数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质.1.2_二次函数y=ax2(公开课).ppt

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质,新世纪学校九年数学组：李仕朋,1.什么是二次函数？,一般地，形如,( ),则y叫x的二次函数.,2.表达式：,自变量x的取值范围是全体实数，最高次数是2,（1）一般形式：,（2）特殊形式：,一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,二次函数的图象是什么形状呢?通常怎样画一个函数的图象?,思考,复习旧知,函数图象画法,列表,描点,连线,描点法,y=x2,y=-x2,y=x2,y=-x2,X, -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ,4,4,2.25,2.25,1,1,0.25,0.25,0,用光滑曲线 自左向右顺次连结,

2、你会画函数y=x2的图象吗？,函数y=x2的图象怎样呢？,这两个图象形如物体抛射时所经过的路线，,我们把它们叫做抛物线,y=x2,y=-x2,x,y,o,x,y,o,y=x2的图象叫做抛物线y=x2.,实际上,二次函数的图象都是抛物线.,它们的开口向上或者向下.,一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.,二次函数的图象,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.,y=x2,y=x2,同一直角坐标系中函数y= x2和y=2x2的图象,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向上

3、;,除顶点外,图象都在x轴上方,开口大小不同;,y=2x2,y= x2,y=x2,火眼金睛,函数y= x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,观察,共同点:,不同点:,开口向下;,除顶点外,图象都在x轴下方,开口大小不同;,y=2x2,y=- x2,y=x2,1.二次函数的图象都是抛物线.,2.抛物线y=ax2的图象性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,a0,a0,a越大,抛物线的开口

4、越小;,a越大,抛物线的开口越大;,在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴轴对称的.,总结归纳,还有其它性质么.,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),牛刀小试,3.二次函数 y=ax2 的图象如图，则不等式 的解集是（ ） .,4.若二次函数 的图象有最低点，则m的值为_.,5.下列抛物线中，开口方向向下，且开口最大的是（ ）.,6.已知点 都在函数 图象上，则 的大小关系是（ ）.,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当

5、x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y,x,O,本节知识表格,1.（2009.浙江嘉兴）已知 ，在同一直角坐 标系中，函数 与 的图象有可能是（ ）.,A,B,C,D,直击中考,2.(2010.潍坊)已知函数 与函数 的图象大致如图，若 则自变量x的取值范围 是（ ）.,1,2,x,y,o,-1,1,2,学无止境,迎难而上,我总结我进步,你学会了吗?,谢谢,1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物

6、线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.,（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,挑战综合,y=-2x2,2.已知直线 与抛物线 的两个交点的 横坐标分别是 和 ，并且 ， .,(2)求直线与抛物线两个交点的坐标；,(3)求这两个交点及坐标原点所构成的三角形的面积.,(1)求一次函数 与二次函数 的解析式 ；,直击中考,1,2,x,y,o,-1,1,2,A,B,3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )