问题探索从兔子问题引出的斐波那契数列.pptx

1、,数列引人入胜,数学课标中指出： 高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求,要求数学文化尽可能有机地结合高中数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物. 数学考纲中提出:要考查数学文化。,近三年以“数学文化“为背景的高考试题统计,数列中的数学文化探究及其应用,数列引人入趣,玉兔子孙世代传, 棋盘麦塔上摩天 这两句诗介绍了历史上哪两个与数列有关的故事?,一、数列故事,1.棋盘麦塔 “棋盘麦塔”讲的是国际象棋发明者向国王要奖赏的故事。他所要奖赏的麦子总数是2的0次幂到63次幂所组成的等比数列的和。计算出来的结果是184467440737

2、09551615，假如每100粒麦粒重1克，这些麦粒约1845亿吨，这个数字相当于当时全世界2000年所要生产的全部小麦。,棋盘麦塔上摩天,1.01365=37.8 1.0133=1.39 0.99365=0.03 积跬步以至千里，积怠惰以致深渊,2.兔子数列,如果每对兔子（一雄一雌）每月能生殖一对小兔子（也是一雄一雌，下同），每对兔子第一个月没有生育能力，但从第二个月以后便能每月生一对小兔子。假定这些兔子都不发生死亡现象，那么从一对刚出生的兔子开始，一年之后（即第13月）会有多少对兔子呢？,玉兔子孙世代传,用数学眼光观察世界,解答：,因此，一年之后（第13月）会有 对兔子。 1,1,2,3,

3、5,8,13,21,34,55,89,144. 此数列用递推公式可表示为 :,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,斐波拉契数列：,上述数列中的每一个数称为斐波拉契数.,a1=1,a2=1，, = 1 + 2, (3).,用数学语言表达世界,玉兔子孙世代传,斐波那契（Fibonacci），世纪意大利著名的数学家。早年随父经商，到北非跟从一位阿拉伯教师学习算术并认识了印度数码这一新的记数方法。而后他又去了非洲和欧洲等地，掌握了各个国家的商业算术体系。年回到家乡比萨，潜心钻研，于年写成名著算经，这部著作主要介绍算术和代数，内容非常丰富。斐波那契也因此被誉为点燃西方文

4、艺复兴之火的历史第一人，促使西方数学步入一个薪新的时期。,斐波拉契的生平,3.斐波拉契数列趣话,数学常常把各个领域奇妙而出乎意料地联系在一起。斐波拉契数列强有力的印证了这一事实。 斐波拉契数列在许多领域中出现,(1)自然界中花朵的花瓣中存在斐波拉契数列特征,如：带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的螺旋，通常顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条，恰为斐波拉契数列的相邻两项，这样的螺旋被称为“斐波拉契螺旋”，再有很多花朵的花瓣数恰是斐波拉契数列中的数，如梅花5瓣，飞燕草8瓣，万寿菊13瓣，大多数雏菊都是34瓣、55瓣。,(2)中国古代弦乐器的发展与斐波拉契的数字有关,中国古代弦乐器中独

5、弦琴有1根弦，二胡2根弦，三弦有3根弦，最早的古琴5根弦，古筝唐代的有13根弦发展到现代的21根弦,生活处处有数学,某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第9年的分支数分别为1,1,2,3,5，8,13,21,34则预计第10年树的分支数为（ ）。 A.21 B.34 C.52 D.55,D,数学来源于生活，服务于生活,数列引人入理,课堂练习,二、数列知识, 1 =d(n2), = 1 +(n-1)d, = +(n-m)d, =n 1 + (1) 2 d,= ( 1+ ) 2, 1 =q(n2), = 1 1, = , = 1 (1 ) 1 (q1), = 1 (q=1),例1.九章算术均输章

6、8题“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？”题意是：已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列。问五人各得多少钱？这个问题中，甲所得为（ ） A.5/4钱 B.5/3钱 C.3/2钱 D.4/3钱,D,例题解析,解：依题意，记甲、乙、丙、丁、戊所形成等差数列为 ,其公差为d. 则有 + = + + =, = = ,例题解析 例2：（湖北卷）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类

7、似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B.1024 C.1225 D.1378,解析：三角形数构成的数列通项是 = + 正方形数构成的数列通项是 = 由通项公式知道289,1024仅是正方形数，1378仅是三角形数，1225既是三角形数又是正方形数。,C,例3：我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计。例如，北京天坛圆丘的底面由扇环形的石板铺成，最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是_.,解：前9圈的石板数依

8、次组成一个等差数列， 其首项为9，公差为9. 前9项的和 =9+ =,你还能提出什么问题呢？,五、作业,（必做） 1.以小组为单位，自选形式，对本节课进行总结。 2.收集近三年与数学文化相关的高考试题。 （选做） 观看欣赏斐波拉契数列相关的微课及文档。 （拓展） 上网查找自然界中的斐波拉契数及斐波拉契数列的应用。,再见！,数学文化背景呈现 九章算术是中国古代第一部数学专著，也是当时世界上最简练有效的应用数学，在世界数学史上占有重要地位。 它系统地总结了我国古代先民们的优秀数学思想，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，它的出现是我们名族的骄傲，它对我国后期数学发展产生了深远的影响，后被译成多种文字。,返回,数学文化背景呈现: 古希腊毕达哥拉斯学派对“形数”作出了最为突出的研究。该学派认为 “万物皆数”。 如本题图所示,他们将石子摆放成三角形、正方形、五边形等几何形状用于研“数”,反应了他们将“数”作为“几何元素”的精神,体