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文档简介

1、常见的二次曲面,1. 柱面,2. 锥面,3. 椭球面,4. 双曲面,5. 抛物面,1,x+ y=1,1,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,1,x+ y=1,1,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,1,1,x+ y=1,。,。,z=xy,.,习题10-3 第1(1)题,习题10-3 第1(2)题,习题10-3 第1(3)题,a,o,b,cz=xy,.,习题10-3 第1(4)题,a,cz=xy,b,.,o,习题10-3 第1(4)题,a,o,x,y,cz=xy,b,.,习题10-3 第1(4)题,a,o,x,y,cz=xy,b,.,Dxy:,z = 0,直角坐标,用哪种坐标？,a,

2、b,Dxy,4. 计算三重积分 。其中 是由曲面,与平面 ， 及 所围成的闭区域。,分析: 由于积分区域和被积函数不具有利用“先二后一”、 柱面,坐标和球面坐标计算的特点, 故本题考虑利用直角坐标来计算.,解: (1) 求 （如图）在平面 上的投影区域为,(2) 确定上顶曲面 及下顶曲面 。,(3) 转化为先对 后对 的三次积分计算：,因为当 时满足 ， ,。因此,习题10-3 第7题,8. 计算三重积分 . 其中 是由锥面,与平面 所围成的闭区域。,被竖坐标为 的平面所截的平面闭区域为圆域,故本题利用直角坐标系中“先二后一”的方法计算比较简便；,所以本题也可采用柱面坐标计算,解法1：利用“先二后一”方法计算。,由于 ，,分析 由于被积函数 只与变量 有关, 且积分区域,其中 ，故,解法2：利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,注意：从上面两种解法的过程来看, 虽然本题可用两种方法,来计算，但“先二后一”法相对简便。,9(2). 计算三重积分 , 其中 是由圆锥面,与上半球面 所围成的闭区域。,分析：本题可考虑用直角坐标系中的“先二后一”法和柱面坐标方法进行计算。,解法1：利用“先二后一”方法计算。,因,由于当 时， ；,而当 时， 。,故需用平面 将积分区域 划分为两部分：,其中,于是，得,解法2：利用柱面坐标计算。,在柱面坐标下,故有,

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