黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

1、绝密启用前黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文)试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1命题p:x0(0,+)，x02x0-2，则p是（ ）Ax0(0,+)，x02x0-2 Bx(0,+)，x2x-2Cx0(0,+)，x02x0-2 Dx(0,+)，x2x-22设p:log2x0,b0)的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(3,3)，则双曲线

2、的方程为()Ax24-y220=1 Bx212-y24=1 Cx24-y212=1 Dx220-y24=110设函数f(x)=(x+b)ex的图象在x=1处的切线为l1，函数g(x)=lnx的图象在x=1处的切线为l2，若l1l2，则实数b=（ ）A-2-1e B-2+1e C2-1e D2+1e11已知点M为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点，椭圆的长轴长为82，离心率e=22，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则|MF1|+|MB|的最小值为( )A62-2 B62-3 C42 D82-512已知函数f(x)是R上的奇函数，f(x)是其导函数，当x0时，xlnxf(x)

3、0的解集是（ ）A(-1,0)(0,1) B(-,-1)(1,+)C(-1,0)(1,+) D(-,-1)(0,1)第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 14聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223=223，338=338，4415=4415，5524=5524，则按照以上规律，若88n=88n具有“

4、穿墙术”，则n=_15在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线参数方程为y=4tx=4t2(t为参数)焦点为F，直线l的极坐标方程为2sin(-4)=2，则点F到直线l的距离为_16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线；方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线x225-y29=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为_（写出所有真命题的序号）评卷人得分三、解答题17

5、设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x-3x-20（1）若a=1且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.直线l的极坐标方程为2cos(+4)=1，曲线C的参数方程为x=3cosy=sin(为参数)，设直线l与曲线C交于A，B两点(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P在曲线C上运动，求点P到直线l距离的最大值192018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，因此

6、，疫苗在上市前必须经过严格的检测，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为25未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗20xA注射疫苗30yB总计5050100P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828（1）求22列联表中的数据x,y,A,B的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？附：K2=nad-bc2a+ba+cc+db+d，nabcd.20某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成

7、绩（均为整数）分成六段90,100,100,110,140,150 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130内的概率21已知函数f(x)=x3-6ax2+9a2x(aR).（1）当a=2时，求函数f(x)的极值；（2）当a1时，若对任意x0,3都有f(x)27，求实数a的取值范围.2

8、2已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)经过点P-3,12，椭圆E的一个焦点为3，0.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l过点M0,2且与椭圆E交于A,B两点.求|AB|的最大值.参考答案1D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论求解.【详解】命题p:x0(0,+)，x02x0-2，故p：x(0,+)，x2x-2，故选D.【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定，含有量词的命题的否定：换量词，否结论.2A【解析】【分析】p：log2x3，解得0x8，q：x2-7x-80,解得x8或x-1，再求q即可判断出关系【详解】 p：log2x3，解得0x8，又 q：x2-7x-80

9、,解得x8或x-1， q：-1x100,k=4，跳出循环，输出k=4，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由共轭复数的概念得到结果.【详解】已知z(1+2i)=5i,z=5i1+2i=5i1-2i1-2i1+2i=i+2,共轭复数为：2-i，对应的点为（2，-1）在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量OZ都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两

10、个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作z6D【解析】【分析】由x=1-22ty=2+22t（t为参数）得x-1=-22ty-2=22t（t为参数），将两式相加，得直线的普通方程y=-x+3，得到直线斜率为-1【详解】根据题意，直线l的参数方程是x=1-22ty=2+22t(t为参数)，其普通方程为(y-2)+(x-1)=0，即y=-x+3，直线l的斜率为-1；故选：D【点睛】消去参数的方法一般有三种：（1）利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数（2）利用三角恒等式消去参数（3）根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数7C【解析】【分

11、析】先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据回归直线经过样本中心点，求出a，得到线性回归方程，把x=6代入即可求出答案。【详解】由题意知x=4+2+3+54=3.5，y=44+25+37+544=40，则a=y-bx=40-9.43.5=7.1，所以回归方程为y=9.4x+7.1，则广告费用为6万元时销售额为9.46+7.1=63.5，故答案为C.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用，属于基础题。8D【解析】【分析】将极坐标与极坐标方程化为直角坐标与方程，利用两点之间的距离公式求解.【详解】点P2，3化为直角坐标P2cos3,2sin3 即P1,3 圆=2cos即 x2+y2=2x，

12、即 （x-1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点2，3与圆 =2cos 的圆心之间的距离为1-12+3-02=3 故选D【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的互化，以及两点间的距离公式的应用，极坐标与直角坐标转化公式：cos=x ，sin=y ，2=x2+y2，根据情况，直接代入转化或先将已知式子变形，如两边同时平方或同时乘以，再代入公式.9C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得b=3a，求得抛物线的准线方程，可得c=4，再由a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程【详解】解：双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=bax，由双曲线的-条

13、渐近线过点(3,3)，可得ba=3，双曲线的一个焦点(-c,0)在抛物线y2=16x的准线x=-4上，可得c=4，即有a2+b2=16，解得a=2，b=23，则双曲线的方程为x24-y212=1故选：C【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和焦点的运用，同时考查抛物线的方程和性质，以及运算求解能力10A【解析】【分析】求出函数的导函数，根据导数的几何意义以及l1l2，可知f(1)g(1)=-1，进而求解.【详解】f(x)=(x+b+1)ex，f(1)=(b+2)e，g(x)=1x，g(1)=1，又f(1)g(1)=-1，即(b+2)e1=-1，解得b=-2-1e，故选A.【点睛】

14、本题考查了导数的几何意义，考查了直线垂直时斜率的关系；函数在某一点处的导数是函数图象在该点处的切线的斜率.11D【解析】【分析】先求出椭圆的方程，借助于椭圆的定义把|MF1|+|MB|=|=2a（|MF2MB|），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案【详解】由题意可得：2a=82e=22，解得a=42b=4椭圆方程为：x232+y216=1|MF1|+|MB|=|=2a（|MF2MB|）2a|BF2|=825=82-5，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值82-5故选：D【点睛】本题考查了与椭圆有关的最值得求法，考查了椭圆定义，考查了等价转化思想方法，是中档题12D【解析】【分析】构造函数g

15、(x)=lnxf(x) (x0)，可知在(0,+)上g(x)0和f(x)0的解集.【详解】设g(x)=lnxf(x)(x0)，则g(x)=1xf(x)+lnxf(x)，当x0时，lnxf(x)-1xf(x)，g(x)g(1)=0，又lnx0，f(x)0；当x(1,+)时，g(x)0，f(x)0，(x2-1)f(x)0等价于x2-10f(x)0或x2-10f(x)0，解得x-1或0x0的解集是(-,-1)(0,1)，故选D.【点睛】本题考查了利用导数求不等式的解集，考查了导数与单调性的关系，考查了函数单调性和奇偶性的综合应用；关键是根据已知不等式，构造出合适的函数.1322【解析】试题分析：第4

16、组抽出的号码为考点：系统抽样1463.【解析】223=2222-1=223，338=3332-1=338，4415=4442-1=4415，5524=5552-1=5524按照以上规律88n=88n，可得n=82-1=63.故答案为63.152【解析】【分析】求出抛物线直角坐标方程为y2=4x，F(1,0)，直线的直角坐标方程为x-y+1=0，由此能求出点F到直线l的距离【详解】抛物线参数方程为y=4tx=4t2(t为参数)焦点为F，抛物线直角坐标方程为y2=4x，F(1,0)，直线l的极坐标方程为2sin(-4)=2，2(22sin-22cos)=2，直线的直角坐标方程为x-y+1=0，点F

17、到直线l的距离为：d=|1-0+1|2=2故答案为：2【点睛】本题考查点到直线的距离的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题16【解析】A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|PB|=K，当K=|AB|时，动点P的轨迹是两条射线，故错误；方程2x25x+2=0的两根为12和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；双曲线x225y29=1的焦点坐标为（34，0），椭圆x235y2=1的焦点坐标为（34，0），故正确；设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，AP+BP=AM+BNPQ=12AB，以A

18、B为直径作圆则此圆与准线l相切，故正确故正确的命题有：故答案为：17(1) 2x3;(2) 1a2.【解析】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围为1x3.q为真时实数x的取值范围是2x3，若pq为真，则p真q真，所以实数x的取值范围是2x3.（2）p是q的充分不必要条件，即p q， 等价于qp，设A=x|ax3a，B=x|2x3，则B是

19、A的真子集；则0a3所以实数a 的取值范围是110.828所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.【点睛】本题考查了古典概型，及独立性检验，属于中档题。20(1)如解析所示；(2)121；(3) 【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在120,130内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算110，120）、120，130）分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130

20、）为事件A，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件A包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.试题解析：(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，频率组距=0.310=0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为：600.159人，120,130)分数段的人数为：600.318人用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，

21、并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，PA=915=35.21(1) f极大值(x)= f(2)=32，f极小值(x)= f(6)=0 (2) 1a3322【解析】【分析】（1）把a=2代入，找出导函数为0的自变量，看在自变量左右两侧导函数的符号来求极值即可（2）先根据导函数的解析式确定函数f（x）的单调性，然后根据a的不同范围进行讨