高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 最大值、最小值问题学案 北师大版选修_第1页
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文档简介

1、最大值、最小值问题学习目标：理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.弄请函数极值与最值的区别与联系.养成“整体思维”的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力.学习重点：求函数的最值及求实际问题的最值.学习难点：求实际问题的最值.掌握求最值的方法关键是严格套用求最值的步骤，突破难点要把实际问题“数学化”，即建立数学模型.学习过程：（一）回顾复习：在区间(a, b)内f(x)0是f (x)在(a, b)内单调递增的( )A充分而不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（二）复习引入1、问题1：观察函数f(x)在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值

2、、最小值2、思考：（1）极值与最值有何关系？（2）最大值与最小值可能在何处取得？（3） 怎样求最大值与最小值？ 例1、求函数y在区间0, 3上的最大值与最小值（三）讲授新课1、函数的最大值与最小值一般地，设yf(x)是定义在a，b上的函数，在a，b上yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值。函数的极值是从局部考察的，函数的最大值与最小值是从整体考察的。2、求yf(x)在a，b上的最大值与最小值，可分为两步进行：（1） 求yf(x)在(a，b)内的极值；（2）将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值例2求函数yx42x25在区间2, 2上的最大值与最小值例3. 求函数的最大值和最小值.例4：证明不等式（1）已知x1，求证：xln(1x).（2）已知x0，求证：1+2x.小结：函数的导数的三个应用，求单调性，求极值和求最值，这三个方面是密切联系的，一定要掌握方法和步骤，多去做题，熟能生巧。能力提升：1、求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：（1） （2）（3） （4）3、求函数的最大值与最小值。4、已知函数f (x)x3ax2bxc，且知当x1时取得极大值7，当x3时取得极小值，试求函数f (x)的极小值，并求a、b、c的值

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