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文档简介

1、重点复习： 全概率公式，贝叶斯公式，乘法公式，加法公式 各种有名的分布：如B(n,p), P(), U(a,b), N(a,2),. 一维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算 一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算 二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算 二维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算 计算 EX, DX, Eg(X), Dg(X), Eg(X,Y), Dg(X,Y), cov(X,Y), 大数定理，2个不等式，中心极限定理的应用,一维随机变量函数的分布函数，分布律，密度函数的计算,u,二维随机变量的分布函数，分布律，密度函数的计算,u,-0.5,

2、1,(x , y),v,设是相互独立的随机变量, 其概率密度分别为 又知随机变量 ，求w的分布律及其分布函数。 解：,w的分布律为： w的分布函数：,设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y), 则X, Y必有 . 解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) 由于D(X+Y)=D(X-Y) 得 2cov(X,Y)=-2cov(X,Y) cov(X,Y)=0 X,Y不相关。,计算 EX, DX, Eg(X), Dg(X), Eg(X,Y), Dg(X,Y), cov(X,Y),(习题5-5) 证明：当t=E时，g(t)=E(-t

3、)2最小，这个最小值是D 解：g(t)=E(-t)2 = E(2-2t+t2) = E2-2tE+E(t2) = E2-2tE+t2 = E2-(E)2+(E)2-2tE+t2 = D+(t-E)2D 当t=E时， g(t)=D是最小值.,对随机变量X和Y，已知E(X)=-2, E(Y)=2, D(X)=1, D(Y)=4, X与Y的相关系数r = -0.5 由契比 雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满 足不等式 P|X+Y|6c ) 解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2r =1+4+2(-0.5)12=3 P|(X+Y)-E(X+Y)|6D(X+Y)/62 P|X+Y|63/62=1/12 c=1/12,2个不等式: 马尔科夫不等式，契比雪夫

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