《桁架摩擦重心》PPT课件.ppt

1、1,第六章 桁架.摩擦.重心,2,第六章 桁架、摩擦、重心,61平面简单桁架的内力分析 62摩擦 63滑动摩擦 64考虑滑动摩擦时的平衡问题 65滚动摩擦 66平行力系的中心、物体的重心,3,静力学,由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统桁架,6-1 平面简单桁架的内力分析,4,静力学,工程中的桁架结构,5,静力学,工程中的桁架结构,6,静力学,工程中的桁架结构,7,静力学,工程中的桁架结构,8,静力学,桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。,9,静力学,桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。,桁架的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。,力学中的桁架模型 ( 基本三

2、角形) 三角形有稳定性,(c),10,静力学,工程力学中常见的桁架简化计算模型,11,静力学,解：研究整体，求支座反力,一、节点法,例已知：如图P=10kN，求各杆内力？,依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。,12,静力学,节点D的另一个方程可用来校核计算结果,恰与 相等,计算准确无误。,13,静力学,解：研究整体求支反力,二、截面法,例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。,选截面 I-I ，取左半部研究,A,14,静力学,说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力，与所设方向相反。,15,静力学

3、,三杆节点无载荷、其中两杆在 一条直线上，另一杆必为零杆,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在 一条直线上时，该两杆是零杆。,三、特殊杆件的内力判断,16,静力学,例3 已知 P d,求：a.b.c.d四杆的内力？,解：由零杆判式,研究A点：,17,静力学,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,6-2 摩 擦,平衡必计摩擦,18,静力学,一、为什么研究摩擦？ 二、怎样研究摩擦，掌握规律 利用其利，克服其害。,三、按接触面的运动情况看： 摩擦分为 滑动

4、摩擦 滚动摩擦,19,静力学,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 (就是接触面对物体作用的切向约束反力),2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,6-3 滑动摩擦,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为： 加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,20,静力学,二、动滑动摩擦力：与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征 方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）,3、 特征： 大小： (平衡范围)满足 静摩擦力特征：方向：与

5、物体相对滑动趋势方向相反 定律： (f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。),21,静力学,三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,22,静力学,四、自锁 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。,当 时，永远平衡（即自锁）,自锁条件：,23,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数),自锁应用举例,24,静力学,6-4考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态

6、求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。,例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,25,静力学,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),26,静力学,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,27,静力学,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做受力图。,28,静力学,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足

7、,29,静力学,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,6-5滚动摩擦,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,30,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,31,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中

8、大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,32,静力学,摩擦习题课 本章小结 一、概念： 1、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方向相反。,a. 当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力) b. 当滑动即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动已经发生时 F =f N (一般f 动 f 静 ),33,静力学,2、 全反力与摩擦角 a.全反力R（即F 与N 的合力） b. 当时， 物体不动（平衡）。,3、 自锁 当时自锁。,34,二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：解析法 几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡 4、解题步骤同

9、前。状态计算）,静力学,三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ）,35,静力学,四、例题 例1 作出下列各物体 的受力图,36,静力学,例2 作出下列各物体的受力图 P 最小维持平衡 P 最大维持平衡 状态受力图； 状态受力图,37,静力学,例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角a 。,解：研究楔块，受力如图,38,静力学,例4 已知：B块重Q=2000N，与斜

10、面的摩擦角j =15，A块与 水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。,解：研究B块，若使B块不下滑,39,静力学,再研究A块,40,静力学,练习1 已知：Q=10N， f 动 =0.1 f 静 =0.2 求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力F？,解：,所以物体运动：此时,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,41,静力学,练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。 求：使物体平衡时块C的重量Q=？,解： A不动（即i点不产 生 平移）求Q,由于,1,42,静

11、力学,分析轮有,由,43,静力学, E 点不产生水平位移,44,静力学, B轮不向上运动，即N0,显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即,45,静力学,补充方程 ,当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球滚过小球时，f=?,解：研究整体,将、代入得：,要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑,46,静力学,求大球与小球之间的f , 研究大球,补充方程 ,将代入得： ,又,47,静力学,当 时能滚过小球,结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。,解得：,注大球与小球间的f 又一种求法：,48,静力学,解：

12、作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围,练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,49,静力学,所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点）,证明：由几何关系,50,静力学,空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点C就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例。,6-6平行力系的中心、物体的重心,一、空间平

13、行力系的中心、物体的重心,1、平行力系的中心,由合力矩定理：,51,静力学,52,静力学,如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩定理：,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下， ，常用积分法求物体的重心位置。,二、重心坐标公式：,53,静力学,根据物体的重心位置与物体放置的位置无关的性质，将物体与坐标系统绕x轴转动力90，再应用合力矩定理对 x 轴取矩得：,综合上述得重心坐标公式为：,若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得质心公式,54,静力学,设i表示第i个小部分每单位体积的重量，Vi第i个小体积，则 ，代入上式并取极限，可得： 式中 ，上式为重心C 坐标的精确公式。,对于均质物体， =恒量，上式成为：,同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式。,5