高中数学《两角和与差的正切函数》教学设计 新人教A版必修

1、浙江省宁波市效实中学高中数学两角和与差的正切函数教学设计 新人教A版必修4教材分析： 教材把两角和与差的正切公式从正弦、余弦中分离出来,单独作为一节,这对学生的自主探究学习提供了平台.因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式,对其应用学生有了一定的理解,同时对于三角函数变形中,角的变换也有了一定的掌握,因此在本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.也可以说本节并不是什么新的内容,而是对前面所学知识的整合而已.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不

2、舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决. 在学习两角和与差的正切公式中,要注意公式形式上的特点,引导学生欣赏其结构、变形之美.本节作为两角和与差的三角函数的最后一节内容,教学时可以将两角和与差的三角函数公式作一个小结,从分析公式的推导过程入手,探究问题解决的来龙去脉,揭示它们的逻辑关系,使学生更好地用分析的方法寻求解题思路.三维目标：1.会由两角和与差的正弦、余弦公式推导两角和与差的正切公式, 并会加以应用；2.通过两角和与差的正切公式的推导及运用,让学生从中体会转化与化归的思想方法,培养学生用联系变化的观点

3、观察问题, 通过学生的互相交流增强学生的合作能力,加强学生对公式的理解；3.引导学生欣赏正切公式的结构、变形之美，并在公式变形美的熏陶下提高数学审美层次. 重点难点： 教学重点:两角和与差的正切公式的推导及应用. 教学难点:两角和与差的正切公式的灵活运用,特别是逆用及变形用.教学过程：教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图课前准备1、 默写两角和与差的正弦、余弦函数公式；2、 提前展示试一试内容；1、 小组长组织组员默写两角和与差的正弦、余弦函数公式，并讨论导学案上自主部分内容；2、 部分学生上黑板展示课前需展示内容；1、做好小组长的课前培训工作；2、做好前黑板的安排和课件的拷贝；1、回忆正

4、弦、余弦函数公式有助于学生弄清两角和与差的正弦、余弦、正切公式的逻辑关系；2、自主部分内容的提前合作讨论为学生提供了进一步实践的机会，有助于学生自主学习、独立思考能力的培养；3、小组长的课前培训工作是课堂组内合作讨论顺利开展的重要保障之一；自主学习展示1、开门见山，引出课题；2、推导两角和与差的正切函数的公式，并讨论其满足的条件；3、完成试一试内容的展示、点评、质疑。试一试内容如下：1）求值：1、由学生展示推导正切公式的过程；2、学生讲解试一试习题，并进行质疑补充；1、引出课题；2、在学生自己进行推导公式T-、T+的过程中适时地给以学生点拨，并引导学生观察公式结构，讨论其成立的条件；3、留出一

5、定的时间让学生回味,反思探究过程,点明推导过程的关键是: tan(+)sin(+),cos(+)sin、sin、cos、costan、tan.3、点评学生的展示情况，并对公式的直接应用和逆向应用作总结；1、因为前面学生已经学习了两角和与差的正弦、余弦公式，所以今天学习两角和与差的正切公式学生不会感到突然，因而采用了开门见山的引课方式；2、因为前面我们推出了公式C-、C+、S+、S-, 所以可以完全让学生自己进行推导T-、T+,教师只是适时地点拨就行了.通过前面的学习学生自然会想到利用同角三角函数关系式化切为弦,通过除以coscos即可得到,在这一过程中学生很可能想不到讨论coscos等于零的情

6、况,这时教师不要直接提醒,让学生通过观察验证自己悟出来才有好效果.；合作探究学生合作探究两道与正切公式变形使用有关的题，探究题如下：求值：tan17tan43+tan17tan30+tan43tan301、 合作讨论探究题；2、 各组进行探究题的展示；3、组间相互质疑、补充；1、学生合作讨论期间在各组进行辅导；2、点评学生的展示情况，对公式的变形应用作总结；两角和与差的正切公式的变形式:tan+tan=tan(+)(1-tantan),tan-tan=tan(-)(1+tantan),在化简求值中经常用到,使解题过程大大简化,同时也体现了数学的简洁美及数学公式的魅力。但课本并没有提及这方面例题

7、，所以让学生探究正切公式的变形使用有助于加深学生对这部分知识的掌握，调动学生的学习积极性当堂检测1、求值： 。2、若，则（1tan）(1tan)的值等于（ ）A2 B2 C1 D13、若，则等于 4、若则等于 学生练习1、 教师及时检查学生的练习情况，随时给以指导；2、 根据检测反馈的信息合理安排练习的点评和讲解；1、 主要是针对两角和与差的正切公式正用、逆用、变形使用及配角技巧的训练；2、 检验学生课堂学习情况；作业 下一节的导学案课堂小结本节课主要学习的是:两角和与差的正切公式的推导、公式成立的条件、公式的形式及公式的作用。通过公式的推导,加强了对“转化”数学思想方法的理解,掌握了探究公式

8、的方法;通过例题我们对公式不仅要求会正用,还要会逆用,有时还需要适当变形后再用,这样才能全面地掌握公式。设计感想：1.因为本节内容是两角和与差公式的最后一节,所以本节教案的设计目的既是两角和与差正弦余弦公式的继续,也注意了复习巩固两角和差公式.设计意图在于深刻理解公式的内在联系,学会综合利用公式解题的方法和技巧.因此本节课安排的练习题都是围绕这个目标设计的,它们的解题方法也充分体现了公式的灵活运用.另外,通过习题,学生学到了正用、逆用、变形用公式的方法,培养了他们的逆向思维和灵活运用公式的能力.2.对于本节课来说,我们应该本着以学生为主体的原则,让学生充分发挥自己的学习智能,由学生唱好本节的主角