高考数学文科课标Ⅱ专用复习专题测试命题规律探究题组分层精练27函数的图象

1、2.7 函数的图象,高考文数 (课标专用),1.(2017课标全国,8,5分)函数y=的部分图象大致为(),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案C本题考查函数图象的识辨. 易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;f(1)=0,故排除A选项; f()= =0,故排除D选项,故选C.,方法总结已知函数解析式判断函数图象的方法: (1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.,2.(2017课标全国,7,5分)函数y=1+x+的

2、部分图象大致为(),答案D当x(0,1)时,sin x0, y=1+x+1+x1,排除A、C. 令f(x)=x+, 则f(-x)=-x+=-f(x), f(x)=x+是奇函数, y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B. 故选D.,解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.,3.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则=() A.0B.mC.2mD.4m,答案B由题意可知f(

3、x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.,疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.,评析本题主要考查函数的图象,解答本题的关键是得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称.,4.(2016课标全国,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为(),答案D当x=2时,y=8-e2(0,1),排除A,B;易知

4、函数y=2x2-e|x|为偶函数,当x0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-ex,当x=0时,y0,所以存在x0(0,2),使得y=0,故选D.,5.(2015课标,11,5分,0.310)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为(),答案B当点P与C、D重合时,易求得PA+PB=1+;当点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2.显 然,1+2,故当x=时, f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x时, f(x)=tan x+ ,不是一次函数,

5、排除A.故选B.,思路分析思路1:通过运算得出函数的分段解析式,由此得到各段函数的图象,获得结论.思路2:用特殊位置、特殊点排除一部分选项后,再分析函数的一些明显的性质,如是否是一次函数,排除余下的干扰项,即可得到答案.,评析做选择题可以取特殊位置进行研究.,6.(2015课标,12,5分,0.291)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=() A.-1B.1C.2D.4,答案C在y=f(x)的图象上任取一点P(x0,y0),则P(x0,y0)关于直线y=-x对称的点为P(-y0,-x0),所以P必在y=2x+a的图象上,即-x0

6、=,所以-y0+a=log2(-x0),所以y0=a-log2(-x0),所以f(x)=a-log2(-x),又f(-2) +f(-4)=1,所以2a-log22-log24=1,所以2a-1-2=1,解得a=2,故选C.,7.(2013课标,9,5分,0.537)函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,的图象大致为(),答案C因为f(-x)=1-cos(-x)sin(-x)=-(1-cos x)sin x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除选项B;当x(0,)时,1-cos x0,sin x0,所以f(x)0,排除选项A;又函数f(x)的导函数f (x)=s

7、in xsin x+(1-cos x)cos x,所以f (0)=0,排除D.故选C.,评析本题考查对函数图象的识辨能力,考查综合运用所学知识的意识,体现了数形结合的思想方法.难点是判断选项C中f (0)=0.,1.(2016浙江,3,5分)函数y=sin x2的图象是(),B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案D排除法.由y=sin x2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin= sin1,排除B,故选D.,2.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=cos x(-x且x0)的图象可能为(),答案D因为f(-x)=cos(-x)=-cos x=-f(x),所以函数f(x

8、)为奇函数,排除A、B.当00,所以f(x)0,排除C,故选D.,3.(2014辽宁,10,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=则不等式f(x-1)的解 集为() A.B. C.D.,答案A作出y=f(x)与y=的图象,如图,由图易知f(x)的解集为,f(x-1) 的解集为,故选A.,评析本题考查函数的奇偶性及利用图象解不等式,利用图象先解f(x),可令cos x=,2x-1= 找到分界点从而得到解集,进而求出f(x-1)的解集.,4.(2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象 的是(),答案B当a=0时,函

9、数为y1=-x与y2=x,排除D.当a0时,y1=ax2-x+=a-+,而y2=a2x3- 2ax2+x+a,求导得y2=3a2x2-4ax+1,令y2=0,解得x1=,x2=,x1=与x2=是函数y2的两个极值点. 当a0时,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间,所 以选项B不合要求,故选B.,5.(2013福建,5,5分)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(),答案A函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-,+), 又因为f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数且f(0)=ln 1=0, 综上选A.,6.(2013山东,9,5分)函数y=xcos x+sin x的图

10、象大致为(),答案D先判断函数y=xcos x+sin x是奇函数,所以排除B;再判断其零点,令y=xcos x+sin x=0,得tan x=-x,画图知其在(0,)上有且仅有一个零点,故排除A、C.故答案为D.,评析本题考查函数的有关概念、图象和性质等基础知识及基本技能,考查综合运用函数知识判别图象的能力.,7.(2013江西,10,5分)如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为(),答案B如图,

11、设MON=,由弧长公式知x=,在RtAOM中,由0t1,知|AO|=1-t,cos= =1-t,y=cos x=2cos2-1=2(t-1)2-1.故选B.,8.(2013湖南,6,5分)函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为() A.3B.2C.1D.0,答案B在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2ln x与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示. f(2)=2ln 2g(2)=1,f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.故选B.,9.(2015福建,15,4分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x)

12、,且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.,答案1,解析由f(1+x)=f(1-x)可知f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1.结合图象知函数f(x)=2|x-1|在 1,+)上单调递增,故实数m的最小值为1.,10.(2014湖北,15,5分)如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成. 若xR, f(x)f(x-1),则正实数a的取值范围为.,答案,解析xR, f(x)f(x-1). 由题图易知a0,且6a1, 0a.,1.(2017内蒙古百校联盟质检)函数f(x)=sin x的图象的大致形状为(),三年模拟,选择题（每题5分，共35分）,A组 20152

13、017年高考模拟基础题组 (时间：15分钟 分值：35分),答案Af(x)=sin x=sin x,其定义域为R,利用偶函数的定义可以判断该函数为 偶函数,则其图象关于y轴对称,故排除C,D,取x=1,f(1)=sin 10,故选A.,2.(2017江西临川实验学校一模)函数f(x)=-x2+2的图象可能是(),答案D易知函数f(x)=-x2+2为偶函数,故排除A项;当x=0时,y=3,故排除C项;由函数的单 调性可知,f(x)在(0,+)上是单调递减的,故排除B项.故选D.,3.(2017宁夏中卫二模)若函数f(x)=ax-k-1(a0且a1)的图象过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是

14、减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是(),答案A根据题意可知f(2)=0,计算得出k=2,所以f(x)=ax-2-1,又因为f(x)是R上的减函数,所以0a1.所以g(x)=loga(x+2)在其定义域上也是单调递减的,且过点(-1,0).故选A.,4.(2016广西桂林高考一调,8)函数y=(x3-x)2|x|的图象大致是(),答案B由于函数y=(x3-x)2|x|为奇函数,故它的图象关于原点对称,当01时,y0,故选B.,5.(2016河南平顶山二模,7)函数y=a+sin bx(b0且b1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是(),答案C由题图可得a1,且

15、最小正周期T=2,则y=logb(x-a)是增函数,排除A和B;当 x=2时,y=logb(2-a)0,排除D,故选C.,6.(2016山东临沂一模,8)已知a是常数,函数f(x)=x3+(1-a)x2-ax+2的导函数y=f (x)的图象如图 所示,则函数g(x)=|ax-2|的图象可能是(),答案Df(x)=x3+(1-a)x2-ax+2, f (x)=x2+(1-a)x-a, 由函数y=f (x)的图象可知-0,a1, 则函数g(x)=|ax-2|的图象是由函数y=ax的图象向下平移2个单位,然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的,故选D.,7.(2016浙江杭州五校联盟一诊,3)若直

16、角坐标平面内两点P,Q满足条件:P,Q都在函数y=f(x)的图象上;P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范 围是() A.(-,0)B.(0,1)C.D.(0,+),答案B根据题意可知,“伙伴点组”的点满足: 都在函数图象上,且关于坐标原点对称. 可作出函数y=-ln(-x)(x0)的图象, 使它与直线y=kx-1(x0)的交点个数为2即可. 当直线y=kx-1与y=ln x的图象相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x的导数为y=, 即km-1=

17、ln m,k=,解得m=1,k=1, 可得函数y=ln x(x0)的图象过(0,-1)点的切线的斜率为1, 结合图象可知k(0,1)时两函数图象有两个交点.故选B.,1.(2016云南昆明一中第六次考前强化,11)设函数f (x)为函数f(x)=xsin x的导函数,则函数f (x)的图象大致为(),选择题（每题5分，共15分）,B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：10分钟 分值：15分),答案B由f (x)=sin x+xcos x,可得f (x)是奇函数,排除C,当x=时,f (x)0,排除A、D.故选B.,2.(2015贵州贵阳检测,10)函数y=的图象大致是(),答案C由题意得,x0,排除A;当x0,排除B;当x+时,0, 排除D,