高中数学 第1章 数列习题课（1）同步教学案 北师大版必修

1、习题课(1)课时目标1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能综合运用这些知识解决一些问题.2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质，并能综合运用这些性质解决相关问题1若Sn是数列an的前n项和，则Sna1a2an，an.2若数列an为等差数列，则有：(1)通项公式：an_；(2)前n项和：Sn_.3等差数列的常用性质(1)若an为等差数列，且mnpq(m，n，p，qN)，则_(2)若Sn表示等差数列an的前n项和，则Sk，S2kSk，_成等差数列一、选择题1在等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值为()A24 B22C20 D82等差数列an的前n

2、项和为Sn，若a3a7a116，则S13等于()A24 B25C26 D273设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D374设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13等于()A120 B105C90 D755若an为等差数列，Sn为其前n项和，若a10，d0成立的最大自然数n为()A11 B12C13 D146在等差数列an中，a12 008，其前n项和为Sn，若2，则S2 012等于()A2 012 B2 012C6 033 D6 036二、填空题7已知数列an的前n项和S

3、nn2n1，则a6a7a10的值为_8设等差数列an的前n项和为Sn，若SpSq(p，qN且pq)，则Spq_.9等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_10已知数列an中，a120，an1an2n1，nN，则数列an的通项公式an_.三、解答题11甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？12已知公差大于零的等差数

4、列an的前n项和为Sn，且满足：a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c.能力提升13在等差数列an中，a100，且|a10|0，a1a2a3(5d)5(5d)80，d3，a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d32333105.5AS4S8a5a6a7a80a6a70，又a10，d0，S120，n0.6Da1，a1da1dd2.S2 0122 012(2 008)22 01236 036.780解析a6a7a10S10S51113180.80解析设Snan2bn，由SpSq.知ap2bpaq2bq，p

5、q.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.95或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.当n5或6时，Sn取到最大值10n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21.11解(1)设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15分钟12解(1)设等差数列an的公差为d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差数列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)13DS1919a100，S20.而a1a20a10a11，a100且|a10|0，S2010(a10a11)0.