高中数学 初升高课程衔接 第二章 函数 2.2.2 函数的奇偶性教案 苏教版必修

1、2.2.2 函数的奇偶性课标知识与能力目标1. 学会如何判断函数的奇偶性2. 运用函数的奇偶性解决问题知识点1：函数的奇偶性1. 概念：(1)偶函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是偶函数(2)奇函数一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果对于任意的xA，都有f(x)f(x)，那么称函数yf(x)是奇函数(3)奇、偶函数的图象性质偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称.2. 判断函数奇偶性的步骤：考点1：函数的奇偶性的判定例1 判断函数奇偶性：（1） ；（2） ；（3）（4）（5）考点2：奇偶函数的图象及应用例1

2、 已知函数f(x)在区间0，)上的图象如图224所示，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据 图224例2 设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图225所示，则不等式f(x)0时，f(x)x3x1，求f(x)的解析式考点4：函数的奇偶性的应用例1 已知f(x)是R上的偶函数，在区间(0，)上是增函数，若有f(2a3)f(2a1)成立，求实数a的取值范围例2 已知是奇函数，且。（1） 求实数的值；（2） 判断函数在上的单调性，并加以证明。例3 已知函数，则当为何值时，是奇函数？例4 函数f(x)，xR，若对于任意实数a，b都有f(ab)

3、f(a)f(b)求证：f(x)为奇函数例5 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的x，yR，有f(xy)xf(y)yf(x)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论拓展提优1 解题技巧方法：(1)解决函数问题重点是挖掘出函数性质，利用性质解题，特别是奇偶性和单调性(2)研究单调区间问题时一定要注意在函数的定义域内进行(3)研究函数最值问题时，要注意函数的定义域，特别是分段函数，要分别求出最值再比较(4)对复杂函数的对称性应注意利用最根本的定义解决，奇偶性只是对称性中最特殊的一种(5)对于形如：x1，x21，m，恒有|H(x1)H(x2)|0

4、)(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若a4，证明：函数f(x)在区间(2，)上是增函数题型2：函数的图象及应用例1 设函数f(x)x22|x|1(3x3)(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域例2 求出关于x的方程|x22x3|a的实根的个数题型3：函数与方程思想例1 已知二次函数f(x)ax2bx(a，b是常数且a0)满足条件：f(2)0且方程f(x)x有两相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(mn)使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？若存在，求出m，n

5、的值；若不存在，说明理由例2 已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)g(x2)成立，求实数m的取值范围例2 设函数f(x)其中b0，cR.当且仅当x2时，函数f(x)取得最小值2.(1)求函数f(x)的表达式；(2)若方程f(x)xa(aR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合题型5：创新题例1 设n为正整数， 规定：fn(x)fff(x)，已知f(x)(1)解不等式f(x)x；(2)设集合A0,1,2，对任意xA，证明：f3(x)x；(3)探求f2 012；(4)若集合Bx|f12(x)x，x0,2，证明：B中至少包含有8个元素例2 对于定义

6、在D上的函数yf(x)，若同时满足(1)存在闭区间a，bD，使得任取x1a，b，都有f(x1)c(c是常数)；(2)对于D内任意x2，当x2a，b时总有f(x2)c.称f(x)为“平底型”函数判断f1(x)|x1|x2|，f2(x)x|x2|是否是“平底型”函数？简要说明理由例3 对于函数f(x)，若存在实数对(a，b)，使得等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个x都成立，则称函数f(x)是“(a，b)型函数”(1)判断函数f(x)4x是否为“(a，b)型函数”，并说明理由；(2)已知函数g(x)是“(1,4)型函数”，当x0,2时，都有1g(x)3成立，且当x0,1时，g(x)x2m(

7、x1)1(m0)，试求m的取值范围例4 已知函数f(x)的图象在a，b上连续不断，定义：f1(x)minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)maxf(t)|atx(xa，b)其中，minf(x)|xD表示函数f(x)在区间上的最小值，maxf(x)|xD表示函数f(x)在区间上的最大值若存在最小正整数k，使得f2(x)f1(x)k(xa)对任意的xa，b成立，则称函数为区间a，b上的“k阶收缩函数”(1)若f(x)cos x，x0，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；(2)已知函数f(x)x2，x1,4，试判断f(x)是否为1,4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理由；(3)已知b0，函数f(x)x33x2是0，b上的2阶收缩函数，求b的取值范围题型6：函数的综合性质例1 已知函数f(x)axx2xln a(a0，a1)(1)当a1时，求证：函数f(x)在(0，)上单调递增；(2)若函数y|f(x)t|1有三个零点，求t的值；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1，试求a的取值范围例2