22.1平行四边形的性质.ppt

1、第1课时 平行四边形性质,新课导入,这些都是日常生活中常见的情形，他们是否都有平行四边形的现象？,学习目标,学习重、难点,1.能画平行四边形，会用符号表示平行四边形. 2.能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.,重点：平行四边形的定义及性质. 难点：运用性质解题.,推进新课,知识点 1,平行四边形的定义,这些图形都有平行四边形的形象.,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,四边形ABCD是平行四边形（已知）， ABCD，ADBC（平行四边形的定义） ABCD，ADBC（已知）， 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）,知识点 2,平行四边形的边角关系,由平行四边

2、形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.,平行四边形还有什么性质？,探究,根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？,怎样证明？,有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.,ADBC，ABCD， 1=2，3=4. 又AC是ABC和CDA的公共边， ABCCDA. AD=CB，AB=CD，B=D.,即BADDCB.,又12，34，,1423,平行四边形的两组对边分别相等.,平

3、行四边形的两组对角分别相等.,1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?,8m,解： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC. AB=8m，CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m， AD=BC=10m.,A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm,D,C=140,知识点 3,两条平行线之间的距离,证明： 四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB. 又AED= CFB=90， ADECBF， AE=CF.,变式：DE=BF 吗？,线段DE和BF是垂直于AB的两条垂线，那么，我们是否可以说DE和B

4、F是平行线AB和DC之间的距离？对比点与点之间的距离、点与线之间的距离，你可以从中发现什么？,如图，ab，cd，c，d与a，b分别交于A ，B ，C ，D四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.,由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.,1.ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC 上一动点，PEAB，PFAC，点E，F分别在AC，AB上求证：PE+PF=AB,证明： PEAB，PFAC ， 四边形AEPF为平行四边形， PE=AF . 又 PF AC， FPB = C ， BPF为等腰

5、三角形， PF=FB， PE+PF =AF+FB =AB .,2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？,解：线段AD=BC. 因为两张纸条的对边都平行，所以重合的部分构成的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以AD=BC.,随堂演练,基础巩固,解：四边形ABCD为平行四边形， A+B=180，A=C，B=D. 又AB=23， A=C=72，B=D=108.,综合应用,3.如图，在 中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长为_.,ABCD,2cm,误 区 诊

6、 断,错解：A、B或C,正解：D,错因分析：不理解平行四边形的对角、邻角的概念，A与C，D与B是对角，平行四边形的对角相等，A：C与D：B的比值也应相等.,考虑不全面导致漏解,2.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.,正解：如图， ABCD中，,ADBC，1=3， 又1=2，2=3，AB=BE. 当BE=3时，AB=BE=3， ABCD的周长为： （AB+BC）2=（3+7）2=20. 当BE=4时，AB=BE=4， ABCD的周长为： （AB+BC）2=（4+7）2=22.,错因分析：错误的原因在于考虑问题不全面，忽略了BE=4的情况.,课堂小结,如图，在 中，点E，F分别在BC，AD上，且1=2，求证：AEFC.,证明：四边形ABCD为平行四边形，,BAD=BCD，ADBC. DAE=BEA.,又1=2，,BAD-1=BCD-2,EAD=BCF=BEA. AEFC.,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,本课教学时先列出日常生活中所用到的一些物体，体会平行四边形在日常生活中的广泛运用