率法。2）对于有序的分类变量，采用卡方检验方法不能考虑数据的有序性质。为此，对于单向有序可采用秩和检验、Ridi

12、t分析，双向有序可采用趋势检验等。3）多个率两两比较可采用卡方分割的方法（比较最接近的两组是否有差异，无则合并；有则外推各组间均有差异）。4)配对四格表资料的c2检验甲 法乙 法合计abcd合 计检验统计量:（当b+c40时可不校正，而b+c40时则一定要校正）b+c40, , ；b+c40, 连续性校正： , 七、单向方差分析 One-way analysis of variance（ANOVA）1、方差分析的基本思想所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。适用于对多个平均值进行总体的假设检验，以检验实验所得的多个平均值

13、是否来自相同总体离均差平方和的分解：总变异=组间变异+组内变异总变异（Total variation）：全部测量值Yij与总均数 间的差异 组间变异（ between group variation ）：各组的均数 与总均数 间的差异组内变异（within group variation )：受试对象个体间的变异，为每组的每个测量值Yij与该组均数的差异，反映随机误差的影响。计算公式：SS组间反映了各组均数的变异程度，组间变异随机误差+处理因素效应 组内变异=机误差离均差平方和分解：，且总 =组间 +组内均方(mean square，MS) ：变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度

14、有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称均方。 2、方差分析表变异来源SSMSFP组间a-1F/2（，）组内N-a总N-1注意：当组数为2时，完全随机设计的方差分析结果与两样本均数比较的t检验结果等价，对同一资料,有：3、累积类错误的概率为当有k个均数需作两两比较时，比较的次数共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2设每次检验所用类错误的概率水准为，累积类错误的概率为，则在对同一实验资料进行c次检验时，在样本彼此独立的条件下，根据概率乘法原理，其累积类错误概率与c有下列关系：1(1)c4、方差分析的假定条件1

15、）各处理组样本来自随机、独立的正态总体；2）各处理组样本的总体方差相等、观察例数相近（不等会增加I型错误的概率，影响方差分析结果的判断）；最大方差与最小方差之比3,初步认为方差齐同。八、双向方差分析Two-way Analysis of Variance1、单向方差分析：处理因素效应+随机效应双向方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应或另一处理因素效应、交互作用等2、随机区组设计randomized block design，又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分

16、别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。变异分解(1) 总变异： 所有观察值之间的变异(2) 处理间变异：处理因素随机误差(3) 区组间变异：区组因素随机误差(4) 误差变异：随机误差随机区组设计的方差分析表变异来源离均差平方和SS 自由度n均方MSFP处理a-1区组n-1误差(a-1)*(n-1)总N-1注意：当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 3、析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题1. 两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？2. 两个或以上处理因素之间有无交互作用？析因设计的特点F

17、 2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)F 每个因素有2个或以上水平（level）F 每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与F 几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值F 观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）九、非参数检验参数检验parametric test (1)总体分布类型已知,如率服从二项分布、样本均数服从正态分布;(2)由样本统计量推断未知总体参数。非参数检验(nonparametric test)对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)，不是用样本实际测定值直接构造统计量进

18、行检验，而是通过将样本实际数据排队编秩后，对秩次进行比较，或者是根据某种特征计数，然后比较不同特征的个数。 应用非参数检验的情况1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；2.总体分布类型不明的小样本资料；3.一端或二端是不确定数值（如0.002、65等）的资料（必选）；4.单向有序列联表资料；5. 各种资料的初步分析。秩次(rank)将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号主要方法：符号检验；wilcoxon符号秩检验；Mann-Whitney检验十、直线回归和相关linear regression and correlation1、回归与相关：回归分析：研究应变量(depend

19、ent variable)Y随自变量(independent variable)X变化而变化的依存关系；相关分析：研究两随机变量X和Y之间的互依关系，及两者联系的密切程度和方向。2、回归方程一般表达式： （样本） 或 （总体） a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标(X0)。b：斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)；X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。是当自变量改变一个测量单位时所引起的应变量改变值mY|X：Y的总体均数；：总体截距；b：总体斜率。直线回归模型的四个假定1、 线性Linearity：反映变量均数 m与X间呈直线关系，mY

20、|X= +bX2、 独立：Independence间彼此独立3、 正态：Normality, Y服从正态分布，均数为 mY|X，标准差为sY|X4、标准差相等:Equal standard deviation,对于任何X值，随机变量Y的标准差sY|X相等最小二乘法原则 (least square method)：使各实际散点（Y）到直线（ ）的纵向距离的平方和最小。即使 最小。寻找使S(残差i)2 最小的直线 回归方程参数计算: lxy称为离均差交叉乘积和（sum of cross-productions of difference from mean）或积和。回归参数的假设检验（检验X与Y之

21、间有无直线回归关系，即是否为0）b0原因： 由于抽样误差引起，总体回归系数=0（X与Y之间无直线回归关系） 存在回归关系，总体回归系数0（X与Y之间有直线回归关系）1)t 检验； 公式 n2Sb为回归系数的标准误SY|X为Y的剩余标准差扣除X的影响后Y的变异程度。度量了实际散点远离回归直线的离散程度，反映了模型的可靠性。越小模型越好。tb检验，区间的计算均需要使用这一值。Y的离均差平方和的分解SS总=的离均差平方和(total sum of squares)，未考虑与的回归关系时的总变异。 SS剩，为剩余平方和(residual sum of squares)，对的线性影响之外的一切因素对的变

22、异，即总变异中，无法用解释的部分。SS剩越小，回归效果越好。 SS回，为回归平方和(regression sum of squares)，由于与的直线关系而使变异减小的部分,即总变异中，可以用解释的部分。SS回越大，回归效果越好。 SS剩=2)方差分析（F检验） ； 统计量F服从自由度为的F分布注意：两种检验是完全等价的，即3、直线相关(linear correlation)：用于双变量正态分布资料。适用于X和Y都服从正态分布的资料1）散点呈椭圆形分布，X、Y 同时增减-正相关（positive correlation)； X、Y 此增彼减-负相关(negative correlation)

23、。2）散点在一条直线上， X、Y 变化趋势相同-完全正相关;反向变化-完全负相关。3）X、Y 变化互不影响或无直线相关关系-零相关(zero correlation)相关系数(correlation coefficient)，又称积差相关系数（Product moment correlation coefficient），或 Pearson 相关系数；说明相关的密切程度和方向的指标。r 样本相关系数r无单位，-1r 1。r 值为正 正相关， 为负 负相关；（r的符号与回归系数b的符号相同） |r|=1 -完全相关，|r|=0 -零相关。相关系数的假设检验 （检验资料是否来自=0，即有无相关关系

24、）r0原因： 由于抽样误差引起，=0 存在相关关系， 0 n-2，Sr- 相关系数的标准误 注意：对于同一资料， tbtr，检验完全等价4、直线回归与相关的区别与联系 区别1. 资料：回归：Y为正态随机变量，X为选定自变量，可以通过Y关于X的直线回归方程，由给定的X值推知Y的变动范围；相关：X、Y均为服从双变量正态分布的随机变量，可建立X回归于Y和Y回归于X的方程。2. 在意义上，回归反映两变量间的依存关系，相关反映两变量间的相互关系。联系： 1.方向一致: r与b的正负号一致。2.假设检验等价: tr=tb5、直线回归与相关的应用注意事项 1) 要有实际意义；2)有联系不一定是因果关系；3）

25、不能任意“外延”；4)绘制散点图,有无离群值，是否直线；5）例数较少时，易受特殊值影响，不稳定，意义不大。6）区别相关有统计学意义（该样本相关系数r来自相关系数=0的总体的概率很小）和相关强度（两变量相互联系的密切程度，其大小用r的绝对值来反映）。解释一个直线回归方程：从预测的角度，通过样本数据在最小二乘法原则下建立线性回归方程，以便用自变量（X）的数值估计反应变量（Y）的数值及变异。b代表在没有自变量x影响时，其他各种因素对因变量Y的平均影响；a代表自变量x每改变一个单位，Y便改变a个单位。其中预测时必须在X的取值范围内。十一、实验设计1、研究设计的基本要素 1）处理因素( treatmen

26、t factor )，明确处理因素和非处理因素，排除混杂因素的干扰；2）受试对象( subject )，确定明确的纳入标准和排除标准以保证受试对象的同质性，应具备对处理因素敏感和反应稳定两个基本条件；3）实验效应( experimental effect )，所选定的观察指标应满足实验设计所要求的有效性、精确性和敏感性，尽量选择客观、定量的指标。2、实验设计的基本原则1）随机化原则（randomization）确保非处理因素均衡一致的一种手段随机分组：每个受试对象以机会均等的原则被随机地分配到各个处理组中。随机抽样：总体中每一个观察单位以机会均等的可能性被抽取。随机化的意义（1）随机分组使两组

27、样本在非处理因素方面尽可能一致，使处理因素产生的效应更加客观；（2）随机抽样使抽取的样本具有代表（总体）性，减少误差； （3）抽样研究理论和统计分析方法的需要随机化分组，不仅能控制已知的混杂因素(非研究因素)，而且还能控制未知的混杂因素。几种不同设计类型的随机化分组：（1）完全随机实验设计（completely random experiment design）：将观察单位完全随机地分配到实验组与对照组或几个对比组中去（2）配对实验设计( paired experiment design)的两种情况：同源配对：同一受试对象用两种不同的实验方法，受试对象自身实验前后的对比 。非同源配对：将具有相

28、同条件的实验对象配成对子。 （3）随机区组实验设计(randomized block experiment design)：将多方面条件相近的受试对象配成一组，称作一个区组（block）；每个区组的受试对象个数 取决于对比组组数；每个区组的受试对象被随机地分配到各对比组中。（4）交叉设计(cross-over experiment design)：每个受试者随机地在两个或多个不同试验阶段分别接受指定的处理(试验药或对照药)。优点：控制个体间的差异；减少受试者人数。2）对照原则 (control) 在确定接受处理因素的实验组时，为了避免偏倚导致错误结论，应同时设立对照组对照的意义 ：区分处理因素与非处理因素的效应，是比较的必要基础 消除和减少实验误差 对照的形式 (1)空白对照(blank control)：对照组不加任何处理因素。 (2)实验对照(experimental control)：施加基础实验条件（非处理因素）。(3) 标准对照(standard control)：以现有的标准或正常值作对照。 (4) 自身对