高中数学 课题：点、直线、平面之间的位置关系复习教案 新人教A版

1、课题：点、直线、平面之间的位置关系复习教材分析：前面学习了空间点、直线、平面之间的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质等内容；通过本节学习进一步巩固前面学习的内容，突出重点总结归律，使原来的知识更系统，使原来的方法更清晰，形成完整的知识结构和方法体系。课 型：复习课教学要求：1理解掌握空间点、直线、平面之间的位置关系2熟练应用直线、平面平行和垂直的判定及其性质解决立体几何问题3通过本章学习逐步提高学生的空间想像能力，学会用数学方法认识世界改造世界教学重点：总结证明平行问题和证明垂直问题的方法。教学难点：总结求二面角的方法。教学过程：一知识要点：学生阅读教材的小结

2、部分二典例解析：1例1在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1C。解析： （1）欲证EG平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO，显然BO即是。 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和OH两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1平面BDF，OH平面BDF。（3）为证A1O平面BDF，由三垂线定理，易得BD

3、A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1OOF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF。 （4） CC1平面AC CC1BD又BDAC BD平面AA1C又BD平面BDF 平面BDF平面AA1C评注：化“动”为“定”是处理“动”的思路2例2如图，三棱锥DABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，ABC=BAD=900，其腰BC=a，且二面角DABC=600。（1） 求异面直线DA与BC所成的角；（2） 求异面直线BD与AC所成的角；解析：（1） 在平面ABC内作AEBC，从而得DAE=600 DA与BC成600角（2） 过B作BF

4、AC，交EA延长线于F，则DBF为BD与AC所成的角 由DAF易得AF=a，DA=a，DAF=1200 DF2=a2+a2-2a2()=3a2 DF=a DBF中，BF=AC=a cosDBF= 异面直线BD与AC成角arccos例如图，斜三棱柱ABCABC中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积。解析：在侧面AB内作BDAA于D连结CD AC=AB，AD=AD，DAB=DAC=450 DABDAC CDA=BDA=900，BD=CD BDAA，CDAA DBC是斜三棱柱的直截面在RtADB中，BD=ABsin450=

5、DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a，DBC的面积= S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab V=AA=评注：求斜棱柱的侧面积有两种方法，一是判断各侧面的形状，求各侧面的面积之和，二是求直截面的周长与侧棱的乘积，求体积时同样可以利用直截面，即V=直截面面积侧棱长。例在三棱锥PABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC。解析：取PC和AB的中点M和N 在AMB中，AM2=BM2=172-82=259 AM=BM=15cm，MN2=152-92=246 SAMB=ABMN=1812=108(cm2) VP-ABC=16108=576(cm3)评注：把一个几何体分割成若干个三棱锥的方法是一种用得较多的分割方法，这样分割的结果，一方