2.2椭圆及其标准方程(第1、2课时).ppt

1、2.2 椭圆及其标准方程,宁化二中 刘从明,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,数 学 实 验,通过图片已经知道了椭圆的形状，能否动手画一个椭圆呢？,先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆.,如果把这一个定点分裂成两个定点，会画出什么图形呢？,数 学 实 验,1.取一条定长的细绳； 2.把它的两端固定在图纸上的两点F1、F2；

2、3.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢 移动，看看能画出什么图形？,请同学们按照下列操作，动手画一画：,根据刚才的实验请同学们回答下面 几个问题：,1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,数 学 观 察,思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？,数 学 归 纳,1、椭圆的定义：,椭圆形成演示椭圆定义.gsp,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF

3、2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,想一想.gsp,直观感受,神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道.,太阳系,拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。,生活中的应用,中国水利水电科学研究院研究表明：,生活中有椭圆，,感受,生活中用椭圆。,求曲线

4、方程的一般步骤？,设点,建系,列式,代坐标,化简、证明,怎样建立平面直角坐标系呢？,2、椭圆的标准方程,椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a,对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。,叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),椭圆的标准方程,求法：,一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.,例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的

5、标准方程。,.,解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为: 2a=10, 2c=8 a=5, c=4 b2=a2c2=5242=9 所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求,椭圆的定义 a2=b2+c2,？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？,定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.,待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”., 求曲线方程的方法：,代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。, 求曲线方程的方法：,变式题组一,变式题组二,登高望远,巩固练习,14,D,D,C,一、