高考数学大一轮复习第九章立体几何初步52空间几何体的表面积与体积课件文.ppt

1、,第九章立体几何初步,第52课空间几何体的表面积与体积,课 前 热 身,【解析】易求侧面矩形的高为6 cm，所以侧面积为43672(cm2) 2. (必修2P63习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm，高为15 cm，则它的体积为_,激活思维,72 cm2,16,1. 多面体的面积与体积公式 (1) 底面周长为c，高为h的直棱柱的侧面积公式是 ； (2) 长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的体积为 ； (3) 柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即 ； (4) 底面周长为c，斜高为h的正棱锥的侧面积为 ；,知识梳理,S直棱柱侧ch,V长方体abc,V柱体Sh,(5) 锥体的体积

2、为 ，其中S为锥体底面积，高为h. (6) 上、下底面周长分别为c，c，斜高为h的正棱台的侧面积公式是 ； (7) 台体的体积为 ，其中台体的上、下底面面积分为S，S，台体的高为h. (8) 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式： .,S圆柱侧cl2rl、,(9) 球体的体积公式为 ，球体的表面积公式为 ，其中R为球的半径,S球4R2,课 堂 导 学,(1) (2016淮阴中学)若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，且圆柱、球的表面积分别记为S1，S2，则S1S2_； 【解析】设球的直径为2R，则S1S2(2R22R2R)4R232. (2) (2015南通期末)底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积

3、为_,空间几何体的表面积,例 1,32,【精要点评】(1) 圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中相关量的计算是求解旋转体表面积的关键 (2) 几何体的表面积为几何体的侧面积与底面积的代数和 (3) 棱锥的侧面积和表面积主要是计算侧面三角形的斜高和锥高“斜高与其在底面上的投影、锥高”构成直角三角形，“侧棱与其在底面上的投影、锥高”也构成直角三角形，这两个直角三角形是解决问题的关键,已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，那么该圆柱的表面积为_ 【解析】S2122126.,变 式,6,空间几何体的体积,例 2,(例2(2),(2016南师附中)如图，在正三

4、棱柱ABCA1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥MAB1C的体积为_,变 式,【解析】如图(2)，将直三棱椎ABCA1B1C1沿 棱BB1展开成平面，,侧面展开图的应用,例 3,(例3(1),(例3(2),【精要点评】(1) 本题中的点M在线段BB1上移动时，MA和MC1两者都在变化，无法直接求出距离之和的最小值在平面几何中，三角形两边之和大于第三边，且当三点共线时，可以得到两条线段之和最小，故利用该性质将此三棱柱的侧面展开转化到平面中进行研究 (2) 立体几何中相邻两个面之间的两点间距离最短问题，都可以转化为平面几何中两点间距离最短问题，空间问题向平面问题转化，可以

5、使问题得到简化,多面体的综合问题,例4,(例4(1),(1) 求证：BC平面POM； 【思维引导】要证BC平面POM，可证BCOM，BCPO.要求体积，关键是找到多面体的高与底面面积题中PO为高；根据条件有S四边形ABMOSAOBSOMB，然后再求两个三角形的面积 【解答】如图(2)，连接OB，因为四边形ABCD为菱形，O为菱形的中心，则AOOB.,(例4(2),所以OB2OM2BM2，故OMBM. 又PO底面ABCD，BC平面ABCD， 所以POBC. 又POOMO，所以BC平面POM.,(2) 若MPAP，求四棱锥PABMO的体积,【精要点评】(1) 正确运用公式是求得多面体体积的前提；(

6、2) 正确求得某些关键量(比如高或底面面积)是求得多面体体积的关键；(3) 对于不易直接求解体积的复杂问题，要时刻关注转化,如图(1)，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点 (1) 求证：EF平面BCG； 【解答】(1) 由已知得ABCDBC， 所以ACDC.又G为AD的中点， 所以CGAD.同理BGAD.因为CGBGG， 所以AD平面BGC.因为E， F为AC，CD的中点，所以EFAD， 所以EF平面BCG.,变 式,(变式(1),(2) 求三棱锥DBCG的体积 【解答】如图(2)，在平面ABC内，作AOBC，交CB延长

7、线于点O，由平面ABC平面BCD，知AO平面BDC.,(变式(2),课 堂 评 价,2. (2015江苏卷)现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为_,3. (2016苏北四市期中)底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_,4. (2015苏州、无锡、常州、镇江、宿迁一调)如图(1)，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB2，AD3，PA4，E为棱CD上一点，求三棱锥EPAB的体积 【解答】如图(2)，在矩形ABCD中，过点E作EHAD.