抽样误差和统计推断.ppt

1、第三章 抽样误差与统计推断,第一节 抽样研究与抽样误差,抽样误差：抽样造成的这种样本均数与样本均数之间、样本均数与总体均数之间的差异 标准误：用于表示均数抽样误差大小的指标，也叫样本均数的标准差，它反映了样本均数之间的离散程度。,均数的分布及其标准误,数理统计的中心极限定理和大数定理表明： 从正态总体N（,2）中随机抽取含量为n的样本，其样本均数服从正态分布；即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大时（如n30），样本均数也近似正态分布； 从均数为，标准差为的总体中随机抽取含量为n的样本，则样本均数的均数也为，样本均数的标准差为。,例3-1 某地随机抽取20岁健康男性20名，求得其血中葡萄糖样本均

2、数=39.5mg/100ml，标准差S=0.69mg/100ml, 问其抽样误差是多少？ 本例：s=0.69mg/100ml，n=20，将其代入公式得 即该研究的抽样误差为0.15mg/100ml。,t值的分布与自由度 有关（实际是样本含量n不同）。t 分布的图形不是一条曲线，而是一簇曲线。,t 分布的图形有如下特征： 单峰分布，以0为中心，左右对称，类似于标准正态分布。 自由度 越小，则越大，t值越分散，曲线的峰部越矮，尾部越高； 随着自由度 逐渐增大，t分布逐渐逼近标准正态分布；当 趋于 时，t分布就完全成为标准正态分布，故标准正态分布是t分布的特例。,统计学家将t分布曲线下的尾部面积（即

3、概率P）与横轴t值间的关系编制了不同自由度 下的t界值表（附表2）。 t界值表：横标目为自由度 ，纵标目为概率P。 t临界值：表中数字表示当 和P 确定时，对应的值。 单侧概率 (one-tailed probability)：用t,表示 双侧概率 (two-tailed probability)：用t/2,表示,例如, 当 =16，单侧概率P =0.05时，由表中查得单侧t0.05,16=1.746；而当 =16，双侧概率P =0.05时，由表中查得双侧t0.05/2,16=2.120。按t分布的规律，理论上有 单侧：P（t t0.05,16）=0.05 和 P（t t0.05,16）=0.

4、05 双侧：P（t t0.05/2,16）P（t t0.05/2,16）=0.05,更一般的表示方法如图(a)和(b)中阴影部分所示为： 单侧：P（t t, ）= 和 P（t t, ）= 双侧：P（t t/2, ）P（t t/2, ）=,统计推断,统 计 推 断 statistical inference,如：样本均数 样本标准差S 样本率 P,如：总体均数 总体标准差 总体率,内容： 参数估计(estimation of parameters) 包括：点估计与区间估计 2. 假设检验（test of hypothesis),参数估计,参数估计的概念 参数估计：指用样本指标（统计量）估计总体指

5、标（参数）。 参数估计有 点估计（point estimation） 区间估计（interval estimation）,参数估计,点估计：用样本统计量直接作为总体参数的点估计值，即直接用随机样本的样本均数作为总体均数 的点估计值, 用样本频率p作为总体概率 的点估计值 缺点：没有考虑抽样误差，无法评价其可信度估计值它与真值之间的差距。,参数估计,95%CL:125 2.056 =(119.06，130.94) g /L 99%CL：125 2.779 =（116.98,133.02）g /L 该市健康成年男子血红蛋白平均含量： 95%置信区间为（119.06, 130.94）g /L，99%

6、置信区间为（116.98, 133.02）g /L。,二、假设检验的基本步骤,1建立检验假设、确定检验水准 检验假设有两种：一种是无效假设（null hypothesis），符号为H0，即假设均数来自同一总体，它们的总体均数相同，样本均数间无本质的不同，差别仅由抽样误差引起； 另一种是备择假设（alternative hypothesis），符号为H1，即假设均数来自不同总体，它们之间的差别存在本质的不同，并非仅由抽样误差引起。 检验水准（size of a test）亦称显著性水准（significance level），符号为。,2.选择和计算统计量 根据统计推断的目的和资料的性质、特点选

7、择合适的 检验统计量。 3确定P值 P值是指由H0所规定的总体中随机抽样，获得等于及 大于（或等于及小于）现有样本所获得的检验统计量值 的概率。求得检验统计量后，一般可通过特别的统计表 直接查出P值。例如t值可查t界值表，u值可查u界值表,4判断结果 当P时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，两均数差别有统计意义（或称显著性意义），即它们之间存在着本质的不同（数学上认为小概率事件在一次实验中不可能发生。P，即被推断为小概率事件）；当P时，结论为按所取检验水准尚不能拒绝H0，可认为两均数差别无统计意义，即它们之间无本质的不同，差别仅由抽样误差引起。,三、t检验,概念：选用检验统计量t进行假

8、设检验的方法，称t检验。 用途： 样本均数与总体均数的比较 配对计量资料的比较 两样本均数的比较 应用条件：正态分布：当样本含量较小时，要求样本来自正态总体。 方差齐性：两样本均数比较时，要求两总体方差相等。,、单个样本均数的t检验,目的：推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数0是否相等。 例经产科大量调查得知某市婴儿体重均数为3.20kg，今随机测得25名难产儿平均出生体重为3.42kg，标准差为0.42kg。问该市难产儿出生体重与一般婴儿是否不同？,配对类型： 配在对子的同对受试对象分别给予两种不同处理； 同一受试对象分别接受两种不同处理； 同一受试对象处理前后的比较。 目的：推断某种

9、处理有无作用或两种处理效应有无差别，即推断样本差值的总体均数d是否等于零。,配对资料的比较,四、u检验,概念：选用检验统计量u值进行假设检验的方法称u检验。 用途：同t检验。 应用条件：大样本（如n50）； 小样本，已知且样本来自 正态总体。 检验目的：同t检验。 统计量的计算公式：,五、两类错误,假设检验是以样本推断总体，作出的结论是概率性的，并非绝对正确，可能发生两类错误: 1)如果无效假设H0为真，拒绝了它，称第一类错误或型错误（type error）. 2)如果无效假设H0不真，不拒绝它，称第二类错误或型错误（type error）。,两类错误的关系图,六、假设检验注意事项,1假设检验的前提是要有严密的抽样设计，保证样本是从同质总体中随机抽取。并且，组间的均衡性和资料的可比性应予特别注意