高中数学《交集、并集》学案1 苏教版必修

1、高中数学交集、并集学案1 苏教版必修1例1集合A=xx=, mZ, m3, nN, n3,试用列举法将A表示出来.解：，例2设全集，又集合求（1）；（2）；（3）()()；（4）()()；（5）；（6）()答案：（1）（2）（3）()()=（4）()()=（5）=（6）()=例3设集合，同时满足下列条件：（）（），求、的值解：由（）得；由（）得小结：要注意；区分符号的区别.集合的运算常借助数轴，数形结合来研究集合间的相互关系与运算.例4某中学高一年级开设了两门选修课：电子制作和艺术欣赏，要求每个同学至少选一门已知选电子制作的有218人，选艺术欣赏的有156人，还有27人同时选了这两门课问：这个

2、年级一共有学生多少人？分析：利用文氏图，可以直观地看到，全年级的学生可分为三类，一类是只选电子制作的；第二类是只选艺术欣赏的；第三类是两门课都选的这三类不重不漏，将各类人数相加即得年组总数 (21827)+27+(15627)=218+15627=347(人)例5某班共有学生50人，其中有28人参加了计算机小组，有23人参加了生物小组，还有5人这两个小组都没有参加问：(1) 两个小组都参加的学生有几人？(2) 只参加了一个小组的学生有几人？(3) 至少参加了一个小组的学生有几人？分析：设全班学生组成集合为I，参加计算机小组的学生组成集合A，参加生物小组的学生组成集合B，(如图)至少参加一个小组

3、的学生有505=45(人)，即AB中元素个数为45而A与B元素个数和为28+23=51(人)，说明有5145=6(人)两个小组都参加了那么只参加了一个小组的学生有456=39(人)例6用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.(1)大于10的所有自然数组成的集合（）由24与30的所有公约数组成的集合（）方程的解集(4)小于10所有质数组成的集合(5)方程(）（）的解集.选题意图：本题主要用来强化集合的表示方法及集合的分类，培养学生灵活解题的能力.解：（），无限集（），有限集(3)，有限集(5)，有限集说明：五个小题中只有(1)用描述法较好，其余的用列举法较好，但应注意，(5)不能写

4、成，要注意元素的互异性.例7设U，又集合，则A ； ；（）（） ；（）（） ；（） ；（） 选题意图：此例主要加强补集、交集、并集的概念及利用数轴求补集、交集、并集的方法.解：；（）（）或（）（）或（）（）（）或（）或说明：在求（）（）和（）（）时，可运用摩根律，即（）（）（）、（A)（）（），由于已求出和，故(）（）和（）（）可直接得出.摩根律可用文氏图验证，证明一般用证集合相等的方法.例8已知：集合A，且 ，求实数a的取值范围.选题意图：本例旨在训练子集概念在方程中的应用，培养学生全面考虑问题的能力.解：，A可能是，当A时，a=-2当时，有方程组无解当时，-2综上，实数a的取值范围是说明：

5、空集是任何非空集合的真子集，A？，A可能是空集，这是容易忽略的.例9A是包含于方程的解集，B是包含于方程的解集，又，求p、q的值及集合A、B.选题意图：本例主要强化交集、并集概念在方程的解集中的应用.解：设，为方程的两根；3，为方程的两根.则有 ，且上述两方程组有一个公共根3.设，则，方程的解集为，方程的解集为，说明：求集合A、B需首先确定方程的解集，而3是两方程的公共根是解题的关键.交集并集引申与提高1交集、并集运算定律(AB)C =A(BC) 交换律，结合律(AB)C = A(BC) 交换律，结合律(AB)C =(AC)(BC) 分配律(AB)C =(AC)(BC) 分配律以上定律可利用文

6、氏图直观得以验证2关于交集、并集中元素个数的计算用n (A)表示集合A中元素的个数，则有：(1) n (AB)=n (A)+n (B)n (AB)(2) n (ABC)=n (A)+n (B)+n (C)n (AB)n (AC)n (BC)+n(ABC)这两个等式可以用文氏图直观验证，用圆圈代表集合，则这个集合中元素的个数可以用圆圈所覆盖的面积来表示公式(1)中n (AB)直观上就是集合A、B两个圆所覆盖的面积的大小当两个集合交集为空集时，显然有：n (AB)=n (A)+n (B)当两个集合A、B交集非空时(如图)显然有两圆圈所覆盖面积小于两圆圈所覆盖面积的和，所少的部分即为两圆圈重叠部分的面积，所以有n (AB)=n (A)+n (B)n(AB)公式(2)中n (ABC)可以看作三个圆圈所覆盖的面积，由图中可以看到，用三个圆圈的面积和分别减去每两个