2017高三文科二次月考数学试题

1、绝密启用前涟源一中2017届高三第二次月考试卷 文 科 数 学时量：120分钟 分值：150分 命题：谭光华 审题：李志勇注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合

2、，则（ ）A B C D2.设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则（ ）A B C D3命题若，则；命题下列命题为假命题的是（ ）A B C D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A8+4 B. 8+2 C8+ D8+5执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（ ）A B C D 6双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）7已知函数满足，且当时，则( )A BC D8函数在点处的切线方程是（ ）A B C D9函数（且）的图象可能（ ）10.若锐角的面积为，且，则（ ）A B C D11已知函数在区间（）上存在极值，则实数的取值范围

3、是（ ） A B C D12已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ ） A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13已知向量，若，则实数的值为_14已知实数满足，则的最大值为_15设an是各项均为正数的等比数列,Sn为其前项和,若S4=10S2,则此数列的公比的值为_.16ABC中，D是BC的中点，若AB=4，AC=1，BAC=60，则AD= 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知 （）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围. 1

4、8、（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列.求数列的通项；求数列的前n项和.19、（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率规定日平均生产件数不少于80件者

5、为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？25周岁以上25周岁以下合 计生产能手非生产能手合 计附表：P（）010000100001k2706663510828参考公式：，（其中）20、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，D为A1A的中点（）求证：平面B1DC平面B1BCC1；（）若B1DC=90，求点A到平面B1DC的距离21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数

6、方程选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数，且).（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围. 涟源一中2017届高三第二次月考文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ A ）A B C D2.设为虚数单位，复数为复数的共轭复数，则（B ）A B C D3命题若，则；命题下列命题为假命题的是（B ）A B C D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（D）A8

7、+4B8+2C8+D8+5执行如图所示的程序框图，如果输出，则判断框中应填（B ）A B C D 6双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（C ）（A） （B） （C） （D）7已知函数满足，且当时，则(D )A BC D8函数在点处的切线方程是（C ）A B C D9函数（且）的图象可能（ D ）10.若锐角的面积为，且，则（D ）A B C D11已知函数在区间（）上存在极值，则实数的取值范围是（ B ） A B C D12已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的取值范围是 （ A ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则实数的值为

8、_5_14已知实数满足，则的最大值为_8_15设an是各项均为正数的等比数列,Sn为其前项和,若S4=10S2,则此数列的公比的值为_3_.16ABC中，D是BC的中点，若AB=4，AC=1，BAC=60，则AD=二、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知 （）若,求实数的值；（）若是的充分条件，求实数的取值范围. 解：（)由条件化简得 得 6()：是的充分条件或 得或1218.（本小题满分12分）已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列.求数列的通项；求数列的前n项和.解：（1）设数列的公差为，由题意知，由成等比数列，得，解得.6分(2)由知，即数列是以2为首项，

9、2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式，得12分19.（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表

10、，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？25周岁以上25周岁以下合 计生产能手非生产能手合 计附表：P（）010000100001k2706663510828参考公式：，（其中）.解：日平均生产件数不足60件的工人中：25周岁以上的共有600.05=3（名），分别设为，25周岁以下的共有400.05=2（名），分别设为，2分 从这5名工人中随机抽取2人的基本事件为：, 共10个；其中至少抽到一名25周岁以下组工人的基本事件为： 共7个，4分5分25周岁以上25周岁以下合 计生产能手151530非生产能手452570合 计60401007分，10分没有90%的把握认为“生产能

11、手与工人所在的年龄组有关” 12分20 （本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A底面ABC，D为A1A的中点（）求证：平面B1DC平面B1BCC1；（）若B1DC=90，求点A到平面B1DC的距离【分析】（）设E、F分别为线段B1C、BC的中点，连接DE、EF、AF，推导出A1B1DACD，DAEF，由此能证明平面B1DC平面B1BCC1（）连接AB1，设DA=x，A到平面B1CD的距离为h，由，能求出点A到平面B1CD的距离【解答】证明：（）设E、F分别为线段B1C、BC的中点，连接DE、EF、AF，A1D=AD，DAC=DA1B1，A1B1=

12、AC，A1B1DACD，DB1=DC，DE=B1C，EFBB1，DABB1，DABB1，DAEF，DA=EF，B1CEF=E，DE平面B1BCC1，DE平面B1DC，平面B1DC平面B1BCC1（）连接AB1，设DA=x，A到平面B1CD的距离为h，则DB1=DC=，B1C=，B1DC=90，4x2+4=x2+4+x2+4，解得，即，由，得： =，解得h=，点A到平面B1CD的距离为21(本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若恒成立，求实数的值.解：，1分令得到.-0+极小值所以函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值为，无极大值；6分设，则，当时，在恒成立，在单调递增，又，时，不合题意；9分当时，令得-0+极小值，又由题意，12分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面