2012届高考数学(理)一轮复习课时卷：第七章_立体几何第六节____空间向量及其运算(北师大版)

1、2012届高考数学（理）一轮复习课时卷：第七章 立体几何第六节 空间向量及其运算一、选择题1在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()A BC D答案：A解析：()；()；()22；()，综上符合题意2在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则可表示为(用a，b，c表示)()A.abc B.abcC.abc D.abc答案：A解析：()()abc.3若a、b、c为任意向量，mR，则下列等式不一定成立的是()A(ab)ca(bc)B(ab)cacbcCm(ab)m ambD(ab)ca(bc)答案：D4已知

2、空间四边形ABCD中，M、G分别为BC、CD的中点，则()等于()A. B.C. D.答案：A解析：如图所示：()，.5已知A(4,1,3)，B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且，则C点的坐标为()A(，)B(，3,2)C(，1，) D(，)答案：C解析：由题意知2，设C(x，y，z)，则2(x4，y1，z3)(2x，5y,1z)，即C(，1，)6在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MANa，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定答案：B解析：如右图，建立空间直角坐标系B1xyz，则M(0，a，a)、N(，a，

3、a)，(，0，a)平面BB1C1C.二、填空题7在空间四边形ABCD中，_.答案：0解析：设b，c，d，则dc，db，cb .原式b(dc)d(cb)c(db)0.8已知空间三点A(1,1,1)、B(1,0,4)、C(2，2,3)，则与的夹角的大小是_答案：120解析：(2，1,3)，(1,3，2)，cos，120，即120.9若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，则p_，q_.答案：32解析：A、B、C共线，.由已知(1，1,3)，(p2，1，q1)，.p3，q2.三、解答题10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AB1的中心，

4、F为A1D1的中点试计算：(1)；(2).解：如图，设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcca0.(1)b(ca)b|b|24216；(2)(ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.11RtABC中，C90，B60，AB4，取B的平分线BD，作CEBD，交AB于E，交BD于F.将图形BCD沿BD折起，使CFE60，求折后线段AC的长解：图(1)是未折前平面图形，据题意得，BCE是正三角形，且E为AB的中点由AB4得BECEBC2，CFFE1，BF.作AHBD，交BD延长线于H，则AH2EF2，HF.折后如图(2)，CFBD，AHBD，故|2()22222224310221cos12006，AC.12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，c