二次函数教案

1、2.1二次函数所描述的关系教学目标：1探索并归纳二次函数的定义.能够表示简单变量之间的二次函数的关系.2.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数的关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.能够表示简单变量之间的二次函数的关系.能够利用尝试求值的方法解决实际问题3.从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体验数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.通过学生之间的互相交流合作，培养大家的合作意识.教学重点：经历探索和表示二次函数关系的过程.能够表示简单变量之间的二次函数的关系.教学难点：经历

2、探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法：引导学生进行探索归纳教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一、创设情景，引入新课1. 大家还记得我们学过哪些函数？2. 函数的定义是什么？3. 你能说出学过的函数的一般表达式吗？二次函数的一般表达式是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱.二，进行新课1. 由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量

3、?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式大家互相交流后回答：果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+60000判断：这里的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？2. 想一想 在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多? 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况你能根据表格中的数据作出猜测吗?自己试一试先填表，再猜测x/棵1234567891

4、011121314y/个 做一做 二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function) 注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为零.三、课堂练习：随堂练习P39四、课时小结经历探索和表示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。2用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。五、活动与探究若是二次函数，求m的值.六、课后作业：习题2.1 板书设计：2.1二次函数所描述的关系1. 由实际问题探索二次函数的关系2. 想一想3. 做一做4. 二次函数的定义课堂练习课

5、时小结课后作业教学后记：2.2 结识抛物线教学目标：1能够运用描点法作出函数的图象；能根据图象认识和理解二次函数的性质.猜想并能作出的图象，能比较它与的图象的异同.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.由函数的图象及性质，对比地学习的图象和性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维.3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能地合作交流使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确的理解二次函数的性质.教学重点：1.能够运用描点法作出函数的图象；能根据图象认识和理解二次函数的性质.2能够

6、作出的图象，并能比较它与的图象的异同.教学难点：经历探索函数的图象的作法和性质的过程，并能类比地研究的图象和性质.教学方法：引导学生进行探索总结。教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一 创设问题情景，引入新课1.一次函数、正比例函数、反比例函数的图象分别是怎样的图形2.二次函数的一般表达式是什么？它的图象会是什么样的图形呢？二 讲解新课1.作函数y=x2的图象 在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?先作二次函数y=x2的图象 (1)观察y= x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连接各

7、点，便得到函数y=x2的图象2议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流3二次函数的图象的性质（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点

8、，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，4.做一做二次函数的图象y=-x是什么形状?先想一想,然后作出它的图象.它与二次函数y=x的图象有什么关系?与同伴交流。三课时小结1 作二次函数y=x2的图象，并对图象的性质作了总结2 作二次函数y=-x2的图象，类比地研究其性质3 对函数与的图象的比较四课后作业习题2.21说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形状2设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象板书设计：2.2 结识抛物线1. 作二次函数的图象 课堂练习2. 议一议 课时小结3. 的图象的性质 课

9、后作业4. 做一做函数与的图象的比较教学后记：2.3 刹车距离与二次函数教学方法：1能作出函数和的图象；并研究它们的性质.能比较和的图象与的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.2.经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.通过，与的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力.3.由刹车距离与二次函数的关系，体会二次函数是某些实际问题的数学模型由有趣的实际问题，激发学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点：1. 能作出和的图象，并比较它们的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.2 能说出和图象的开口方向；对称轴和顶点坐标.教学难点：

10、能作出和的图象，并总结其性质还能和作比较教学方法：引导学生进行类比学习教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课 函数 与的图象是 线，关于 轴成轴对称图形，它们与x轴的交点是 ，在y轴左侧，y随x的增大而 ，在y轴右侧，y随x的增大而 .本节课继续学习其他形式的二次函数.二.讲授新课1. 刹车距离与二次函数的关系影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定;雨天行驶时，这一公式为 刹车距离 s与速度 v之间的关系是二次函数吗？与上节课学习的二次函数与有什么不同？

11、2. 比较与的图象总结：相同点：（1）它们都是抛物线的一部分；（2）二者都位于y轴的左侧。（3）函数值都随v值的增大而增大。不同点：（1）的图像在的图象的内侧。（2）的s比中的s增长速度快.3. 做一做 作二次函数y=2x2的图象(1)完成下表：x2x(2)作出y=2x2的图象(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?(二次函数y=2x2的图象是抛物线，它与二次函数y=x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上；对称轴都是y轴；顶点都是原点，坐标为（0，0）；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随

12、x的增大而增大；都有最低点，即原点；函数都有最小值.不同点：y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧；y=2x2中函数值的增长速度快) 4. 议一议(1)二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看(2)二次函数y=3x一l的图象与二次函数y=3x的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?三.课堂练习在同一坐标系中画出函数与的图象，并比较它们的性质.四 课时小结巩固了画函数图象的步骤；学习了刹车距离与二次函数的关系；比较了几类函数的图象的性质五 课后作业 习题2

13、.3板书设计：2.3 刹车距离与二次函数5. 刹车距离与二次函数的关系 课堂练习6. 比较与的图象 课时小结 7. 做一做 课后作业 议一议 教学后记：2.4二次函数的图象（一）教学目标：1经历探索二次函数的图象作法和性质的过程.能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标2.通过自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解， 培养学生的探索能力.3.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有 条理地、清晰地阐述自己的观点.让学生学会与人合作，

14、与人交流思维的过程与结果.教学重点：1经历探索二次函数的图象作法和性质的过程.2能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.3能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学难点：能够作出和的图象，并能理解它与的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.教学方法：探索-比较-总结法教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课 二次函数 与的图象都是轴对称图形，对称轴都是 ，有最大值或最小值，顶点都是 ，的图象是函数经过 移动得到.那么函数的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有那些性质呢?二.讲授新课 ：比较y=与

15、 y=的图象（书P.51）思考：能否用移动的观点说明函数y=与 y=的图象之间的关系呢？能像上节课那样比较它们图象的性质吗？（相同点，不同点、联系）做一做：在上面的坐标系中作出二次函数y= 的图象.并与二次函数y=3(x-1)2的图象的性质进行比较.（相同点，不同点、联系）二次函数， 的图像之间的关系.二次函数， 的图像都是抛物线，并且性状相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数的图象向右平移1个单位，就得到函数的图像；再向上平移2个单位，就得到函数的图象.议一议：（书P.52）总结：一般地，平移y=ax的图象便可得到二次函数的图象因此，二次函数的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴

16、和顶点坐标与a，h,k的值有关。填写下表，并与同伴进行交流开口方向对称轴顶点坐标a0a0三.课堂练习：随堂练习.四 课时小结本节课进一步探究了函数， 的图像之间有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题，并作了归纳总结，利用这些结果对其他函数进行讨论.五 课后作业：习题2.4板书设计：二次函数的图象（一）8. 比较二次函数与的图象与性质 课堂练习9. 做一做 课时小结 10. 总结函数， 课后作业 的图象之间的关系议一议 教学后记：2.4二次函数的图象（二）教学目标：1体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.能够运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题. 2.通过解决实际问题，培养

17、学生把数学知识运用于实践的能力.通过学生合作交流来解决问题，培养学生合作交流的能力.3.经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题.差别认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学难点：把数学问题与实际问题相联系的过程.教学方法：讲解法教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课 上节课我们主要讨论了函数，的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴与顶点坐标.学习的目的是为了应用，那么究竟有什么用呢？今天我们来学习二次函数的应用.二讲解新课1. 例题：指出函数，

18、的对称轴与顶点坐标.对于二次函数(),它属于上面形式的哪一种呢？还是另一种呢？它的对称轴与顶点坐标是什么？例： 求二次函数的对称轴与顶点坐标.解：把的右边配方，得 =. 配方以后的形式属于我们前面讨论过的哪一种形式呢？对比的对称轴与顶点坐标，你能说出的对称轴与顶点坐标吗？明晰：的对称轴为，顶点坐标为.2. 有关桥梁问题图2-7的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称 钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流直接利用顶点坐标公式或利用配方法计算出

19、顶点坐标，上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离就是函数的最小值，两条钢缆最低点之间的距离就是两个顶点的横坐标的绝对值之和x在上面的问题中，你能否求出右面的抛物线的解析式呢？补充例题：如图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m.（1）写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？三、课堂练习：随堂练习（P.55）四、课外作业：习题2.5（P.60）板书设计：二次函数的图象（二）11. 例题（投影） 12. 有关桥梁问题（投影） 13. 补充例题 课堂练习课时小结课后作业教学后记

20、：2.5用三种方式表示二次函数教学目标：1能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点2.通过解决用二次函数所表示的问题， 培养学生的运用能力.通过对二次函数的三种方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维.3.通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生学习数学的兴趣.初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识.教学重点:1.能够分析和表示变量之间的二次函数，

21、并解决用二次函数所表示的问题.2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究教学难点：能够分析和表示变量之间的二次函数，并解决用二次函数所表示的问题.教学方法：引导学生讨论学习教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课 函数的表示方法有那些？某商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：x/千克00.511.522.53y/元0123456这是用表格来表示函数这节课我们不仅要掌握三种表示方式而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？二、讲解新课1. 试一试（P.61矩形问题）学生独立完成，然后交流.

22、讨论：函数的图象为什么只画出第一象限的部分？2. 议一议（P.61）3. 做一做（P.62）4. 议一议（P.63）二次函数的三种表示方式有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴交流.积累：表示方法优点缺点解析法比较全面、完整简洁的表示变量之间的关系比较抽象表格法清楚，直接地表示变量间的数值对应关系不全面图像法直观地表示函数的变化过程和变化趋势准确性差三者关系每一种方式都可以转化为另外两种方式三、课堂练习美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s

23、间的关系用下面的模型来表示（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式、（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？四、课时小结：本节课我们经历了用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行了研究五、课后作业：习题26板书设计：2.5用三种方式表示二次函数14. 试一试 课堂练习15. 议一议 课时小结 1

24、6. 做一做 课后作业 议一议 教学后记：2.6何时获得最大利润教学目标：1 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 2.经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.3.体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：应用二次函数解决实际问题中的最值教学难点：能正确理解题意，找准数量关系.教学方法：

25、引导学生学习教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课我们已经认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数开始，然后是，最后是，掌握了二次函数的三种表示方式.怎么突然转到了获取最大利润呢？这其中必有联系.二、讲授新课1.有关利润问题：（P64）引导分析：这是一个最值问题，而最值问题是二次函数的问题，因此，我们应先分析题意列出函数关系式.结果如下：销售量可以表示为即；销售额可以表示为即；所获利润可以表示为即.设总利润为y元，则y =.当元时，元.2.做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树

26、,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 33.补充例题:已知一个矩形的周长是24cm.（1）写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式；（2）画出这个函数的图象；（3）当a长多少时，S最大？分析：是二次函数的最值问题，分析题意列出函数关系式. 当a=6时，S最大=36三、课堂练习 （P.65）（答案：提价5元，最大利润4500元）四、课时小结本节课我们三、课堂

27、练习 P61四、课时小结 本节课经历了销售中最大利润问题的探究过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值，学会了分析和表示实际问题中变量间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求实际问题中的最值，提高了解决问题的能力五、课后作业：习题2.7 板书设计：2.6何时获得最大利润17. 有关利润问题 课堂练习18. 做一做 课时小结 19. 议一议 课后作业 20. 补充例题 教学后记：2.7最大面积是多少教学目标：1.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 2.通过分析和表示不同背景下实际问题中的变量之

28、间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力.通过运用二次函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力.3.经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，体会数学的模型思想和数学应用价值进一步体会数学与人类生活的密切联系，了解数学的应用价值，增进对数学的理解和好奇心，具有初步的创新精神和实践能力.教学重点：分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题教学难点：分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识最大面积问题教学方法：引导学生学习教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一、创设问题情景，引入新课用二次函数来解决实际问

29、题，关键是要读懂题目，明确要解决的问题是什么，分析问题中的各个量之间的关系，把问题表示为数学的形式，在此基础上，利用我们学过的数学知识，就可以一步步地得到问题的解.本节课我们继续利用二次函数解决最大值问题.二、讲解新课1. 例题讲解例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 分析：（1）要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC.由EBCEAF，得即所以AD=BC=.（2）要求面积y的

30、最大值，即求函数yABAD的最大值，就转化为数学问题了.请同学们写出步骤.思考问题：如果设AD边的长度为x m,则问题会怎样解决呢？2. 做一做（P.67）分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长的边，因此，x与半圆面积和矩形面积都有关系.要求透过窗户的光线最多，也就是求半圆和矩形面积之和最大，即最大，而由于，所以面积，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点公式中即可.答案：3. 议一议(P.68)三、课堂练习1、如图，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最

31、大是多少？ 2、如图，在RtABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接矩形GDEF的最大面积4、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到001m）？此时，窗户的面积是多少？四、课后小结 学习用二次函数知识解决实际问题，增强应用意识，获得用数学方法解决实际问题的

32、经验，进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.五、课后作业：习题2.8板书设计：2.7 最大面积是多少例题讲解 课堂练习做一做 课时小结 议一议 课后作业教学后记：2.8 二次函数与一元二次方程（一）教学目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神；通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元

33、二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想；通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识.3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.具有初步的创新精神和实践能力.教学重点：把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系.教学难点：探索二次函数与一元二次方程的关系的过程；理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.教学方法：引导学生探索讨论教学手段：多媒体课时安排：一课时教学过程：一.创设问题情景，引入新课我们学习了一元一次方程和一次函数后，讨论了它们的关系.当一次函数

34、中的函数值时，一次函数就转化成了一元一次方程，且一次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程的解.现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们中之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.二、讲解新课：1. 例题讲解我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流. 大家先发

35、表看法，然后解答.解：（1）把代入h=-5t2+v0t+h0中，得 （2）从图象上可知时，小球落地.或者 令即解得是小球没抛时的时间，是小球落地的时间.2. 议一议：（P.71）学生讨论后回答.二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点，有一个交点，没有交点.当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程.3. 想一想在本节一开始的小球上抛的问题中，何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？答案：当时，解得 因此当小球离地面2秒或6秒时，高度都是60m.三、课堂练习(P.72)随堂练习四、课时小结1. 经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2. 理解了二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根.五、课后作业： 习题2.9板书设计2.8 二次函数与一元二次方程（一）21. 例题讲解 课堂练习22. 议一议 课时小结